APSKRITIMŲ GEOMETRIJA. ĮBRĖŽTINIAI IR APIBRĖŽTINIAI DAUGIAKAMPIAI.
1. Kampas, kurio viršūnė yra apskritimo taškas, o kraštinės tą apskritimą kerta, vadinamas įbrėžtiniu.
1 teorema. Įbrėžtinis kampas ABC (1 pav.) yra lygus pusei lanko AC, į kurį jis remiasi.
Šio fakto įrodymas pateiktas mokykliniame vadovėlyje. Iš jo išplaukia, kad visiems lanko ABC taškams M galioja lygybė Teisingas ir atvirkščias teiginys.
Pav. 1.
Pav. 2.
3 teorema. Sakykime, kad kampas, kurio viršūnė A nėra apskritime, iškerta apskritime lankus ir . Tuomet , jei taškas A yra apskritimo išorėje (3a pav.) ir , jei taškas A yra apskritimo viduje (3b pav.) Šio fakto įrodymui pakanka per vienos kurios nors stygos galą nubrėžti tiesę, lygiagrečią su kita styga.
Pav. 3a. Pav. 3b.
1 pavyzdys. Du apskritimai, kurių centrai ir , kertasi taškuose A ir B. Tiesė kerta apskritimą su centru taške N. Įrodysime, kad taškai , , B ir N yra viename apskritime.
Pav. 4a. Pav. 4b.
Sprendimas. Pagal įbrėžtinių kampų 1 teoremą (4a pav.) arba (4b pav.). Pirmuoju atveju , antruoju atveju .Kadangi , tai abiem atvejais galioja , o pagal pirmajame punkte pateiktą 2 teoremą iš šios lygybės išplaukia, kad taškai , N, B, yra viename apskritime.
2 pavyzdys. Apskritime duoti keturi taškai A, B, C, D, o taškai yra lankų AB, BC, CD, DA vidurio taškai. Įrodysime, kad .
Sprendimas. Sakykime, kad tiesės ir kertasi taške M (5 pav.). Pagal kampo tarp dviejų apskritimo kirstinių formulę (žr. 3 teoremą) gauname .
Pav. 5.
2. Daugiakampis yra vadinamas įbrėžtiniu į apskritimą, jei visos jo viršūnės yra tame apskritime. Tuomet apskritimas yra vadinamas apibrėžtiniu apie minėtą daugiakampį. Mokykliniame vadovėlyje įrodyta, kad apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti vienintelį apskritimą, jo centras yra trikampio kraštinių vidurio statmenų sankirtos taškas. Taip pat gerai žinome, kad apie keturkampį galima apibrėžti apskritimą tada ir tik tada, kai to keturkampio priešingų kampų suma lygi 1800.
Daugiakampis vadinamas apibrėžtu apie apskritimą, jei visos jo kraštinės yra to...
Šį darbą sudaro 1266 žodžiai, tikrai rasi tai, ko ieškai!
★ Klientai rekomenduoja
Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?
Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!
Norint atsisiųsti šį darbą spausk ☞ Peržiūrėti darbą mygtuką!
Mūsų mokslo darbų bazėje yra daugybė įvairių mokslo darbų, todėl tikrai atrasi sau tinkamą!
Panašūs darbai
Kiti darbai
Atsisiuntei rašto darbą ir neradai jame reikalingos informacijos? Pakeisime jį kitu nemokamai.
Pirkdamas daugiau nei vieną darbą, nuo sekančių darbų gausi 25% nuolaidą.
Išsirink norimus rašto darbus ir gauk juos akimirksniu po sėkmingo apmokėjimo!