Ekonometrikos draugija

1. Kada ir kur įkurta tarptautinė ekonometrikos draugija? 1930 m. gruodžio 29 d. I. Fišerio, R. Friskas (1895-1973), J. Tinbergeno (1913-1995), O.Andersono (1887-1960) ir kitų mokslininkų iniciatyva Amerikos mokslo vystymosi asociacijos posėdyje (JAV, Klivlendas, Ohajo valstija) įkurta tarptautinė ekonometrikos draugija. Šio posėdžio metu norvegų ekonomistas ir matematikas R. Frišas naujam mokslui suteikė pavadinimą ekonometrika. Ši data laikoma oficialia ekonometrikos kaip mokslo susiformavimo data. 2. Kada pirmą kartą išleistas žurnalas „Ekonometrika"? 1933 m. sausį pirmą kartą išleistas žurnalas "Ekonometrika" jis leidžiamas ir dabar. Ilgą laiką jį redagavo R. Friskas. 1930-1940 m. ekonometrika kaip mokslą ypač plėtojo taikomosios ekonomikos departamentas (Didžioji Britanija), kuriam vadovavo R. Stounas. 1941 m. pasirodė pirmasis ekonometrikos vadovėlis; jį parašė J. Tinbergenas. 3. Kaip apibrėžiama ekonometrikos sąvoka? Atsiradus šiuolaikinei skaičiavimo technikai, ekonomikos, finansų, apskaitos, marketingo, vadybos ir kitų socialinių mokslų disciplinų tyrinėjimai tampa vis labiau kiekybiniai. Tad reikia žinių, įgalinančių išmatuoti ekonominius procesus, juos formalizuoti, sudaryti ekonominius matematinius modelius ir, juos pasitelkus, modeliuoti įvairias ekonominių-organizacinių sistemų situacijas, sprendžiant iškilusias problemas. Šių žinių kaip tik ir teikia ekonometrika. Ekonometrika - sudaryta iš dviejų žodžių: ekonomika ir metrika. Šis terminas apibūdina mokslą, kuris kiekybiškai įvertina esamus ekonominius santykius ir priklausomybes. Verčiant pažodžiui - ekonometrika yra ekonomikos matavimas. Tai labai platus apibrėžimas, kadangi daug kas ekonomikoje susiję su matavimu. Mes matuojame (įvertiname, nustatome) nacionalinio produkto apimtį, gyventojų pajamas, kainų indeksus ir t.t. Tačiau ekonometrika neapsiriboja vien tik ekonominių procesų matavimu. 4. Su kokiais sunkumais susiduria klasikinė statistikos teorija, modeliuojant ekonominius procesus? Klasikinės statistikos teorijos metodus naudojant ekonominiams procesams eliuoti susiduriama su daugeliu sunkumų. Tai: 1. Asimetrinių ryšių tarp kintamųjų egzistavimas. Tas pats kintamasis viename modelyje gali būti nepriklausomas kintamasis, o kitame -priklausomas. 2. Multikolinearumas tarp nepriklausomų kintamųjų. Situacija, kai nepriklausomi kintamieji tarpusavyje stipriai koreliuoti, vadinama multikolinearia. Šioje situacijoje sunku įvertinti kiekvieno nepriklausomo kintamojo įtaką priklausomam kintamajam. 3. Heteroskedastijos efektas. Jis pasireiškia tuo, kad liekamosios paklaidos nepasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį. Galimos heteroskedastijos priežastys šios: a) kintamųjų reikšmės įvairiuose stebiniuose labai skiriasi; b) tiriamos laiko eilutės, kuriose egzistuoja trendas. 4. Liekamųjų paklaidų autokoreliacija. Autokoreliacija pasitaiko tik nagrinėjant laiko eilutes. Ji atsiranda dėl to, kad nagrinėjamu laiko momentu t liekamoji paklaida priklauso ne tik nuo laiko eilutės reikšmės laiko momentu t, bet ir nuo ankstesnių laiko eilutės reikšmių. Ši problema tuo aktualesnė, kuo mažesnis laiko intervalas tarp stebintų. 5. Kintamųjų specifikavimo problema. Gautų regresijos modelių koeficientų įverčių savybės priklauso nuo modelio specifikavimo teisingumo. Tiriant realius ekonominius procesus, reikia įvertinti kintamųjų specifikavimo pasekmes: neįtraukto ir neteisingai įtraukto į modelį nepriklausomo kintamojo poveikį; kintamųjų pakaitalų panaudojimą; pseudokintamųjų egzistavimą ir priklausomo kintamojo specifikavimo aspektus. 6. Lagų egzistavimas. Tiriant ekonominius procesus, o ypač laiko eilutes, dažnai tenka įvertinti kai kurių veiksnių pavėluotą veikimą, įvertinant jų reikšmes praėjusiais laiko momentais. Laginis kintamasis - tai kintamasis, kurio įtaka pasireiškia po tam tikro vėlinimo. Kai kuriuose modeliuose kintamieji gali būti vertinami ne tik su vienu vėlinimu, bet su keliais. Ekonometrikas ima duomenis tokius, kokie jie yra. Be to, šie duomenys gali turėti matavimo paklaidų arba praleidimų ir ekonometrikas gali būti verstas parengti specialius analizės metodus, kurie pašalinių šiuos trūkumus. 5. Kaip apibrėžiama modelio sąvoka? Žodis "modelis" kilęs iš lotyniško žodžio "modulus" - matas, dydis. Tačiau jis susijęs ir su žodžiu "modus" - kopija, pavyzdys. Modeliu vadiname realaus objekto dirbtinį ar realų atvaizdą, leidžiantį nagrinėti tam tikras originalo savybes. Čia tikslinga išskirti keletą aspektų: a) modelis gali būti bet kokios kilmės - dirbtinai sukurtas ar realus - objektas; b) modelis atitinka nagrinėjamąjį objektą, t.y. jis savo ypatybėmis "panašus" į objektą, bet kai kuriomis savybėmis skiriasi nuo jo; šios savybės atliekamam tyrimui turi būti nesvarbios; c) modelis naudojamas įvairiuose pažinimo etapuose, todėl priklausomai nuo tyrimo tikslų gali būti keli skirtingi to paties objekto modeliai. Iš modelio apibrėžimo aišku, jog jis gali būti sudarytas, pasitelkus įvairios kilmės priemones. Modeliai gali būti: žodiniai (verbaliniai); grafiniai (piešiniai, schemos, grafai, brėžiniai); rašytiniai tekstai; matematiniai; kūno kalbos modeliai (gestai, šokiai); fiziniai (maketai, manekenai) ir mišrūs. 6. Įvardinkite modelio sudarymo etapus. Modelio sudarymas – tai daug darbo reikalaujantis, sudėtingas trijų etapų procesas: 1) koncepcinio modelio formavimas: A) objekto struktūros ir funkcionavimo analizė, B) tikslų formulavimas, efektyvumo kriterijų parinkimas, apribojimų nustatymas; C) esminių kintamųjų atrinkimas. 2) matematinio modelio formavimas: D) modelio tipo parinkimas, E) sprendimo metodo parinkimas, F) modelio parametrų kiekybinis įvertinimas. 3) modelio realizavimas: G) apskaičiavimo rezultatų analizė, H) modelio adekvatumo nustatymas. Viską apima modelio koregavimas. Pirmųjų dviejų etapų turinys gana aiškus. Atskirai reikia aptarti modelio adekvatumo (tapatumo) nustatymą. Kai sudarytasis modelis atitinka objektą suformuluoto tikslo požiūriu, laikoma, kad jis adekvatus nagrinėjamam objektui. Kiekvienam konkrečiam modelio tipui yra nustatytos taisyklės, pagal kurias patikrinamas modelio adekvatumas. Statistiniuose modeliuose tai dažniausiai vidutinė kvadratinė paklaida, kuri neturi viršyti leistinojo dydžio. Modelį koreguoti galima bet kuriame modelio sudarymo etape. Dažniausiai modelis koreguojamas keičiant modelio tipą. 7. Kaip skirstomi ekonometrikos modeliuose naudojami kintamieji? Ekonometrikos modeliuose visi kintamieji gali būti papildomai suskirstyti į tris grupes: a) egzogeninius, t.y. diktuojamus aplinkos. Jie sutampa su nepriklausomais kintamaisiais; b) endogeninius, t.y. suformuojamus funkcionuojant objektui, kurį veikia egzogeniniai kintamieji. Jie sutampa su priklausomais kintamaisiais; c) apibrėžtus (paaiškinančius) kintamuosius. Šie kintamieji apima visus egzogeninius kintamuosius, kurie gali būti įvertinti praeityje, einamuoju arba būsimuoju laiko momentu, bei laginius endogeninius kintamuosius, t.y. tuos endogeninius kintamuosius, kurių reikšmės nustatytos praeityje ir einamojo laiko momento atžvilgiu jie įvertinami kaip žinomi nurodyti kintamieji. Visų ekonominių matematinių modelių suklasifikuoti ir sudėti į vieną schemą neįmanoma, nes yra daug požymių (pagal vartojimo paskirtį, matematinę teoriją, laiko įvertinimą ir t.t.), į kuriuos reikia atsižvelgti parenkant klasifikavimo taisyklę. Trumpai aptarsime dvi klasifikavimo taisykles. Pagal atsitiktinumo nustatymo pobūdį modeliai gali būti determinuoti arba stochastiniai. Determinuotuose modeliuose visi kintamieji, nusakantys modelio funkcionavimą, laikomi determinuotais, t.y. įgyjančiais tam tikras fiksuotasias reikšmes. Jei modelio kintamieji yra tikimybinės kilmės ir juos nusako atsitiktiniai dydžiai, tai stochastiniai modeliai. Atsižvelgiant į laiko veiksnį, kurio aspektu nagrinėjamas objektas, visi modeliai skirstomi į statinius ir dinaminius. Didžioji dauguma praktiškai sprendžiamų uždavinių yra statiniai. Šiuose modeliuose tiek priklausomi, tiek nepriklausomi kintamieji yra fiksuoti tam tikram laiko tarpui. Dinaminiuose modeliuose kintamieji kinta laike. 8. Kaip klasifikuojami atsitiktiniai kintamieji? Ir tikimybių teorijos, ir statistikos kaip mokslų objektas yra atsitiktinis dydis, jo savybės ir veiksmai su jais. Atsitiktinis dydis - tai dydis, turintis fizinę prasmę, išmatuojamas, ir reikšmė nustatoma konkretaus stebėjimo metu. Atsitiktinio dydžio sąvoka įvertina tai, kad esama nemažai žinomų arba nežinomų tikimybių skirstinių galimai šio dydžio reikšmių aibei. Atskirai pažymėtinas sąvokų atsitiktinis dydis ir atsitiktinis kintamasis santykis. Atsitiktinis kintamasis yra atsitiktinis dydis, kuris įvertinamas tiriamajame ekonominiame procese atsižvelgiant į šio proceso vidinę struktūrą. Faktiškai tai yra iš visos galimos atsitiktinių dydžių aibės atrinktas dydis, kuris nusako tam tikras ekonominio proceso savybes. Atsitiktiniam kintamajam galioja visos atsitiktinių dydžių savybės. Kiekvienas atsitiktinis kintamasis gali būti išmatuotas, įvertintas įvairiais būdais. Pagal tiriamo proceso prigimtį atsitiktiniai kintamieji skirstomi į: kiekybinius ir kokybinius. Kiekybinis atsitiktinis kintamasis gali būti išmatuotas iš anksto fiksuotoje matavimo skalėje pagal reikšmės dydį. Tipiniai pavyzdžiai: žmogaus ūgis (cm), įmonės pelnas (Lt), Kauno miesto gyventojų skaičius (žm.), palūkanų norma (%) ir t.t. Kiekybinius atsitiktinius kintamuosius visuomet galima skaitiškai interpretuoti, t.y. jų reikšmės gali būti sudedamos, dauginamos, vidurkinamos. Kokybinis atsitiktinis kintamasis gali įgyti tik tam tikras fiksuotas, iš anksto apibrėžtas (dvi arba daugiau) reikšmes. Tipiniai pavyzdžiai: lytis (vyras, moteris), tautybė (lietuvis, lenkas, ukrainietis ir t.t.). Kokybiniam kintamajam suteikus skaitmeninę reikšmę, pavyzdžiui, lietuviui - 1, lenkui - 2, ukrainiečiui - 3, gauname kiekybinius duomenis, ir galima taikyti statistinius metodus. Tačiau interpretuojant gautus tyrimo rezultatus reikia prisiminti tai, kad nagrinėjamas kokybinis kintamasis. Kokybinis kintamasis, kuris gali įgyti tik dvi galimas reikšmes (dažniausiai 0 arba 1), vadinamas pseudokintamuoju, ir žymimas D. Šis kintamasis naudojamas kokybinius kintamuosius keičiant kiekybiniais, kai reikia atsakyti į klausimus taip - ne, pirkti - nepirkti ir t.t.; pavyzdžiui: lytis (1-moteris, 0-vyras); aukštasis išsilavinimas (0 - nėra, 1 - yra); pilietybė (0 - ne Lietuvos pilietis, 1 - Lietuvos pilietis). Naudojant šį kintamąjį, matematiškai nėra svarbu, kuriai reikšmei suteikiamas 0 ar 1. Tai pasirenkant, tikslinga atsižvelgti į tiriamo proceso pobūdį. Kiekybiniai atsitiktiniai kintamieji skirstomi į tolydinius ir diskretinius. Tolydiniam kintamajam būdinga tai, kad įgyjamų reikšmių skirtumas gali būti norimai mažas. Tipiniai pavyzdžiai: laikas, temperatūra, svoris ir t.t. Pažymėtina, kad realiame pasaulyje, atsižvelgiant į matavimo tikslumo apribojimus, grynų tolydinių atsitiktinių dydžių neegzistuoja, nes matuojant jie diskretizuojami. Diskretiniu atsitiktiniu kintamuoju vadinamas atsitiktinis kintamasis, kuris iš galimos jų kitimo reikšmių aibės (egzamino įvertinimas, vaikų skaičius šeimoje, indėlininkų skaičius banke ir t.t.) gali įgyti tam tikras fiksuotas reikšmes.Suteikus kokybiniam kintamajam skaitmeninę reikšmę, jis tampa diskretiniu. 9. Kaip apibrėžiama laiko eilutė? Laiko eilutė – tai rinkinys atsitiktinio kintamojo X reikšmių. Jei laikas yra nenutrūkstamas, tai laiko eilutė vadinama tolydine; ji J žymima X(t). Jei laikas yra diskretinis, tai laiko eilutė vadinama diskretine; ji žymima Xt. Tiriant ekonominius procesus, dažniausiai analizuojamos diskretinės laiko eilutės. Laiko eilutės gali būti momentinės (pirkėjų skaičius parduotuvėje) n intervalinės (per mėnesį realizuotos produkcijos apimtys). Ekonominiuose tyrimuose svarbesnės intervalinės laiko eilutės. Laiko eilučių analizė gali būti atliekama dviem metodais: dažnumo srities ir laiko srities. Analizuojant laiko eilutes, sprendžiami trys pagrindiniai uždaviniai: 1. Identifikacijos, t.y. modelio koeficientų statistinis įvertinimas; 2. Verifikacijos, t.y. sudaryto modelio adekvatumo patikrinimas; 3. Prognozavimo, t.y. ekonominio rodiklio reikšmių laiko momentais xt nustatymas, kai l > n . 10. Kokie veiksniai apibrėžia laiko eilutės kitimą? Kiekvieną laiko eilutės momentinę reikšmę lemia daugybė veiksnių, tartuos santykinai galima suskirstyti į tris grupes: a) veiksniai, formuojantys vidurkio funkcijos kitimą; b) veiksniai, formuojantys sezoninius svyravimus; c) atsitiktiniai veiksniai, formuojantys stacionarą procesą su nuliniu vidurkiu. Vidurkio funkcijos pavidalas priklauso nuo laiko eilutės stacionarumo. Stacionariame procese laiko eilutės reikšmės kinta atsitiktinai kiekvienu momentu, tačiau vidurkis gana ilgą laiką nekinta. 11. Kas yra laiko eilutės trendas? Kintamas laiko eilutės vidurkis vadinamas trendu. Pagal pobūdį trendai skirstomi į tiesinius ir netiesinius. Tiesiniam trendui, laiko eilutės vidurkis mažėja arba didėja tiesiu priklausomybe. 12. Kokie poveikiai įtakoja priklausomo kintamojo kitimą ekonometrikos eksperimente? Norint sudaryti ekonometrikos modelį, reikia atlikti eksperimentą. Kiekviename eksperimente išskiriamos trys struktūriniai dėmenys: modelio tipas; modelio koeficientų įvertinimo metodas; duomenys apie tiriamą ekonominį procesą. Pažymėtina, kad šie trys dėmenys glaudžiai susiję, ir vieną jų pakeitus, kinta ir kiti. Pirmuosius du dėmenis realizuoja tyrimą vykdantis ekonometrikas. Tai jis gali atlikti nepriklausomai nuo tiriamojo ekonominio proceso. Duomenų surinkimo procedūra negali būti atsieta nuo tiriamo proceso ir ji yra specifiška. Ekonometrikos eksperimento scema: Pageidaujamų X̃ reikšmių nustatymas – X̃ →neįvertinamas ekonominio proceso elgesys – X →∑ - U ←atsitiktinių paklaidų poveikis – Y → ( X, Y, U yra ant srelyčių viršaus, o ats.paklaidų poveikis eina strelyte žemyn iš viršaus į ∑) Šioje schemoje X̃ - pageidaujamos nepriklausomų kintamųjų reikšmės; X - stebimos nepriklausomų kintamųjų reikšmės; U -triukšmas; Y - stebimos priklausomų kintamųjų reikšmės. ekonometrikos eksperimente reikia fiksuoti ne pageidaujamas, bet stebimas nepriklausomų kintamųjų reikšmes x, kurios yra atsitiktinės. Tačiau prisimintina ir tai, kad ekonometrikos modelyje niekuomet negalima įvertinti visų nepriklausomų kintamųjų poveikio (pavyzdžiui: energetikos kainų kitimo, mokesčių sistemos pasikeitimo, tarptautinės padėties pasikeitimo ir t.t.). Be to, kai kurie kintamieji gali būti matuojami su paklaidomis. Visa tai daro atsitiktinių paklaidų poveikį, kurį įvertiname triukšmu U. Šiam poveikiui būdinga tai, kad jo išmatuoti tiesiogiai negalima ir jis pasireiškia tik matuojant Y reikšmes. Dėl to stebimoji Y reikšmė yra pasekmė (suma) stebimų nepriklausomų kintamųjų X reikšmių ir triukšmo lygio U. Įvertinant šią superpoziciją, galima teigti, kad priklausomas kintamasis taip pat tampa atsitiktiniu kintamuoju. Į tai atsižvelgus, ekonometrikos modelio sudarymas yra ne priklausomybės I Y=F(X̃), o priklausomybės Y=F(X) nustatymas. Taigi, norint tai atlikti, tam tikrais laiko momentais t reikia fiksuoti ir X, ir Y reikšmės. Ši užfiksuota kintamųjų reikšmių visuma {Y(t);X(t)}vadinama stebiniu. Ekonometrikos eksperimento metu per laikotarpį T surenkama n stebiniu aibė (imties duomenys). Šie duomenys naudojami vertinant ekonometrikos modelio koeficientus. Šiai stebiniu aibei būdinga tai, kad, atlikus du eksperimentus, esant toms pačioms pageidaujamoms nepriklausomų kintamųjų reikšmėms, priklausomo kintamojo reikšmės dažniausiai bus skirtingos dėl atsitiktinės paklaidos egzistavimo. Dauguma stebiniu aibėje fiksuojamų ekonometrikos duomenų susieti su ekonomikos administravimo problemomis, ir jie tyrinėjimo metu yra nevaldomi, bet tik fiksuojami. Eksperimentas nesibaigia stebiniu aibės surinkimo ir nežinomų modelio koeficientų įverčių nustatymų. Dar privalu atsakyti į daugelį klausiau;pavyzdžiui: kaip pasikeis koeficiento įvertis, pakitus vienam iš nepriklausomų kintamųjų; kaip pasikeis koeficiento įvertis, pakitus priklausomo kintamojo vidurkiui; kokios yra įverčių kitimo tikimybės, esant skirtingoms stebiniu aibėms, ir t.t. 13. Kokios matavimo skalės naudojamos ekonometrikoje? Kuo jos skiriasi viena nuo kitos? Kadangi, paraidžiui išvertus, ekonometrika yra ekonomikos matavimas, tikslinga trumpai tai aptarti. Matavimo sąvoka gali būti suprantamu trejopai. Plačiąja prasme matavimas - tai procesas, kurio melu surenkami, palyginami ii sutvarkomi duomenys. Šiame matavimo apibrėžime fiksuojama tai, kad išskiriama tam tikra savybė, pagal kurią lyginami tarpusavyje objektai. Matavimo metu nustatoma ar objektas pasižymi ar ne pasižymi šia savybe. Matavimą traktuojant kitaip, tai operacija, kurios metu priskiriama skaitmeninė reikšmė, atitinkanti savybės stiprumą. Šiame lygmenyje objektui palyginami tarpusavyje pagal savybių intensyvumą. Trečiame lygmenyje matavimas susijęs su būtinu mato vieneto (etalono) egzistavimu. Matuojami objektai palyginami su etalonu. Visiems šiems matavimo sąvokos apibrėžimams būdinga tai, kad visuomet privalo būti vienareikšmiškai apibrėžta matavimo skalė. Naudojamos keturios kintamųjų skalės: Pavadinimų; Rangų; Intervalų; Santykių. Pavadinimų skalė dar vadinama nominaliąja arba klasifikacine skale. Matavimas pavadinimų skalėje apsiriboja tuo, kad objektas pagal kintamojo reikšmę priskiriamas vienai ar kitai grupei. Pažymėtina, kad simboliai atitinka grupių pavadinimus, jiems negalioja įprastinės aritmetikos taisyklės ir jie tarpusavyje nepalyginami. Naudojant šią skalę, negalima objektų pagal vieno kurio nors kintamojo reikšmę išdėstyti didėjimo ar mažėjimo tvarka. Kintamieji, kurie matuojami pavadinimų skalėje, vadinami nominaliais katamaisiais. Nominalių kintamųjų pavyzdžiai: telefono numeris; lytis; automašinos tipas; prekių klasifikatorius. Matuojant nominalų kintamąjį, visuomet reikia prisiminti, kad kiekvienas objektas turi priklausyti jam tinkamai grupei; grupės tarpusavyje turi aiškiai skirtis (pvz., nustatant tautybę nepakanka pavadinimų „lietuvis", „anglas", „lenkas" - turi būti dar bent viena grupė, tarkime, „kita"). Rangų skalė. Rangų skalė dar vadinama tvarkos skale. Ši skalė naudojama tuomet, kai galima nustatyti objektų kintamojo reikšmių skirtumą (pvz., pasirinkus operacijas „lygu - nelygu", „daugiau - mažiau" ir pan.) ir pagal tai objektus išrikiuoti į eilę. Kintamieji, matuojami rangų skalėje, vadinami ranginiais kintamaisiais. pagal renginių kintamųjų reikšmes objektus galima ne tik skirstyti į klases, bet ir juos tvarkyti. Atlikus gyventojų apklausą, pagal surinktų teigiamų atsakymų kiekį nustatomi politinių partijų reitingai. Užimta vieta yra rangas. Ar didesnis skaičius atitinka didesnę kintamojo reikšmę, priklauso nuo rangų priskyrimo taisyklės. Šie skaičiai tarpusavyje gali būti lyginami, norint nustatyti eiliškumą. Reikia atkreipti dėmesį į tai, kad, palyginus objektus užtinusius pirmąją ir trečiąją vietą, nebūtinai jų dydis skirsis tris kartus. Kartais ranginių kintamųjų reikšmės įvardytos kaip tam tikros kategorijos. Pavyzdžiui, mokslo laipsnis - viena vertus, parodo vietą, kuri mokslininkui tenka mokslininkų hierarchijoje, antra vertus, nusako tam tikrą kategoriją. Nominaliniai ir langiniai kintamieji vadinami kategoriniais. Praktiškai dažnai sąvokos „kokybinis" ir „kategorinis" vartojamos kaip sinonimai. Intervalų skalė. Matavimams naudojant intervalų skalę, objektus galima ne lik klasifikuoti, ranguoti, bet ir kiekybiškai įvertinti jų skirtumus. Intervaliniai duomenys visada yra skaitiniai. Skirtumas tarp dviejų kintamojo reikšmių rodo, kiek didesnė (mažesnė) matuojamojo kintamojo reikšmė viename objekte, palyginti su kitu. Nulinis taškas intervalų skalėje laisvai parenkamas. Dviejų šios skalės intervalų santykis nepriklauso nei nuo matavimo vienetų, nei nuo nulinio taško. Šios skalės pavyzdžiai - kalendorinis laikas (skirtingi šalių kalendoriai), savikaina, ir t.t. Santykių skalė. Ši skalė skiriasi nuo intervalų skalės tik tuo, kad joje apibrėžta absoliuti atskaitos pradžia. Nulinis taškas parodo, kad matuojamo kintamojo reikšmė lygi nuliui, todėl visi matavimo rezultatai yra ne neigiami skaičiai. Šios skalės pavyzdžiai: ūgis, amžius, atlyginimas, kaina. Intervalų ir santykių skalė naudojama matuoti kiekybiniams kintamiesiems. Ekonominiai matavimai atliekami daugybei skirtingų kintamųjų - skirtingiems ištekliams ir skirtingiems rezultatams (pvz., prekėms ir paslaugoms). Atsižvelgiant į tai, dažniausiai naudojamos vertinės metrikos, nors kai kada ekonometriniuose tyrimuose tinka ir natūrinės metrikos. Kartais ekonominiuose matavimuose reikia įvertinti matuojamų kintamųjų hierarchiją, išskiriant integralinius ir dalinius kintamuosius. Kadangi ekonominiai rodikliai yra susiję, ne visuomet įmanoma adekvačiai įvertinti jų tarpusavio santykį, ir todėl atsiranda atsitiktinė dedamoji, o priimant sprendimus reikia įvertinti neapibrėžtumą. Ekonomika priskiriama prie „netikslių" mokslų, kadangi neįmanoma atlikti matavimų su pageidaujamai maža paklaida. Matavimo teorijoje yra du pagrindiniai matavimo metodai: a) Matavimas - tai aibei objektų, fiksavus matavimo skalę, priskyrimas tam tikrų reikšmių; b) Matavimas -tai tam tikro tiesiogiai nematuojamo kintamojo (vadinamo latentiniu kintamuoju) reikšmės nustatymas, atsižvelgiant į tiesiogiai matuojamų kintamųjų (vadinamų indikatoriais) reikšmei. Pasirinkus šį matavimo metodą, reikia iš anksto nustatyti latentinio kintamojo priklausomybę nuo indikatorių, o tai yra ganėtinai sudėtinga. Tad ekonometriniuose tyrimuose kaip pradinių duomenų bazė naudojami oficialūs įvairių statistinių organizacijų duomenys arba buhalterinės apskaitos duomenys, ir dėl to ekonominio matavimo dalykai glaudžiai susiję su statistikos ir apskaitos problemomis. Ekonomikos teorija naudojama esamoms priklausomybėms įvertinti. 14. Kokie duomenų tipai naudojami ekonometrikoje? Imties duomenys ir apie nepriklausomų, ir apie priklausomų kintamųjų reikšmes, gali būti dvejopi: 1) Erdviniai duomenys renkami skirtingiems vienarūšiams objektams (įmonė, regionas, gyventojai ir t.t.), išmatavus ekonominių kintamųjų reikšmes. Šie duomenys gali būti fiksuojami tais pačiais laiko momentais, arba laikas taip kintamasis gali būti išvis nevertinamas. Dažniausiai tai yra įvairių visuomenės tyrinėjimų rezultatai. 2) Laiko eilutės. Tai duomenys, apibūdinantys tą patį objektą skirtingais laiko momentais. Jie nusako objekto dinamiką. Šio tipo duomenų pavyzdžiai: akcijų kurso svyravimai, parduotų prekių kiekis ir kt. Visi duomenys gali būti skirtingo agregacijos lygio: mikroduomenys, apibūdinantys individą, šeimą, įmonę ir t.t.; makroduomenys, apibūdinantys individų, šeimų, įmonių apibendrintus veiklos rezultatus miesto, apskrities, valstybės lygiu. Renkami duomenys gali įvertinti ir momentines, ir integralines kintamojo reikšmes. Momentinės reikšmės nusako kintamojo dydį tam tikru laiko momentu, pvz., įmonės darbuotojų skaičių 2003m, sausio 1 d. Integralinės reikšmės nusako suminį kintamojo kitimą per tam tikrą laikotarpį, pvz., išleistų pinigų kiekį per mėnesį. Informacijos rinkimo aspektu svarbiausi duomenų šaltiniai: Atskaitomybės formos, Specialūs tyrimai (apklausos), Surašymai, Registrai. Paprasčiausias duomenų rinkimo būdas - esamos, jau surinktos, informacijos panaudojimas. Įvairios metinės, mėnesinės įmonės ataskaitos (tipinės statistikos ataskaitos, ataskaitos apie gamybą, pardavimus ir t.t..) yra puikiausi informacijos šaltiniai. Tarptautinėje praktikoje valstybės statistikos departamentas dalį informacijos surenka, taikydamas organizacinę stebėjimo formą – atskaitomybę, kai nustatytais terminais visi juridiniai asmenys pateikia Statistikos departamentui ataskaitos. Įvairiose šalyse leidžiami statistiniai biuleteniai. 15. Kokios egzistuoja stebinių užrašymo formos? Ekonometrikos eksperimentams, visuomet reikia surinkti stebinių aibę. Ši informacija užfiksuojama dviem stebinių užrašymo formomis: 1. „objektas – kintamasis“; 2. „poriniai palyginimai“. yra tam tikra aibė erdvėje pasiskirsčiusių objektų, kuriuos reikia statistiškai ištirti. Objektas gali būti darbo vieta, brigada, įmonė, šeima ir t.t. kiekvieną objektą nusako jo kintamieji, kurių skaičius kiekvienai objektų klasei gali būti skirtingas, bet stebinių matricoje, pasirinkus objektų klasę, kiekvieną nagrinėjamą objektą nusako tie patys kintamieji, jie yra matuojami. Šios reikšmės nustatomos tam tikrais laiko momentais. Kiekvienas stebinių matricos stulpelis parodo j-ojo kintamojo reikšmių kitimą nagrinėjamų objektų aibėje. Kartais stebiniai gaunami per specialias apklausas, anketavimą, ekspertizes, kai matuojama ne i-ojo objekto būsena laiko momentu t, o nustatoma charakteristika, nusakanti i-ojo ir j-ojo objekto laiko momentu t tarpusavio palyginimo rezultatą. Tuomet stebinių matrica vadinama porinių palyginimų matrica. 16. Kaip klasifikuojami ekonometrikos modeliai? Ekonometrikos modeliai: 1. ryšių tarp kintamųjų statistinis tyrimas – realiai dažniausiai sprendžiami uždaviniai. Čia kintamieji gali būti ir kiekybiniai, ir kokybiniai, taip pat kaip atskiras kintamasis laikas t. Šioje grupėje išskiriami šie tipiniai modeliai: dispersija, koreliacinė, regresinė ir laiko eilučių analizė bei ekonometrikos lygčių sistemos sudarymas. a) dispersinė analizė b) koreliacinė analizė - Koreliacinėje analizėje įvertinamas regresinėje analizėje pasirinkto statistinio ryšio stiprumas, o kartu ir atrenkami kintamieji, darantys didžiausią įtaką priklausomo kintamojo Y kitimui. Šio ryšio stiprumui nustatyti apskaičiuojami kovariacijos, koreliacijos ir determinacijos koeficientai. Kokybinių atsitiktinių kintamųjų ryšiams vertinti pasitelkiama ranginė koreliacija. Apskaičiavus šių koeficientų įverčius, tikrinamas jų reikšmingumas. Tai yra klasikinės statistikos objektas. c) regresinė analizė - Regresinėje analizėje įvertinama statistinė priklausomybė Y=F(x)+e, čia e - atsitiktinė paklaida. Priklausomai nuo nepriklausomų kintamųjų skaičiaus m išskiriama vienmatė regresija (m=l) ir daugialypė, kai m>l. Priklausomai nuo funkcijos F tipo gali būti sudaroma tiesinės regresijos lygtis arba netiesinė. Praktiškai netiesinės lygtys dažniausiai transformuojamos į tiesines lygtis dėl jų sprendimo paprastumo. Yra keletas šių priklausomybių tyrimo situacijų: įvertinti Y pokyčius, pakitus vienam x arba jų visumai; prognozuoti Y reikšmes esant fiksuotoms x reikšmėms; nustatyti, ar visi nepriklausomi kintamieji veikia Y kitimą. d) laiko eilučių analizė - Laiko eilutė - tai visuma atsitiktinių kintamųjų Xj(t) (j=l, J) reikšmių, užfiksuotų vienodais laiko intervalais. Kai stebimas vieno kintamojo (j=l) reikšmių kitimas, gauname vienmatę laiko eilutę, o kai j>l - daugialypę laiko eilutę. Pagrindinis laiko eilučių analizės uždavinys - sudaryti adekvatų laiko eilutės modelį ir jį panaudoti tiriamojo kintamojo reikšmėms prognozuoti. Sudarant šį modelį, reikia įvertinti šios eilutės stacionarumą, kitimo pobūdį ir sezoniškumą. e) ekonometrikos lygčių sistemos sudarymas - tai tarpusavyje susietų regresijos modelių visuma, kurioje tie patys kintamieji vienose lygtyse gali būti vertinami kaip nepriklausomi kintamieji, o kitose - kaip priklausomi kintamieji. 2. objektų ir kintamųjų klasifikavimas - modeliai sprendžiami neįvertinant laiko kaip veiksnio. Atsižvelgiant į klasifikavimo modelių formulavimo bendrumą, atskirai objektų ar kintamųjų klasifikavimo modeliai nebus formuluojami. a) diskriminacinė analizė - pagal kintamųjų reikšmes sprendžiamu upie objekto priklausomybę vienai iš keleto grupių (gydytojas sprendžia kokia liga ligonis serga, banko klientai suskirstomi į palikimus, sąlygiškai palikimus, nepatikimus). Diskriminavimo tikslas - atrinkti kintamuosius, padedančius atskirti tiriamųjų objektų grupes, t.y. sudaryti klasifikavimo taisyklę ir, be to, įvertinti diskriminavimo kokybę. Diskriminavimo terminą pirmas pavartojo 1938 m. R. Fišeris. b) klasterinė analizė - nustatome objektų panašumą ir suskirstome juos į klasterius. Šį terminą pirmas pavartojo 1939 m. R. Trajonas. Klasteris -panašių objektų grupė. Klasterinės analizės tikslas - suskirstyti objektus taip, kad skirtumai klasterių viduje būtų kuo mažesni, o tarp klasterių - kuo didesni. Atliekant šią analizę, dažnai nežinoma, kiek klasterių tiriamoje populiacijoje realiai egzistuoja ir ar iš viso egzistuoja. Pagrindinis uždavinys - parinkti kiekybinio panašumo matą. c) faktorinė analizė - idėją pasiūlė 1904 m. Č. Spirmenas. Pirmasis panaudojo 1931 m. L.L. Terstounas. Šioje analizėje, atsižvelgiant į tarpusavio koreliaciją, kintamieji suskirstomi į grupes. Tai yra atliekama manant, kad kiekvienos grupės kintamuosius vienija koks nors tiesiogiai nepastebimas (latentinis) kintamasis. Tikslas - minimaliai prarandant informacijos, pakeisti stebimą procesą apibūdinančių kintamųjų aibę kelių latentinių kintamųjų rinkiniu. 3. kintamųjų erdvės matiškumo mažinimas - modeliai palyginti neseniai suformuluoti; jų poreikį sukėlė naujos informacinės technologijos. Galimybė sumažinti analizuojamus daugialypius duomenis paremta tuo, kad daromos prielaidos, jog analizuojamų kintamųjų aibėje egzistuoja mažesnis poaibis kintamųjų (determinantai, pagrindiniai komponentai, pagrindiniai veiksniai), kuriuos pasitelkus galima aprašyti visus stebinių matricose esančius duomenis, taip pat ir visas nagrinėjamos objektų aibės savybes. Pažymėtina, kad šie kintamieji gali būti tiesiogiai užfiksuoti kintamųjų aibėje, arba latentiniai, t.y. tiesiogiai nematuojami, bet apskaičiuojami pagal turimus stebinius. Būtinumas sumažinti kintamųjų erdvės matiškumą, siekiant glausta forma paaiškinti stebimų procesų prigimtį, priklauso nuo keliamų statistinės analizės ir modeliavimo tikslų. Tad trumpai apibūdinsime galimus tipinius šios grupės uždavinius. a) informatyvių kintamųjų atrinkimas - Šio tipo uždaviniuose egzistuoja tam tikras informatyvumo kriterijus. Parinkus informatyvumo kriterijų, reikia iš pradinės aibės kintamųjų atrinkti arba sudaryti iš tam tikrų kintamųjų kombinaciją, kuri užtikrintų geriausią kriterijaus reikšmę. b) informacinės duomenų bazės suspaudimas - suspaudimo uždavinys ypač aktualus saugant archyvinius duomenis. Siame uždavinyje, siekiant sumažinti saugomos informacijos apimtį, t.y. informaciją apie kiekvieną objektą, iš pradžių visi objektai suklasifikuojami, o atrinkti etaloniniai klasių pavyzdžiai archyvuojami. c) vizualinis duomenų pateikimas - Sprendžiant statistinius uždavinius, dažnai tenka patikrinti kai kurias hipotezes apie analizuojamų objektų tikimybinį skirstinį. A priori parinkus teorinį skirstinį, derėtų pažiūrėti, kaip faktiškos reikšmės išsidėsto teorinės reikšmės atžvilgiu. Kitais atvejais, atsižvelgiant į tai, kad žmogus realiai įvertina tik trimatę erdvę, dažnai reikia daugialypį objektą suprojektuoti į tiesę, plokštumą ar trimatę erdvę. Šio tipo uždaviniams spręsti naudojama faktorinė analizė. 17. Kokie uždaviniai sprendžiami preliminarinėje stebinių analizėje? Siekiant susisteminti statistinių duomenų apdorojimo procesą, tikslinga išskirti pagrindinius šio proceso etapus. Savaime suprantama, kad, realizavus vieną kurį nors etapą ir gavus sprendimo rezultatą, galima grįžti į ankstesnius etapus. Tai ypač aktualu, kai apie nagrinėjamus objektus įvertinama nauja informacija. Išskiriami septyni etapai: Preliminari tiriamo ekonominio proceso analizė. Stebinių surinkimo plano sudarymas. Stebinių surinkimas ir įvedimas į kompiuterį. Preliminari stebinių analizė. Apskaičiavimo procedūrų parinkimas. Apskaičiavimo procedūrų realizavimas. Ekonominio tyrimo rezultatų apibendrinimas. 1. įvertinami galimi sudėtingi atvejai, sudarant išsamų tyrimo veiksimi planą, sudaromas formalizuotas uždavinio aprašas, įvertinantis hipotetinį tikimybinį nagrinėjamo proceso modelį; parenkamos pirminių duomenų fiksavimo bei leidimo į kompiuteri fonuos. Šio etapo, kuriame dirba labiausiai kvalifikuoti žmonės, darbo imlumas kai kada, ypač esant standartinei programinei įrangai, prilygsta visų kilų etapų darbo imlumui. 2. etapas. Pradinės statistinės informacijos surinkimo išsamaus plano sudarymas. Čia būtina detaliai įsivaizduoti ekonometrikos eksperimento visumą. Visuomet reikia stengtis, kad bent dalį įėjimo kintamųjų būtų galima keisti, t.y. remtis aktyvaus eksperimento teorija. Kai kada šis etapas vadinamas metodinio organizacinio tyrimo paruošimo etapu. 3. etapas. Pradinių stebinių surinkimas ir įvedimas į kompiuterį. Šiame etape, be pačių duomenų, įtraukiami ir visi bei sutrumpinti vartojamų terminų pavadinimai, kintamųjų žymėjimai. Šio etapo pabaigoje visuomet tyrinėtojas turės vienos ar kitos fonuos stebinių matricas. Be to, nurodomi stebinių surinkimo šaltiniai bei laikotarpiai. Kai kintamieji kokybiniai, atskirai aprašomos matavimo skalės. 4. etapas. Pradinis stebinių apdorojimas. Pradįniame stebinių apdorojimo etape sprendžiami šie uždaviniai: 1. kintamųjų kitimo intervalų numatymas; 2. ryškiai išsiskiriančių reikšmių nustatymas - Kai kada net preliminariai duomenis peržiūrint (vizualiai ar automatizuotai) gali kilti abejonių dėl informacijos teisingumo. Tuomet reikia atsakyti į klausimą, ar šiuos pastebėtus nukrypimus (anomalius nukrypimus) sąlygojo atsitiktinis kintamojo kitimas, ar standartinių duomenų surinkimo sąlygų pasikeitimas, ar tai yra tiesioginės klaidos. Paskutiniais dviem atvejais šiuos duomenis iš stebinių matricos reikia išbraukti. Norint išspręsti šią problemą, reikėtų patikrinti duomenų fiksavimo sąlygas. Deja, tai ne visada įmanoma atlikti, ir tada naudojamasi statistiniu formaliu kontrolės metodu. 3. praleistų stebinių atkūrimas - Stebinių matricose dėl kurių nors priežasčių (taip pat ir dėl anomalių nukrypimų išbraukimo) gali būti praleisti tam tikri elementai arba tam tikros stulpelių ar eilučių dalys. Tačiau dėl to išbraukti visą objektą (ne visą užpildytą eilutę) arba kintamąjį (ne visai užpildytą stulpelį) yra per didelė prabanga, nes prarandama dalis informacijos. Todėl reikia spręsti uždavinį, kaip geriausiai atkurti šias reikšmes. Atkūrimo kokybės kriterijus parenkamas, atsižvelgiant į galutinius tyrinėjimo tikslus. Dažniausiai sudarant ekonometrikos modelius praleistos stebinių reikšmės pakeičiamos vidurkio reikšme, pirmąja laiko eilutės reikšme arba atliekamas duomenų reikšmių interpoliavimas. 4. duomenų statistinės nepriklausomybės patikrinimas - Daugumos statistinių duomenų panaudojimas paremtas hipoteze apie stebinių nepriklausomybę. Taigi visuomet prieš pradedant statistinį ekonominių procesų tyrimą reikia išsiaiškinti, ar duomenys yra statistiškai nepriklausomi, ar juos reikia nagrinėti kaip tarpusavyje susijusių dydžių seką. Tai yra autokoreliacijos nustatymo uždavinys. 5. kintamųjų tipų unifikavimas - visų duomenų užrašymas vienoda forma - Atsižvelgiant į duomenų įvairovę, visuomet iškyla uždavinys, kaip unifikuoti vienkartinį objekto būsenos išmatavimą. 6. nagrinėjamos stebinių aibės aprašymas eksperimentiniais skirstiniais - Atsižvelgiant į duomenų įvairovę, visuomet iškyla uždavinys, kaip unifikuoti vienkartinį objekto būsenos išmatavimą. 5. etapas. Stebinių analizės apskaičiavimo procedūros detalaus plano sudarymo etape nustatomos pagrindinės duomenų aibės, kurios bus nagrinėjamos toliau. Patikslinamas pagrindinių sąvokų tezauras. Pagrindžiama duomenų analizės blokschema, nurodant kiekvieno bloko metodus. Suformuluojamas efektyvumo kriterijus, kuriuo remiantis parenkamas stebinių apdorojimo metodas. 6. etapas. Stebinių analizės apskaičiavimo procedūros realizavimas. Atsižvelgiant į programinės įrangos reikalavimus, formuluojami ir realizuojami atskiri analizės uždaviniai. Šiame etape reikia atsižvelgti į uždavinio matiškumą, algoritmo realizavimo sudėtingumą, duomenų bazės tipą, reikiamą greitaeigiškumą bei operatyvinės atminties apimtį ir kt. 7. etapas. Tyrimo rezultatų apibendrinimo etape sudaroma atliktų tyrinėjimų ataskaita. Interpretuojant statistinių procedūrų (parametrų įvertinimo, hipotezių patikrinimo, klasifikacijos ir 1.1.) rezultatus, nurodomos jų panaudojimo vietos bendroje analizės blokschemoje, apibendrinama stebinių aibė, aibių apimtys. Teoriškai šie klausimai, nagrinėti mažai, nors ir yra labai svarbūs. Galutinėje išvadoje įvertinamas formuluotų tikslų įgyvendinimas, ir jei kai kurie šių tikslų nepasiekti, paaiškinama, kodėl. Be to, suformuluojami tolimesnio tyrimo uždaviniai. Apibendrinant pateiktą etapų nuoseklumą, reikia priminti, kad pagrindiniai ekonometrikos modelio sudarymo etapai yra 1, 4 ir 7. Sudarant ekonometrikos modelį, dažniausiai pradedama nuo paprastesnių uždavinių formulavimo bei jų sprendimo, gautų sprendimo rezultatų analizės ir pereinama prie sudėtingesnių uždavinių formulavimo. Sprendžiamų uždavinių seką galima suformuluoti taip: regresijos modelio specifikavimas; modelio parametrų įvertinimas; atsitiktinio dėmens skirstinio savybių patikrinimas; daugiakolineariškumo analizė; pseudokintamųjų įvedimas; autokoreliacijos ir lagų nustatymas; heteroskedastijos įvertinimas; esamos struktūros tarp kintamųjų analizė ir ekonometrinių lygčių sistemos sudarymas; identifikavimo sąlygą patikrinimas; ekonometrinių lygčių sistemos koeficientų įvertinimas; laiko eilučių modeliavimas: stacionarumo ir kointegracijos sąlygų patikrinimas; rekurentinių, AR1MA-, VAR-, GARCH- modelių sudarymas 18. Kuo skiriasi koreliacijos koeficientas nuo koreliacinio santykio? Kaip patikrinamas jų reikšmingumas? Dviejų atsitiktinių kintamųjų tarpusavio koreliacinę sąveiką apibūdina kovariacija ir koreliacijos koeficientas. Kovariacija yra dviejų atsitiktinių kintamųjų tarpusavio ryšio matas. kovariacija nesunkiai apskaičiuojamu, tačiau ji nėra tinkamas matavimo matas dviejų atsitiktinių kintamųjų tarpusavio ryšiui įvertinti, nes jos reikšmė priklauso nuo kintamųjų dimensijos. Tikslesnis dviejų atsitiktinių kintamųjų tarpusavio ryšio matas yra koreliacijos koeficientas, kuris yra santykinis dydis. visuomet koreliacijos koeficiento reikšmės kis nuo -1 iki +1. Jei rx y > 0, tai egzistuoja teigiamas koreliacinis ryšys, o tai reiškia, kad, didėjant X, didėja ir Y . Kai r t(1-Q)/2;(n-2). Čia Q – pasikliovimo lygmuo; t(1-Q)/2;(n-2) – Stjudento skirstinio su (n-2) laisvės laipsnių (1-Q)/2 lygmens kritinė reikšmė. Tiriant daugialypį koreliacinį ryšį, apskaičiuojami poriniai tiesinės koreliacijos koeficientai. tiesiniai koreliacijos koeficientai vadinami poriniais koreliacijos koeficientais; jiems būdingas simetriškumas, t.y. rxjxk=rxkxj Porinių koreliacijos koeficientų reikšmingumas tikrinamas kaip ir vienmatės koreliacijos ryšio atveju, naudojant Stjudento kriterijų. Dviejų atsitiktinių kintamųjų tiesinei priklausomybei įvertinti naudojamas koreliacijos koeficientas, o netiesinei - koreliacinis santykis. Koreliacijos koeficientas parodo, ar tiriamų kintamųjų tiesinė priklausomybė stipri ir arf koreliacija statistiškai reikšminga. Tačiau žinant koreliacijos koeficiento reikšmę negalima atsakyti į klausimą, kaip pasikeis vieno kintamojo reikšmė, j pakitus kitam kintamajam. Norint įvertinti priežastinį ryšį tarp šių kintamųjų, reikia sudaryti modelį. Tada pasirenkamas vienas populiariausių metodų - regresinė analizė. Regresinė analizė tai - visuma statistinių metodų, skirtų sudaryti regresijos modeliui, patikrinti jo adekvatiškumui ir jį pritaikyti prognozei. Esminis šios analizės elementas yra regresijos modelis, t.y. statistinis modelis, leidžiantis pagal vieno kintamojo reikšmes prognozuoti kito kintamojo reikšmes. 19. Kokia yra vidutinės aproksimavimo paklaidos prasmė ir kaip ji įvertinama? Vidutinė aproksimavimo paklaida - vidutinis pagal regresijos modelį apskaičiuotų reikšmių nukrypimas nuo faktiškų reikšmių. 20. Kokia yra vidutinio elastingumo koeficiento prasmė? 21. Dėl kurių priežasčių atsiranda atsitiktinis dėmuo? 22. Kaip formuojamos Gauso – Markovo prielaidos? Tiriant koreliacinius ryšius tarp atsitiktinių kintamųjų, pasitelkus regresijos modelį, visuomet reikia turėti galvoje, kad egzistuoja atsitiktinis dėmuo. O kodėl vis dėlto egzistuoja šis atsitiktinis dėmuo? 1. Neįvertintų nepriklausomų kintamųjų skaičiaus efektas. Realiame pasaulyje Y veikia ne tik vienas nepriklausomas kintamasis, kuris yra įvertintas lygtyje, bet ir daug kitų. Dėl šių kintamųjų poveikio kaip tik ir nesutampa stebimos reikšmės su tiesės reikšmėmis. Be to, dažnai būna kintamųjų, kuriuos norėtume įtraukti į regresijos modelį, tačiau nežinome, kaip juos išmatuoti. Arba, atvirkščiai - gali egzistuoti išmatuojami kintamieji, bet jie turi mažą įtaką Y. Kartais svarbių kintamųjų neįtraukiame į modelį dėl patirties stokos. Pagrindinė problema ta, kad mes niekada nebūsime galutinai įsitikinę, kas sudaro nepriklausomų kintamųjų aibę, o kas jai nepriklauso. 2. Sunkiai įvertinami psichologiniai veiksniai: charakteris, temperamentas, tautybė ir pan. Tai sąlygoja žmonių elgesio atsitiktinumo elementą. Tiriant žmogaus išlaidų priklausomybę nuo gaunamų pajamų, reikia turėti galvoje tai, kad vieną dieną jis gali išleisti daugiau pinigų pramogoms, kitą dieną - būna taupesnis. 3. Kintamųjų agregavimas. Kai kuriuose ekonometrikos tyrimuose mikroekonominiai duomenys agreguojami. Tiriant vartojimo funkciją, reikia susumuoti atskirų žmonių išlaidas, tad siekis nustatyti visų išlaidų ir pajamų santykį yra tik aproksimacija. 4. Parinkta netinkama modelio struktūra. Esama daugelio ekonominių procesų, kurie negali būti aprašyti tiesine priklausomybe. Jie gali būti aprašomi eksponentine, hiperbolinė, logaritmine ar kita priklausomybe. Pasirinkus netinkamą priklausomybės išraiškos tipą, atsiranda papildomų paklaidų. 5. Matavimo paklaidos. Ir X, ir Y gali būti išmatuoti su paklaida. Tai reikalauja specialaus nagrinėjimo. Praktiškai dažniausiai tariama, kad egzistuoja Y matavimo paklaida. 23. Kokie naudojami metodai regresijos modelio koeficientų įvertinimui? Kokiomis prielaidomis jie yra paremti? Nežinomus funkcijos F(x) koeficientus 0 įvertinti galima trimis metodais: Momentų; tai pirmasis vertinimo metodas, pasiūlytas K. Pirsono; Mažiausių kvadratų; Didžiausio tikėtinumo, pasiūlytu R. Fišerio. Vienmatės regresijos modelyje visi trys metodai užtikrina tuos pačius parametrų įverčius. Esant daugialypei regresijai, metodų įverčiai skirtingi. Momentų metodu vertinant nežinomus regresijos modelio parametrus, naudojama pirmoji ir ketvirtoji Gauso-Markovo prielaida: {Cov(xi,ei=0)E(ei)=0 Mažiausių kvadratų metodas:S. H. Stigleris šį metodą 1981 m. taip apibūdino: a) mažiausių kvadratų metodas yra modernios statistinės analizės automobilis; b) nepaisant jo apribojimų, ypatingų atvejų ir neesminių trūkumų, metodas ir jo įvairios atmainos apima didžiąją dalį statistinės analizės ir yra visų žinomas bei vertinamas. Mažiausių kvadratų metode sumažinama liekamosios paklaidos kvadratų suma. Kuo mažesnė ši suma, tuo tiksliau nustatyti nežinomi parametrų įverčiai. Įrodyta, kad naudojant šį kriterijų gaunami įverčiai yra be poslinkio ir efektyvūs. Metodas, kuriam pasirenkamas šis kriterijus, vadinamas mažiausių kvadratų metodu (MKM). Formaliai tai galime užrašyti taip: z=∑e2i=∑(yi-F(xi))2→min Didžiausio tikėtumo metodas – klasikiniuose tiesinės regresijos modeliuose, kai liekamoji paklaida tenkina Gauso – Markovo prielaidas, parenkant koeficientų įverčius minimalizuojama liekamųjų paklaidų kvadratų suma. Naudojant šį efektyvumo kriterijų, užtikrinama tai, kad gauti įverčiai yra be poslinkio, efektyvus ir esant mažoms imtims ir didelėms. Tačiau, sudarant realius ekonometrikos modelius, ne visada šios sąlygos įvykdomos, ir tuomet naudojamas didžiausio tikėtumo metodas. 24. Kokios paklaidų kvadratų sumos skaičiuojamos regresijos modelyje? Liekamoji paklaidų kvadratų suma: RSS=∑ẽ2i=∑(yi-ỹi)2 Ji parodo, kiek faktiškos stebinių reikšmės nukrypsta nuo apskaičiuotųjų pagal regresijos modelį. Kuo jos reikšmė didesnė, tuo modelyje yra daugiau neįvertintų kintamųjų veikiančių Y. Bendroji paklaidų kvadratų suma įvertina suminį nukrypimų nuo vidurkio kvadratų poveikį; ji žymima TSS: TSS = ∑(yi-yˉ)2 Regresijos kvadratų suma parodo regresijos modelių reikšmių nukrypimo nuo vidurkio kvadratų sumą; ji žymima ESS. TSS nusako, kaip faktiškos stebinių reikšmės išsisklaidžiusios apie vidurkį. RSS įvertina, kaip y1,....,yn reikšmės išsisklaidžiusios apie regresijos tiesę. ESS parodo, kiek regresijos tiesė skiriasi nuo vidurkio. Tada santykis ESSITSS nusako Y dispersijos dalį, įvertinamą regresijos modeliu. Šis santykis vadinamas determinacijos koeficientu R2: R2=ESS/TSS 25. Kokia yra determinacijos koeficiento prasmė ir kaip jis apskaičiuojamas? Kai kalbama apie koreliacijos naudojimą regresinėje analizėje, turimu mintyje, kad mus domina nagrinėjamų kintamųjų ryšio stiprumas ir reikia nustatyti, ar gerai regresijos funkcija atitinka faktiškus duomenis. Vienas svarbiausių tinkamumo matų yra vadinamasis determinacijos koeficientus. Tiriant ekonominius procesus, dažnai reikia atsakyti į klausymą - ar tikslinga sudaryti regresijos modelį, kadangi tai reikalauja daug ir sudėtingo darbo, ar ekonominiam procesui įvertinti pakanka kintamųjų vidutiniu reikšmių. Determinacijos koeficientas parodo, kokią priklausomo kintamojo kitimo dalį nulemia nepriklausomo kintamojo kitimas, o(l-R2) - kiti neįvertinti kintamieji. Maksimali determinacijos koeficiento reikšmė lygi 1. Tai gaunama tuomet, kai regresijos funkcija tiksliai atkartoja stebinių reikšmes; tada yi =ˆyi bei liekamosios paklaidos lygios 0. Kadangi RSS=0, tai ESS=TSS ir R2 = 1. Kai tarp X ir K neegzistuoja koreliacinio ryšio, tai S2e~S2y ir R2=0. Tyrimais įrodyta, kad, į daugialypės regresijos modelį įtraukus naują papildomą kintamąjį, determinacijos koeficiento reikšmė visuomet padidės. Siekiant kompensuoti šį dirbtinį padidėjimą, įvedama bauda dėl nepriklausomų kintamųjų skaičiaus padidėjimo. 26. Ką įvertina Fišerio kriterijus? Vertinant nežinomus regresijos modelio koeficientus, kaip žinoma, minimizuojama liekamosios paklaidos kvadratų suma. Tad iškyla dilema, ar didinant R2 reikšmę nekils tarp šių dviejų siekių prieštaravimo. Yra įrodyta, kad minimizuojant Qe2kartu maksimizuojama R2 reikime. Praktiškai imties kovariacija tik kariais būnu lygi nuliui. Tuo atveju ir determinacijos bei koreliacijos koeficientai bus lygūs 0. Dažniausiai jie įgyja tam tikras konkrečias reikšmes. Ir tuomet kyla problemų, kaip patikrinti, ar gautoji R2 reikšmė yra patikima ir ar ji atspindi tikrąją priklausomybę. Determinacijos koeficiento R2 kritinei reikšmei nustatyti pasirenkamas Fišerio kriterijus. Fišerio kriterijaus apskaičiavimas paremtas lygtimi TSS = ESS + RSS ; jis nusako viso regresijos modelio įvertinimo kokybę. Ši statistika apskaičiuojama kaip santykis sisteminių nuokrypių kvadratų sumos su liekamosios paklaidos nuokrypių kvadratų suma; be to, skaitiklio reikšmė padalijama iš kintamųjų skaičiaus, o vardiklio - iš laisvės laipsnių skaičiaus. Kodėl vis dėlto naudojamas Fišerio kriterijus, o ne apskaičiuotoji kritinė determinacijos koeficiento reikšmė? Galima būtų sudaryti kritinių determinacijos koeficientų lentelę ir ja naudotis nustatant R2 reikšmingumą. Atsakymas remiasi tuo, kad kritinės Fišerio kriterijaus reikšmės pasirenkamos dispersinės analizės uždaviniuose, todėl patogiau ir ekonomiškiau sudaryti vieną unifikuotą kritinių reikšmių lentelę ir ją naudoti visiems dispersinės analizės uždaviniams. 27. Kaip apskaičiuojami pasikliautinieji intervalai? Koeficientų α ir β pasikliautinasis intervalas – tai aibė reikšmių, kurios telpa į intervalą tarp apatinės ir viršutinės hipotezės tikrinimo kritinių reikšmių. Bet kuri koeficiento reikšmė, patenkanti į šį intervalą, yra suderinta su apskaičiuota įverčio reikšme. Viduryje šio intervalo visuomet bus apskaičiuotoji įverčio reikšmė, o kitos reikšmės bus išsidėsčiusios į abi puses simetriškai. Praktiškai dažniausiai ieškoma 95% pasikliautinųjų intervalų, t.y. Q=0,95. 28. Kuo skiriasi atvirkštinės regresijos modelis nuo tiesioginės regresijos modelio? Anksčiau buvo aptarta Y regresija X atžvilgiu. Tai tiesioginė regresija. Kai kada praktiškai reikia nustatyti X regresiją Y atžvilgiu, ir ji vadinama atvirkštine regresija. Tokio tipo regresijos pavyzdys gali būti darbo užmokesčio (Y) analizė lyties, rasės, amžiaus, pilietybės (Xj) atžvilgiu. Galimų užklausų pavyzdžiai: a) ar vyrai ir moterys, turintys tą pačią kvalifikaciją (X) gauna tą patį atlyginimą (Y)? Tai tiesioginis regresijos uždavinys. b) ar vyrai ir moterys, gaunantys tą patį atlyginimą ( Y), yra tos pačios kvalifikacijos (X)? Tai atvirkštinės regresijos uždavinys. Atvirkštinės regresijos modeliui, analogiškai kaip ir tiesioginės regresijos modeliui, galima užrašyti regresijos lygtį: X = α' +β΄Y + v čia: v - analogiška e paklaida. Naudojant mažiausių kvadratų metodą, galima rasti nežinomų koeficientų įverčius. Pažymėtina, kad iš tiesioginės regresijos lygties išreiškus x, paprastai atvirkštinės regresijos lygties negaunama. Tai paaiškinama tuo, kad mažiausių kvadratų metodas minimizuoja kitus paklaidų įverčius tiesioginėje regresijoje sumažinimas vertikalus taškų nukrypimas nuo regresijos tiesės, o atvirkštinėje - horizontalus. Regresijos tiesę galima nubrėžti ir taip, kad būtų sumažintas statmenas taškų atstumas nuo tiesės. Ši regresija vadinama ortogonaline. Kyla klausimas, kuriai iš dviejų regresijų tikslinga suteikti pranašumą. Trumpai apibūdinsime pagrindines šios problemos savybes: 1. Gerai žinant priežastį ir pasekmę, visuomet sudaromas tiesioginis regresijos modelis, kuriame X yra priežastis, o Y- pasekmė. Reklamos išlaidos laiko momentu (X) veikia pardavimų apimtis (Y) tuo pačiu laiko momentu, bet ne atvirkščiai. 2. Kai priežastinis ryšys nėra pakankamai aiškus ir Y bei X pasiskirste pagal normalųjį skirstinį, galima naudoti abiejų tipų regresijas. 3. Modeliuose, kuriuose ir Y, ir X matuojami su paklaida, reikia naudoti abiejų tipų regresijas, kad būtų gautos koeficiento b įverčio ribos. 4. Kai kada regresijos tipo pasirinkimą lemia stebinių tipas. Pvz, jei X yra dirbtų valandų skaičius, o Y pagamintos produkcijos kiekis, tai naudojama tiesioginė regresija, kurioje X yra kontroliuojamas dydis; jis įvertinamas skirtingiems darbininkams. Kita vertus, jei stebimas darbininkų pagamintos produkcijos kiekis Y ir nustatoma, kiek darbininkų sugaišo laiko .šiai produkcijai X pagaminti, reikia rinktis atvirkštinę regresiją. 29. Kokie koeficientai įvertinami vienmatės tiesinės regresijos modelyje? Pateikti jų ekonominę interpretaciją. Tiesinės regresijos modeliai dažniausiai naudojami aprašant ekonominius procesus. Klasikinis pvz – paklausos kreivė. Didėjant prekės kainai, pardavimų apimtys mažėja. Vienmatės tiesinės regresijos modelio išraiška: Yi=α+βxi+ei. Kaip matyti iš lygties, šiame modelyje yra du nežinomi koeficientai: α ir β. Sudarant modelį, nustatomi šių koeficientų įverčiai: b – polinkis ir a – kirtimas. Tuomet tiesinės regresijos lygtis užrašoma taip: yˆ=a+bx Tiesinės regresijos modelį galima sudaryti esant bet kurioms galimoms xt reikšmėms, tačiau praktiškai ekonominiai kintamieji dažniausiai įgyja tik teigiamas reikšmes, tad tikslinga nagrinėti tik viršutinį dešinį kvadrantą. Sudarant tiesinės regresijos modelį, reikia įvertinti keletą galimų sklaidos diagramų taškų išsidėstymų. Bet kokią tiesę apibūdina du dydžiai, polinkis b, kuris rodo, kaip pakinta y, pakitus x, ir kirtimas a, t.y. y reikšmė, kai x=0. Bet kokios tiesės polinkis b - tai y ir x pokyčio santykis: tga=∆y/∆x=b Kai b kinta, o a lieka pastovus, lygties grafikas sukasi apie kirtimą. Didėjant polinkiui, kreivė tampa nuožulnesnė. 30. Kaip nustatomas paskaičiuotų regresijos modelio koeficientų reikšmingumas? Žinant koeficientų įverčių reikšmes, galima tikrinti statistines jų reikšmingumo hipotezes. Šie tikrinimai apima: koeficiento a reikšmingumą; koeficiento b reikšmingumą; determinacijos koeficiento reikšmingumą; pasikliautinuosius intervalus; prognozavimo intervalus. Koeficiento a reikšmingumas. Statistinė hipotezė H0:a=0 aktuali tik tuo atveju, kai svarbu įsitikinti, ar regresijos tiesė kerta koordinačių susikirtimo tašką (0;0). Taip būna retai. Koeficiento b reikšmingumas. Kai koeficientas b lygus 0, regresijos modelis užrašomas Yi=a+ei, ir tai nurodo, kad yi nepriklauso nuo xi. Determinacijos koeficiento reikšmingumas. Statistinio kriterijaus naudojama statistika T su determinacijos koeficientu susieti šia priklaustybę: T2=R2(n-2)/1-R2/ praktiškai taikant regresinę analizę, dažniausiai reikalaujama, kad R2>0,25, priešingu atveju tiesinės regresijos modelis netinka. 31. Kokio tipo netiesiškumai gali egzistuoti vienmatės regresijos modelyje? 32. Kaip atliekama netiesinės vienmatės regresijos modelių transformacija į tiesinės regresijos modelį? Atsižvelgiant į galimą netiesinių priklausomybių įvairovę, iškyla klausimas: gal galima panaudoti nuodugniai ištirtą ir efektyvią tiesinės regresijos modelių įvertinimo metodiką? Norint į šį klausimą atsakyti, reikia trumpai aptarti tiesiškumo sąvoką. Tiesinės regresijos modelio atveju lygtis yra tiesinė dviem aspektais. Visų pirma dešinioji tiesinės regresijos lygties pusė yra tiesinė kintamųjų atžvilgiu, nes ją sudaro kintamųjų, padaugintų iš pastovių svorinių koeficientų, suma ir nėra funkcinių kintamųjų. Antra vertus, tiesinės regresijos lygtis yra tiesinė ir koeficientų atžvilgiu, nes kintamieji yra pirmajame laipsnyje, o ne laipsnio rodiklyje ir pan. Kur kas didesnių sunkumų iškyla siekiant panaikinti antrojo pobūdžio netiesiškumą. Pavyzdžiui, lygtis yra netiesiška ir kintamųjų, ir koeficientų atžvilgiu. Padarius pakeitimą z =xb , lygties nebus galima pakeisti tiesine, nes norint apskaičiuoti z reikšmę, reikia žinoti koeficiento b įverčio reikšmę, kad savo ruožtu nėra žinoma. Dažniausiai antrojo pobūdžio netiesiškumo sunkumai įveiki išlogaritmavus kintamuosius. Siekiant supaprastinti apskaičiavimo procedūrą t.y. priartinti prie tiesinės regresijos modelio, daromi šie pakeitimai: natūrinis arba dešimtainis logaritmas ir atvirkštinis pakeitimas. Pažymėtina, kad j pakeitimai gali būti pritaikyti ir Y, ir X, ir abiem kartu. Ištiesinus regresijos modelio lygtį įvertinimo procedūra tokia: perskaičiuojamos pagal stebinių reikšmes atliktų pakeitimų reikšmės; įvertinama ištiesinta regresijos lygtis; patikrinamos statistinės hipotezės; gavus palankius hipotezių tikrinimo rezultatus, perskaičiuotos atvirkštinės įvertintų koeficientų reikšmės įrašomos į pradžios lygtį. 33. Kaip palyginama sudarytų vienmatės regresijos modelių kokybė? 34. Kokie etapai sudaro P. Zarembkos testą? 1. priklausomo kintamojo geometrinio vidurkio reikšmės apskaičiavimas 2. priklausomo kintamojo reikšmių perskaičiavimas 3. perskaičiuoto priklausomo kintamojo tiesinės regresijos modelio sudarymas 4. perskaičiuotų pardavimo apimčių eksponentinės regresijos modelio sudarymas 5. rezultatų reikšmingumo įvertinimas. 35. Kuo skiriasi vienmatės netiesinės regresijos modelio sudarymas nuo klasikinio tiesinės regresijos modelio sudarymo? Vienas iš netiesinės regresijos modelio įvertinimo metodų yra netiesinių modelių transformavimas į tiesinius. Tačiau ką reikia daryti, kai .šių funkcijų ištiesinti negalima, pavyzdžiui, vertinant modelio Y=a + βxQ+e, tris nežinomus parametrus a,β,Q, kai žinomos stebinių reikšmės. Šios lygties ištiesinti negalima, ir todėl negalima naudoti įprastinės įvertinimo metodikos. Tačiau nustatant nežinomų koeficientų įverčius, vis dėlto galima pasitelkti mažiausių kvadratų metodo idėją. Įvertinimo procedūrą sudaro nuoseklus etapai: 1. .Pasirenkamos tam tikros tikėtinos koeficientų įverčių reikšmės. 2..Žinant faktiškas x reikšmes, pagal pasirinktą modelį apskaičiuojamos y reikšmės. 3..Apskaičiuojama liekamosios paklaidos kvadratų suma RSS. 4. Pakeičiamos pasirinktos koeficientų įverčių reikšmės. 5. Apskaičiuojamos naujos y ir RSS reikšmės. 6. Jei RSS reikšmė mažesnė nei ankstesnė, tai pasirinktos įverčių reikšmės yra geresnės, ir jos paliekamos toliau tirti. 7. 4,5,6 etapas kartojasi tol, kol S nustoja mažėti, ir tuomet manoma, kad parinkti tinkami koeficientų įverčiai. Galimybė sudaryti netiesinius modelius, nesvarbu, ar privedant prie tiesinės regresijos modelių ar sudarant netiesinės regresijos modelius, labai praplečia regresinės analizės galimybes, tačiau suformuluoja papildomus reikalavimus tyrinėtojui, nes tyrimų pradžioje reikia nuspręsti, ar juos pradėti nuo tiesinio modelio, ar nuo netiesinio,o kartu ir nuo kurio tipo. Vienmatėje regresijoje šio uždavinio sprendimą palengvina grafinė stebinių analizė, leidžianti vizualiai įvertinti regresijos modelio pobūdį. Esant kelioms alternatyvioms galimybėms, atrenkama ta, kuri geriau paaiškina priklausomo kintamojo kitimą, t.y. kurios didesnis determinacijos koeficientas. Netiesinėje regresijoje atrenkamas tas modelis, kurio liekamųjų paklaidų kvadratų suma mažesnė. 36. Kokie metodai naudojami daugialypės regresijos modelio specifikavimo etape? Vienmatėje regresijoje nagrinėjama vieno priklausomo kintamojo - Y ir vieno nepriklausomo kintamojo - X priklausomybė. Nagrinėjant realius ekonominius procesus, dažnai neužtenka vienmatės regresijos modelio ir reikia nustatyti Y priklausomybę nuo m nepriklausomų (X1,X2,...,Xm. kur m>l) kintamųjų. Kuo šių kintamųjų daugiau, tuo sunkiau sudaryti adekvatų modelį, nes atsiranda papildomų tyrimo aspektų. Daugialypį koreliacijos ryšį įvertina daugialypės regresijos modelis, kuris paprastai užrašomas taip: Y=β0+∑βjγj (x1,x2....xm) +e Atsitiktinė paklaida e,kaip ir vienmatėje regresijoje, atsiranda dėl to, kad Y matuojamas su paklaida ir egzistuoja koreliacinio ryšio tarp Y ir visų (X1...Xm) įvertinimo paklaida. Kai nagrinėjamas tik tiesinis koreliacijos ryšys (ekonominiams procesams formalizuoti to dažnai pakanka), gaunama tiesinės daugialypės regresijos funkcija, kuri užrašoma šiuo pavidalu: yˆ=b0+b1x1+...+bmxm Koeficientai bj parodo, kiek padidėja (sumažėja) yˆ{x) reikšmė, vienu vienetu padidėjus Xj, kai likusieji nepriklausomi kintamieji yra fiksuoti. Be tiesinės daugialypės regresijos modelio, dar naudojamos ir kitos funkcijos, kurias galima transformuoti į tiesinį daugialypės regresijos modelį: laipsninė: yˆ = b0·x1b1· x2b2· xmbm; eksponentinė: yˆ = eb0+b1x1+...+bmxm; hiperbolinė: yˆ =1/b0+b1X1+... + bmxm Kai nepriklausomų kintamųjų daugiau, nepatogu naudotis klasikinio modelio užrašymu (ypač atliekant apskaičiavimus) todėl dažnai pasirenkama matricine modelio užrašymo forma. Sudarant daugialypės regresijos modelį, atskiri nepriklausomi kintamieji įvertina skirtingas ekonominio proceso savybes, ir jų mato vienetai bei absoliutinių reikšmių diapazonai gali gerokai skirtis, todėl praktiškai kai kada pasirenkamas standartizuotas regresijos modelis, kuris užrašomas šiuo pavidalu: Y*= b*1x1* + b*2x2*+... + b*mxm*+ e, čia: y ir x-standartizuotos priklausomo kintamojo ir nepriklausomų kintamųjų reikšmės. b – regresijos modelio standartizuotų koeficientų reikšmės. Standartizuoti koeficientai b naudojami apytiksliai nustatant santykinę nepriklausomų kintamųjų įtaką Y. Absoliučiu didumu didesnis b rodo didesnę Y priklausomybę nuo x. Apskaičiavus visų nepriklausomų kintamųjų vidutinius elastingumo koeficientus, pagal jų absoliutines reikšmes galima įvertinti atskirų nepriklausomų kintamųjų įtaką priklausomam kintamajam. Kuo ši reikšmė didesnė, tuo įtaka Y reikšmingesnė. Analogišką išvadą galima gauti naudojant ir standartizuotų regresijos funkcijos koeficientų įverčių absoliutines reikšmes, tačiau reikia turėti galvoje, kad elastingumo koeficientų ir standartizuotų regresijos funkcijos koeficientų įverčių apskaičiavimo formulės yra skirtingos, todėl ir jų absoliutinės reikšmės gali skirtis. 37. Kas yra standartizuoti regresijos modelio koeficientai ir jų ryšys su klasikinio regresijos modelio koeficientais? 38. Kas apsprendžia daugialypės regresijos modelio koeficientų įverčių tikslumą? Ir vienmatės tiesinės regresijos modelyje, ir daugialypės tiesinės regresijos modelyje koeficientų įverčiams rasti, galiojant šešioms Gauso - Markovo prielaidoms, pasirenkamas mažiausių kvadratų metodas, minimizuojantis liekamosios paklaidos kvadratų sumą. Yra įrodyta, kad regresijos koeficientų įyerčiai yra tuo tikslesni: kuo didesnė stebinių imtis; kuo didesnės nepriklausomų kintamųjų dispersijos; kuo mažesnė atsitiktinės paklaidos dispersija; kuo mažiau tarpusavyje susieti nepriklausomi kintamieji. 39. Kaip patikrinamas daugialypės regresijos modelio reikšmingumas? Norėdami įsitikinti, ar tikrai Y kitimas priklauso nuo X kintamojo kitimo reikia patikrinti statistines hipotezes apie galimas koeficientų įverčių reikšmes. Statistinėms išvadoms apie koeficientus gauti taikomi Fišerio ir Stjudento kriterijai. Fišerio kriterijus naudojamas norint patikrinti, ar visi bj = 0, ar bent vienas iš jų nelygus nuliui. Tačiau šis kriterijus neleidžia atsirinkti informatyviausių nepriklausomų kintamųjų Xj Fišerio kriterijaus taikymo taisyklės: 1. Statistinė hipotezė 2. Apskaičiuojama kriterijaus statistika: 3. Sprendimo priėmimo taisyklė. Kai nulinė hipotezė neatmetama, tai sudarytas regresijos modelis yra nereikšminis. Stjudento kriterijus leidžia patikrinti, ar konkretus bj ≠0 . Šio kriterijaus taikymo taisyklės: 1. Statistinė hipotezė: 2. Kriterijaus statistika: 40. Ką įvertina daliniai koreliacijos koeficientai ir kur jie naudojami? Daliniai koreliacijos koeficientai įvertina nepriklausomo kintamojo X poveikį priklausomam kintamajam Y, kai kitų nepriklausomų kintamųjų reikšmės nekinta. Šių dalinių koreliacijos koeficientų reikšmės kinta nuo -1 iki 1; jie pasižymi simetriškumu. Reikia atkreipti dėmesį į tai, kad daliniuose koreliacijos koeficientuose įvestas daugybos ženklas (•) nurodo, kokia regresijos modelio dalis jau įvertinta. Dvimačio modelio atveju aibę z sudaro vienas kintamasis - arba X1, arba X2. Kai m = 3 , z aibę gali sudaryti šie elementai: {{X1);(X2) ,(X3),(X1X2),{X1X3);(X2X3)}. Dalinių koreliacijos koeficientų reikšmės yra svarbios parenkant regresijos modelio struktūrą. Pažymėtina, kad dalinio koreliacijos koeficiento reikšmė gali būti didesnė arba mažesnė už porinio koreliacijos koeficiento reikšmę, tačiau šios abi reikšmės nebus didesnės nei determinacijos koeficiento reikšmė. 41. Kokie modeliai naudojami nepriklausomų kintamųjų prognozei? Sudarius daugialypės regresijos modelį, reikia prognozuoti būsimąsias nepriklausomų kintamųjų reikšmes. Šioms x*j reikšmėms nustatyti tinka trijų tipų modeliai: 1. Naivioji prognozė; 2. Adaptyvieji prognozės modeliai; 3. Racionalieji prognozės modeliai. Naivieji prognozės modeliai: Šiuose modeliuose buvusios kintamųjų reikšmės ekstrapoliuojamos ir apskaičiuojamos kaip tikėtini kintamieji. Pavyzdžiui, investicijų lygtyje: yt =a + bx*t+1 +et čia: yt -investicijos t -uoju periodu; x*t+1 -laukiamas (t+1) periodo pelnas. Naudojant šią lygtį, paprasčiausias naivusis prognozės modelis bus tuomet, kai x*t+1=x1 Šis užrašas parodo, kad įmonė tikisi, jog kitą periodą laukiamas pelnas bus toks pat kaip ir šį. Paprastame ekstrapoliacijos modelyje tvirtinama, kad kito periodo pelnas pakis tokiu pačiu dydžiu kaip ir praėjusio periodo, t.y. x*t+1-x1=x1-xt-1 kadangi x*t+1 įvertinimai nepriklauso nuo pradinės regresijos lygties įvertinimo, tokia prognozė vadinama egzogeninė, nes nepriklauso nuo ekonominio modelio tipo. Kitais atvejais prognozė yra endogeninė, nes prognozuojamos kintamųjų reikšmės apskaičiuojamos pagal ekonominį modelį. Adaptyvieji prognozės modeliai: Anksčiau nagrinėtuose modeliuose formuojant prognozę naudotos kelios buvusios Xj reikšmės. Šio tipo modeliuose įvertinami visi duomenys; jie padauginami iš svorinių koeficientų: X*t+1=β0x1+β1xt-1+......+βkxt-k čia: β0β1βn - svoriniai koeficientai. Šiuo pavidalu pateikti modeliai vadinami laginiais prognozės modeliais. Jei buvusių reikšmių skaičius fiksuotas, jie vadinami fiksuotais laginiais modeliais. Kai β0 = 1, o β1=β2=....=βn=0, gauname naiviosios prognozei modelius. Racionaliosios prognozės modeliai: Racionalioji prognozė apibendrina ir naiviosios, ir adaptyviosios prognozės modelius. Ji remiasi polinominių vėlinimų įvertinimu ir šiuo metu yra plačiausiai paplitusi. Metodo idėja ta, kad įvertinama visa informacija apie kintamuosius laiko momentu (t-l). Šią informaciją nusako matrica It-1 Tuomet prognozuojamojo reikšmė apskaičiuojama taip: Y*t=M(yt/It-1) 42. Kokie formuluojami uždaviniai įvertinant liekamųjų paklaidų nukrypimus nuo Gauso - Markovo prielaidų? Regresijos modelio koeficientų įverčių savybės priklauso nuo liekamosios paklaidos statistinių savybių. Teoriniuose apskaičiavimuose tariama, kad liekamosios paklaidos reikšmės stebiniuose yra nepriklausomos ir vienodai pasiskirsčiusios. Šios prielaidos grindžiamos šiomis Gauso-Markovo prielaidomis: liekamosios paklaidos matematinė viltis lygi nuliui; liekamosios paklaidos dispersija ta pati visiems stebiniams; liekamosios paklaidos tarpusavyje nėra koreliuotos; liekamoji paklaida pasiskirsčiusi nepriklausomai nuo nepriklausomų kintamųjų kitimo. liekamoji paklaida yra pasiskirsčiusi pagal normalųjį skirstinį; nepriklausomi kintamieji tarpusavyje nėra koreliuoti. O kas bus, kai šios prielaidos nepasitvirtina? Įrodyta, kad klasikinis mažiausių kvadratų metodas kai kuriais atvejais neužtikrina reikiamų įverčių savybių. Norint įvertinti paklaidų nukrypimus, tikslinga atsakyti, kodėl ši prielaida svarbi, kodėl nurodomos galiojimo sąlygos, ką ir kaip galima pagerinti šioje situacijoje. Pirmoji sąlyga visada galioja, jei regresijos modelio lygtyje yra laisvasis i narys. Antrosios sąlygos reikalavimo neatitikimas sukelia vadinamąją daugiareikšmiškumo (heteroskedastijos) problemą. Liekamosios paklaidos dispersijos tarpusavio koreliacijos problemos tyrinėjamos autokoreliškumo uždavinyje. Paskutinės prielaidos egzistavimo problema nagrinėjama multikolinearumo uždavinyje. 43. Kas yra atsitiktinio kintamojo išskirtis? Atskirai tikslinga aptarti nukrypimus fiksuojant pradinę informaciją. Net ir vienas labai iš kitų išsiskiriantis stebinys gali iš esmės pakeisti regresijos modelio koeficientų įverčius. Tokie išsiskiriantys stebiniai vadinami išskirtiniais. Atskiro kintamojo išskirtinu vadinamas duomuo, kurio standartizuotoji reikšmė absoliučiu didumu didesnė kaip 3. Stebinių išskirtis - tai įtartini taškai. Tad nagrinėjant šią problemą pirmiausia reikia išsiaiškinti ar išskirtis egzistuoja o po to - ką su ja daryti. Išskirties svarbumą lengviausia nustatyti sudarant regresijos modelį su išskirtimi ir be jos, o po to palyginti gautų įverčių skirtumus. Radus skirtumą, išskirties negalima šalinti neišsiaiškinus jos atsiradimo priežasties 44. Kokie metodai naudojami, nustatant išskirtį? Yra trys alternatyvūs išskirčių nustatymo metodai: stebinių įtakos indeksas; standartizuota liekana; Kuko matas. Stebinių įtakos indeksas įvertina tik nepriklausomo kintamojo reikšmės nutolimą nuo vidurkio. Stebinio (xi;yi) įtakos indeksas apskaičiuojamas: hi=1/n+(xi-xˉ)2/∑i(xi-xˉ)2, (i=1,nˉ) Stebinys laikomas išskirtimi, jei hi>4/n Kuo apskaičiuotoji reikšmė didesnė, tuo išskirties poveikis koeficientų reikšmėms didesnis. Standartizuota liekana apskaičiuojama pagal analogiškas formules kaip kaip ir standartizuojant kintamuosius, t.y. iš duomens atėmus vidurkio reikšmę ir padalijus iš standartinio nuokrypio, Įvertinus tai, kad visų liekamųjų paklaidų eˆ, vidurkis lygus nuliui, o dispersija – vienetui. Kuko matas kai kada vadinamas atstumo statistika. Šis matas apskaičiuojamas taip: Di=(SRi)2·hi/2(1-hi). Stebinys laikomas išskirtimi, jei Di>F0,5;2;(n-2) 45. Kuomet atsiranda heteroskedastijos problema? Pirmosios dvi Gauso-Markovo prielaidos nurodo, kad liekamosios paklaidos kiekviename stebinyje reikšmės pasirodo su a priori vienoda tikimybe, ir jų skirstiniui būdinga tai, kad matematinė viltis lygi nuliui ir yra vienoda dispersija. Faktiškos liekamosios paklaidos reikšmės stebiniuose gali būti kai kada teigiamos, kai kada neigiamos, kai kada nutolusios nuo nulio, kai kada jam, tačiau a priori niekada negalima tikėtis itin didelių nukrypimų nuo nulio reikšmės eiliniame stebinyje. Kitaip tariant, tikimybė, kad liekamoji paklaida įgis tam tikrą reikšmę, yra vienoda visiems stebiniams. Dispersija užtikrina vienodą stebinių sklaidą ir tai vadinama homoskedastija(vienareikšmiškumas). Tačiau kai kurioms imtims šios liekamosios paklaidos savybės negalioja, t.y. a priori galima teigti, kad liekamosios paklaidos teorinis skirstinys yra skirtingas skirtinguose stebiniuose, ir tai nurodo, kad stebinyje bus ryškus liekamosios paklaidos nukrypimas ir jo tikimybė gana didelė. Tai yra heteroskedastijos pavyzdys, kai liekamosios paklaidos reikšmių sklaida nevienoda. Tad vis dėlto kodėl reikia atsižvelgti į heteroskedastijos reiškinį ir tikrinti Gauso-Markovo prielaidų egzistavimą? Kuomet įvertinama regresijos lygtis, pvz, tiesinė, tai koeficientų įverčių b ir a savybėms nustatyti šios sąlygos nėra naudojamos; ir vis dėlto tikslinga aptarti galimas pasekmes. Pirmoji pasekmė susijusi su įverčių a ir b dispersija. Savaime suprantama, kad norima, jog ji būtų kuo mažesnė. Nesant heteroskedastijos, gauti koeficientų įverčiai turi mažiausią dispersiją tarp visų galimų nepaslinktų įverčių. Esant heteroskedastijai, šie įverčiai neefektyvūs. Antroji pasekmė ta, kad regresijos koeficientų standartinių nuokrypių įverčiai bus neteisingi. Šios paklaidos apskaičiuojamos darant prielaidą, kad paklaida yra homoskedastinė, ir jei tai negalioja, įverčiai neteisingi. Tuo atveju standartinės paklaidos bus sumažintos ir gautos lygties tikslumas įvertintas neteisingai. Galima situacija, kai bus tariamas, kad koeficientas skiriasi nuo nulio, esant numatytam reikšmingumo lygmeniui, o iš tikrųjų to nėra. Tad galimos heteroskedastijos priežastys šios: 1. kintamųjų reikšmės įvairiuose stebiniuose gerokai skiriasi 2. laiko eilutės, kuriose egzistuoja trendas. 46. Kokie metodai naudojami heteroskedastijos įvertinimui? Praktiškai dažniausiai naudojami trys testai: Spirmeno ranginės koreliacijos; Goldfeldo-Kvandto; Gleizerio. Spirmeno ranginės koreliacijos teste daroma prielaida, kad didėjant x, liekamosios paklaidos dispersija arba didės, arba mažės, ir todėl regresijoje, x ir liekamosios paklaidos absoliutinės reikšmės bus tarpusavyje koreliuotos. Norint apskaičiuoti ranginės koreliacijos koeficientą, visos x reikšmės išranguojamos didėjimo tvarka (1,2,....,n), be to atskirai ranguojamos ir liekamosios paklaidos reikšmės. Jei skaičiuotina statistikos reikšmė, kai reikšmingumo lygmuo 5%, yradidesnė už 1,96, o kai reikšmingumo lygmuo 1% - 2,58, tuomet nuliui hipotezė apie heteroskedastijos nebuvimą atmetama ir reikia imtis priemonių ją pašalinti. Jei regresijos modelyje yra daugiau nei vienas nepriklausomas kintamasis, tai heteroskedastijos egzistavimas patikrinamas pagal vieną iš jų. Goldfeldo - Kvandto testas. Tai populiariausias testas; jį autoriai pasiūlė 1956m. Šiame teste daroma prielaida, kad liekamosios paklaidos standartinis nuokrypis šiame stebinyje proporcingas x reikšmei. Be to, tariama, kad liekamoji paklaida pasiskirsčiusi pagal normalųjį skirstinį ir tarp reikšmių nėra autokoreliacijos. Naudojant šį testą, pradžioje visi n stebiniai išranguojami x reikšmės didėjimo tvarka. Išranguotoje stebinių aibėje vidurinės (2n') stebintų reikšmės atmetamos. Sudaromos dvi vienodos atskiros stebinių poaibės: n1- pirmųjų mažesniųjų reikšmių ir n2 - paskutiniųjų didesniųjų reikšmių. Jei prielaida apie heteroskedastiją teisinga, tuomet liekamosios paklaidos dispersija didesnėms stebinių reikšmėms bus didesnė nei pirmosioms n1. Kai nagrinėjamas daugialypės regresijos modelis, stebinius tikslinga išranguoti pagal tą kintamąjį, kurto įtaka liekamosios paklaidos dispersijai didžiausia. Gleizerio testas. Šis testas pagrįstas tuo, kad nebūtinai liekamosios paklaidos dispersija tiesiogiai proporcinga x reikšmei, o galbūt egzistuoja sudėtingesnė tarpusavio priklausomybės funkcija. 47. Kaip sprendžiama heteroskedastijos problema? Tariama, kad žinoma liekamosios paklaidos e standartinio nuokrypio reikšmė kiekviename stebinyje. Tuomet heteroskedastijos problemą būtų galima paaiškinti, kiekvieną stebinio reikšmę, padalijus iš σ1. tuomet liekamosios paklaidos reikšmė i-ajame stebinyje bus lygi ei/σi ir jos teorinė dispersija E(ei/σi)2=1/σ2iE(e2i)= 1/σ2i·σ2i=1 Tokia dispersijos reikšmė visiems stebiniams panaikintų heteroskedastijos problemą. Jei būtų žinoma liekamosios paklaidos standartiniai nuokrypiai kiekviename i-ajame stebinyje σi, tuomet heteroskedastijos problemą galima būtų pašalinti, padalijus kiekvieną stebinio reikšmę iš σi. Šiuo atveju liekamosios paklaidos dispersija bus lygi vienetui, ir modelis bus homoskedastinis. 48. Koks testas naudojamas autokoreliacijai įvertinti ir jo prasmė? Autokoreliacija – tai laiko eilutės koreliacija. Naudojamas Durbino – Vatsono(DW)statistika, kuri žymima d. Kritinė d reikšmė, kai pasikliovimo lygmuo fiksuotas, priklauso nuo kintamųjų skaičiaus imtyje, taip pat ir nuo konkrečių kintamųjų reikšmių. Taigi d kritinei reikšmei nustatyti negalima sudaryti teorinių lentelių, kaip kad suskaičiuotos t ir F statistikos. Tad d reikšmei įvertinti apibrėžiamos viršutinė ir apatinė reikšmės du ir dL. Jos apskaičiuotos įvairiems pasikliovimo lygmenims, skirtingoms duomenų įverčių apimtims n bei k - kintamųjų skaičiui regresijos lygtyje, atmetus laisvąjį narį. Durbino-Valsono teste tikrinama taktiška d reikšmė: ar ji patenka į intervalą du (apatinis) ir dL (viršutinis). Esant neigiamai autokoreliacijai šie intervalai sukeičiami vietomis. Autokoreliacijai nustatyti formuluojamos šios hipotezės: H0 -paklaidų autokoreliacijos neegzistuoja; H1 - egzistuoja teigiama paklaidų autokoreliacija; H*1 - egzistuoja neigiama paklaidų autokoreliacija. Durbino-Vatsono testui egzistuoja keletas apribojimų. Šis testas netinka modeliuose, kuriuose kaip nepriklausomas kintamasis naudojamas laginis priklausomas kintamasis, t.y. autokoreliacijos modeliuose. Šiuose modeliuose pasirenkamas h Durbino testas. Šis testas tinka tik pirmos eilės paklaidą aukoreliacijai nustatyti. Durbino-Vatsono testas patikimas tik esant pakankamo dydžio imtims. 49. Kaip įvertinama autokoreliacija regresijos modeliuose? Praktiškai naudojami du metodai: 1. skirtuminės lygtys – jei DW įvertįs mažas, reikia imti pirmojo laipsnio skirtumines lygtis. Suformuluokime taisyklė: jei d mažesnis už determinacijos koeficientą R2, tuomet įvertinama pirmojo laipsnio skirtuminė lygtis, t.y. ieškoma regresijos lygties tarp ( yi-yi-1) ir nepriklausomo kintamojo (xi-xi-1). Naudojant skirtuminę lygtį, visuomet reikia prisiminti, kad negalima lyginti pradinės ir skirtuminės lygties determinacijos koeficientų, nes duomenys, pagal kuriuos įvertinami regresijos koeficientai, iš esmės skirtingi.palyginti galima tik liekamųjų paklaidų kvadratus. 2. speciali regresijos procedūra – prieš tai buvo aptarta įvertinimo procedūra, kai naudojamos pirmo laipsnio skirtuminės lygtys. Dabar aptarsime dažną įvertinimo procedūrą, kuri paprastesnė už aptartąją. Šioje procedūroje įvertinama regresija tarp yi-ρyi-1 ir xi-ρxi-1. ši regresijos lygtis patogi tuomet kai paklaidos ei koreliacinė struktūra gali būti įvertinta vienu parametru – koreliacijos koeficientu ρ. 50. Dėl ko atsiranda multikolinearumas? Dažnai duomenys, naudojami daugialypėje koreliacinėje analizėje, negali pateikti konstruktyvių atsakymų į mūsų iškeltus klausimus. Taip yra ir todėl, kad standartinės paklaidos yra didelės arba X reikšmės labai mažos. Mus dominančių koeficientų įverčių pasikliautinieji intervalai tuomet labai platus. Šio tipo situacijos susiklosto dėl to, kad nepriklausomi kintamieji mažai kinta ir (arba) tarpusavyje koreliuoti. Situacija, kai nepriklausomi kintamieji tarpusavyje stipriai koreliuoti, vadinama multikolinearumu. Multikolinearumo problemą pirmasis 1934 m. aptarė norvegų ekonomistas R. Friskas. Savo monografijoje apie kompleksinę analizę jis išnagrinėjo situaciją, kai kintamieji santykiauja su subjektu dviem arba daugiau priklausomybių. Savo analizėje jis kintamųjų neskirstė į nepriklausomus ir priklausomus, o padarė prielaidą, kad visi kintamieji gali veikti paklaidą ir pasižymėti tam tikra dispersija. Problema ta, kaip įvertinti skirtingas tiesines priklausomybes tarp pasirinktų kintamųjų. Multikolinearumo problema negali būti vien tik tarpusavio koreliacijos įvertinimas. Čia reikia vertinti ir kintamųjų parametrizavimą - mato vieneto parinkimą. Esant koreliuotiems nepriklausomiems kintamiesiems, sunku įvertinti kiekvieno nepriklausomojo kintamojo įtaką priklausomam kintamajam. Praktiškai mes savęs turime paklausti, kokią įtaką ši situacija turi išvadoms apie kiekvieną įvertintą koeficientą, ir ką mes turime daryti šioje situacijoje. Multikolinearumo žala pasireiškia tuo, kad regresijos modelio koeficientų jverčiai yra jautrūs stebinių reikšmių pasikeitimui. Multikolinearumui spręsti vienareikšmių rekomendacijų nėra. Vienas iš būdų yra padidinti imtį, o kitas - atsisakyti dalies kintamųjų arba vietoj kelių kintamųjų imti tiesinę jų kombinaciją. Formaliam problemos sprendimui pasirenkami kraštinės regresijos ir principinių komponentų regresijos metodai. 51. Kokie metodai naudojami multikolinearumui įvertinti? Multikolinearumui nustatyti naudojami šie metodai: dispersijos mažėjimo daugiklis; tolerancija; sąlygos reikšmė. Dispersijos mažėjimo daugiklis (VIF) apskaičiuojamas taip: VIF(bi)=1/1-R2i čia: R2i - daugialypis koreliacijos koeficientas tarp xi ir kitų likusių nepriklausomų kintamųjų. Kaip matyti iš formulės, šį daugiklis galima interpretuoti kaip santykį faktiškos koeficiento bi dispersijos su šio koeficiento dispersija, kuri būtų gauta, jei Xi nebūtų koreliuotas su likusiais nepriklausomais kintamaisiais . Tokiu būdu VIF palygina faktišką situaciją su idealia situacija. Empirinė taisyklė multikolinearumui nustatyti užrašoma taip: VIF(bi)>4. Jei ši sąlyga galioja, tai Xi kintamasis yra multikolinearus. Prisimintina tai, kad nei Stjudento ir Fišerio kriterijų išvados, nei determinacijos ir dalinių koreliacijos koeficientų reikšmės nepadeda užfiksuoti multikolinearumo. Būtina apskaičiuoti VIF. Tolerancija yra atvirkštinis dydis VIF. Multikolinearumas egzistuoja, kai koreliacija mažesnė kaip 0,25. Tuo metu, kai VIF įvertina kiekvieno kintamojo įtaką atskirai, sąlygos reikšmė yra bendrasis matas. Sąlygos reikšmėje siūloma nustatyti regresijos koeficientų įverčių jautrumą, nežymiai pakeitus duomenis. Ji nustatoma kaip kvadratinė šaknis iš santykio tarp didžiausios ir mažiausios nuosavos reikšmės nepriklausomų kintamųjų matricos X·XT. 52. Kokias specifikavimo alternatyvas reikia įvertinti, sudarant regresijos modelį? Sudarant bet kurį ekonometrikos modelį, sudaryme visuomet galima išskirti šiuos pagrindinius etapus: santykių, sudarančių šį modelį, specifikavimą; kintamųjų, įvertinamų šiuose santykiuose, parinkimą; matematinės funkcijos, aprašančios šiuos santykius, nustatymą. Pirmasis etapas bus aptartas nagrinėjant ekonometrinių lygčių sistemas. Trečiasis etapas išnagrinėtas, kalbant apie regresijos modelio koeficientų įverčių nustatymą. Tad trumpai tikslinga aptarti antrąjį etapą- kintamųjų parinkimą. Jei yra tiksliai nustatyti į regresijos lygtį įtraukti nepriklausomi kintamieji, tuomet belieka įvertinti nežinomus koeficientus, nustatyti pasikliaujamuosius intervalus ir t.t. Tačiau realiai niekuomet negalima teigti, kad ši kintamųjų aibė yra specifikuota teisingai. Ekonomikos teorija tik nurodo, kurie kintamieji galėtų būti įtraukti į modelį, tačiau realiuose tyrimuose galime įtraukti ir tuos kintamuosius, kurie neturėtų būti įtraukti, arba įtraukti ne tie. Juk gautų regresijos koeficientų įverčių savybės priklauso nuo modelio specifikavimo teisingumo. Tad faktiškai reikia išnagrinėti šių kintamųjų specifikavimo alternatyvų pasekmes: neįtraukto ir neteisingai įtraukto į modelį kintamojo poveikis; kintamųjų pakaitalai; pseudokintamieji; priklausomo kintamojo specifikavimas. 53. Kas yra kintamųjų pakaitalai? Dažnai susiklosto situacija, kai nėra duomenų apie kintamąjį, kurį reikėtų įtraukti į regresijos modelį. Kai kurie kintamieji, ypač nusakantys socialinę ir ekonominę padėtį, mokymosi kokybę, kiekybiškai sunkiai išmatuojami dėl savo nevienareikšmiškumo. Kiti kintamieji gali būti išmatuojami, tačiau tam reikia skirti daug sąnaudų. Kai kada užfiksuoti kitų surinkti stebiniai, tačiau juose trūksta tyrinėtojo požiūriu svarbaus kintamojo. Nepriklausomai nuo priežasties praktikoje vietoje trūkstamo kintamojo dažnai naudojamas kintamojo pakaitalas. Kodėl reikalingas kintamojo pakaitalas? Visų pirma dėl to, kad, neįtraukus kintamųjų, regresijos koeficientų įverčiai tampa su poslinkiais; antra vertus, kintamojo pakaitalą įtraukus į regresijos modelį, galima gauti papildomos informacijos apie tą svarbų kintamąjį, kuris nebuvo įtrauktas į modelį. Kintamojo pakaitalai dažniausiai naudojami analizuojant laiko eilutes makroekonominiuose modeliuose. Jei tikrasis kintamasis turi laiko trendą, tai visuomet (atsitiktinai ar ne) pakaitalo, turinčio laiko trendą, pasirinkimas duos gerų rezultatų. Kintamųjų pakaitalai esant tiesinei jų tarpusavio priklausomybei leidžia sumažinti įverčių standartines paklaidas. 54. Kaip apibrėžiamas pseudokintamasis? Praktiškai dažnai susiklosto situacijos, kai į regresijos modelį verta įtraukti kokybinius kintamuosius, kurių negalima išmatuoti kiekybinėje skalėje. Tokio tipo pavyzdys gali būti regresijos modelis, tiriantis pajamų ir vartojimo priklausomybę. Statistiniai duomenys apima duomenis ir apie vyrų, ir apie moterų pajamas bei vartojimą. Reikia išsiaiškinti, ar lytis turi įtakos tiriamai priklausomybei. Nagrinėjant tokio tipo uždavinius, galimi du sprendimo būdai. Vienas jų -sudaryti dvi atskiras regresijos lygtis nurodytiems kokybiniams kintamiesiems ir po to patikrinti įvertintų koeficientų skirtingumą. Kitas galimas būdas -įvertinti vieną visiems stebiniams regresijos lygtį, ir joje nustatyti kokybinio kintamojo poveikį priklausomam kintamajam, įtraukus vadinamąjį pseudokintamąjį. Antrasis metodas geresnis dviem aspektais. Visų pirma, nesunku patikrinti, ar įvestas kokybinis pseudokintamasis yra reikšminis, o antra -dažniausiai gauti koeficientų įverčiai yra efektyvesni, už pirmuoju metodu gautuosius. Kai kintamasis gali įgyti dvi reikšmes, viena iš reikšmių pažymima vienetu, o kita- nuliu. Kai kokybinis kintamasis gali įgyti daugiau nei dvi reikšmes (k>2), jis keičiamas (k-1) pseudokintamuoju. Visi pseudokintamieji gali įgyti tik dvi reikšmes: 1 arba 0. Vieną reikšmių atitinka visų pseudokintamųjų nulinės reikšmės. Kiekviena iš likusių reikšmių atitinka visų pseudokintamųjų nulines reikšmes, išskyrus vieną kintamąjį, kuris įgyja reikšmę 1. Dažniausiai pseudokintamieji naudojami aprašant regresijos tiesės kirtimą: kai regresijos lygtyje naudojami kokybiniai kintamieji (lytis, mokslo cenzas, rasė ir t.t.) Naudojant šiuos kintamuosius, dažnai regresijos tiesės polinkis yra tas pats, o skiriasi - skirtingoms kokybinių kintamųjų grupėms -tik regresijos tiesės kirtimas. Pseudokintamuosius patogu naudoti, kai yra polinkio ir kirtimų skirtumai skirtingais laiko momentais. Tarkime, kad yra trijų laikotarpių stebimai. Antrajame periode pakinta kirtimas, o trečiame periode - ir kirtimas, ir polinkis. 55. Kokie modeliai naudojami, kai priklausomas kintamasis kokybinis? Kaip jau minėta, kokybiniu kintamuoju gali būti ir nepriklausomi, ir priklausomi kintamieji. Kai Y yra kokybinis kintamasis, naudojami šie regresijos modeliai: tiesinis tikimybės modelis; diskriminantinė funkcija; "probit" ir "logit" modeliai; apribotas "tobit" modelis. Tiesinis tikimybės modelis. Terminu tiesinis tikimybės modelis apibūdinimas regresijos modelis, kuriame priklausomas kintamasis Y dichotomiškai kinta, įgydamas 1 arba 0 reikšmes. Kintamasis Y nurodo arba įvykio įvykimą, arba neįvykimą. Kai tiriamos įmonių bankrotų priežastys, y=l, kai įmonė dirba, o y=0 kitais atvejais. Tiriant nedarbingumą, y=l, kai žmogus dirba, o y=0 kitais atvejais. Kai vertinamas tik vienas nepriklausomas kintamasis (paprastumo dėlei), regresijos modelis užrašomas taip: Y = βx+e Koeficiento β įvertis, gautas mažiausių kvadratų metodu, bus neefektyvus, todėl praktiniams uždaviniams spręsti naudojama dvietapė procedūra: randamas įvertis mažiausių kvadratų metodu; apskaičiuojamas patikslintas įvertis. Patikslintą įvertį skaičiuoti būtina dėl to, kad paklaidos dispersija kinta. Tiesinė diskriminantinė funkcija. Norint paaiškinti šios funkcijos prasmę, aptarsime pradinę situaciją. Egzistuoja n stebinių. Kiekvienu objektu nusako m nepriklausomų kintamųjų. Stebimai paskirstyti j dvi grupes π1 π2 pirmąją grupę patekto n, objektų, o į antrąją – n2 (n1+n2=n) Naudojant stebinius reikia sudaryti tiesinę m-matę regresijos funkciją, leidžiančią naują objektą priskirti vienai ar kitai klasei. Si funkcija kaip tik ir vadinama diskriminantinė funkcija. Elementarus šio uždavinio pavyzdys - paskolų prašytojų analizė. Kiekvieną paskolos prašytoją apibūdina jo socialiniai ir finansiniai rodikliai. Yra banko stebiniai: n1 prašytojų gavo leidimą paskolai, o n2 - gavo neigiamą atsakymą dėl paskolos suteikimo. Remiantis šiais stebiniais, reikia sudaryti diskriminantinę funkciją, padedanti nurodyti, ar naujam paskolos prašytojui paskolą suteikti, ar atsakyti. Probit ir logit modeliai. Šie modeliai nuo tiesinio tikimybės modelio skiriasi tuo, kad priklausomas kintamasis Y nėra tiesiogiai matuojamas, o nustatomas pagal loginį pakaitalą. "Tobit" modelis. Anksčiau nagrinėtuose "probit" ir "logit" modeliuose priklausomas kintamasis buvo įvertinamas regresijos modeliu. 56. Kokias galima sudaryti lygčių sistemas ekonometriniuose tyrimuose? Pagrindinis bet kurių ekonometrikos tyrinėjimų tikslas – priklausomybių tarp ekonominių rodiklių nagrinėjimas nepriklausomai nuo formuluojamo uždavinio (prognozė, valdymas, situacijų tyrimas) paskirties. Pažymėtina, kad visuose ankstesniuosiuose skyriuose nagrinėti uždaviniai buvo formuluojami (tiriami ir įvertinami) tik vienos lygties modelio pavidalu, nepriklausomai nuo to, ar tai koreliaciniai ryšiai, ar laiko eilutės. Naudojant vienos lygties modelį, daroma prielaida, kad kintamuosius galima keisti nepriklausomai vieną nuo kito. Tačiau praktiškai tai sunkiai įgyvendinama: vieną iš jų keičiant , kinta ir kiti, nes kintamieji dažnai būna susieti tam tikra struktūra. Ekonometrikos kaip mokslo objektas neapsiriboja tik šia vienintele modelio lygtimi. Praktiškai dažnas uždavinys - ištirti ekonominius procesus, kai visos dominuojančios priklausomybės aprašomos ne viena lygtimi, o tarpusavyje susietų lygčių sistema. Lygčių sistemos ekonometriniuose tyrimuose gali būti sudaromos skirtingai ir yra trys galimi variantai: nepriklausomų lygčių sistema; rekurentinių lygčių sistema; ekonometrinių lygčių sistema. Nepriklausomų lygčių sistemoje kiekvienas priklausomas kintamasis Y nagrinėjamas kaip funkcija to paties nepriklausomų kintamųjų Xj rinkinio. Ši sistema gaunama ir tuomet, kai kiekvienoje lygtyje nebūtinai įvertinami visi tie patys nepriklausomi kintamieji. Atskiri nepriklausomi kintamieji neįtraukiami į lygties aprašą dėl ekonominio netikslingumo arba dėl nereikšmingo poveikio kintamajam Y. Sprendžiant šią lygčių sistemą, kiekviena lygtis gali būti įvertinta atskirai mažiausių kvadratų metodu. Kai priklausomas kintamasis Y vienoje lygtyje yra dešinėje lygties pusėje, o kitoje - kairėje lygtyje, tai modelį aprašo rekurentinių lygčių sistema. Kaip ir prieš tai aptartoje sistemoje, kiekviena lygtis gali būti įvertintu atskirai mažiausių kvadratų metodu. Ekonometrinių lygčių sistema vadinama tarpusavyje susietų regresijos modelių visuma, kurioje tie patys kintamieji vienose lygtyse gali būti vertinami kaip nepriklausomi kintamieji, o kitose - kaip priklausomi kintamieji. Ši ekonometrinių lygčių sistemos užrašymo forma vadinama struktūrine modelio forma, nes endogeniniai kintamieji užrašyti ir kairėje, ir dešinėje lygčių pusėje, ir tokia užrašymo forma fiksuoja tik pačią ekonominės sistemos struktūrą. Toks uždavinio formulavimas sukelia papildomų sunkumų. Visų pirma, reikia įsitikinti, ar ši lygčių sistema nėra prieštaringa ir ar yra įvertinama. Antra vertus, reikia žinoti, ar galima žinomus ekonominius metodus ir priemones taikyti kiekvienai šios sistemos lygčiai atskirai, ar būtina turėti specialius metodus, leidžiančius įvertinti visą lygčių sistemą kaip visumą, o tai praktiškai dažniausiai pasitaiko. Nagrinėjant ekonometrinių lygčių sistemas, be modelio specifikacijos, t.y. kintamųjų aibės nustatymo, svarbi ir modelio lygčių identifikavimo bei nežinomų koeficientų įvertinimo problema. 57. Kaip tarpusavyje susiję struktūrinė ir normalizuota lygčių sistemos modelio forma? Ekonometrinių lygčių sistemoje visi kintamieji suskirstomi į endogeninius ir egzogeninius. Endogeniniai kintamieji - tai priklausomi kintamieji, ir jų skaičius lygus lygčių skaičiui sistemoje. Jie žymimi Y. Egzogeniniai kintamieji - tai nepriklausomi kintamieji, veikiantys endogeninių kintamųjų kitimą tačiau nuo jų nepriklausantys. Jie žymimi X. Kintamųjų suskirstymas į Šias dvi grupes priklauso nuo formuojamo modelio struktūros. Vienuose modeliuose tie patys kintamieji gali būti endogeniniais, kituose egzogeniniais. Egzogeniniais kintamaisiais gali būti ir laginiai endogeniniai kintamieji, įvertinantys ekonominio proceso prieš istoriją. Egzogeniniais kintamaisiais tikslinga parinkti tuos kintamuosius, kurie yra valdomi. Struktūrine forma ekonometrinių lygčių sistema aprašoma - Dešinėje lygties pusėje užrašomi koeficientai bj prie endogeninių kintamųjų ir koeficientai aj prie egzogeninių kintamųjų. Šie koeficientai vadinami modelio struktūriniais koeficientais. Dažniausiai šio modelio kintamieji užrašomi kaip nuokrypiai nuo vidurkio, t.y. x suprantama kaip (x-xˉ), y suprantama kaip (y - yˉ). Atsižvelgiant į tai, šio modelio lygtyse neegzistuoja laisvojo nario. Naudojant mažiausių kvadratų metodą gaunami pasislinkę ir neefektyvūs šių koeficientų įverčiai. Norint gauti gerus įverčius, struktūrinės formos modelis keičiamas į normalizuotos formos modelį. Normalizuotos modelio formos kiekviena sistemos lygtis yra tiesinė endogeninių kintamųjų funkcija nuo egzogeninių kintamųjų. Šia forma užrašyta lygčių sistema nesiskiria nuo nepriklausomų lygčių sistemos, kurios koeficientai įvertinami mažiausių kvadratų metodu. Normalizuotos modelio formos koeficientai yra modelio struktūrinių koeficientų netiesinės funkcijos. Naudojant normalizuotos modelio formą, galima apskaičiuoti endogeninių kintamųjų reikšmes, fiksavus egzogeninių kintamųjų reikšmes, tačiau čia neįvertinama endogeninių kintamųjų tarpusavio sąveika. 58. Kaip klasifikuojami lygčių sistemos modeliai identifikavimo prasme? Identifikavimo prasme visus struktūrinius ekonometrinių lygčių sistemos modelius galima suskirstyti į tris klases: identifikuojami; neidentifikuojami; peridentifikuojami. Modelis identifikuojamas, kai iš normalizuotos formos koeficientų gaunamos vienareikšmės struktūrinių koeficientų reikšmės, t.y tuomet, kai struktūrinės formos modelio koeficientų skaičius lygus normalizuotos formos modelio koeficientų skaičiui. Modelis neidentifikuojamas, jei normalizuotos formos koeficientų skaičius yra mažesnis už struktūrinių koeficientų skaičių ir dėl to jų negalima vienareikšmiškai apskaičiuoti. Bendrasis struktūrinis modelis, turintis k endogeninių kintamųjų ir m egzogeninių kintamųjų kiekvienoje lygtyje, niekada neidentifikuojamas. Modelis peridentifikuojamas, jei normalizuotų koeficientų skaičius didesnis už struktūrinių koeficientų skaičių. Šiuo atveju galima gauti dvi arba daugiau struktūrinių koeficientų reikšmių. Modelio identifikavimo sąlygos nustatomos analizuojant atskirai kiekvieną sistemos lygtį. Jei visos lygtys yra identifikuojamos, tai modelis taip pat yra identifikuojamas. Jei nors viena lygtis neidentifikuojama, tai modelis taip pat laikomas neidentifikuojamu. Peridentifikuojamame modelyje bent viena lygtis peridentifikuota. Būtina, bet nepakankama identifikavimo sąlyga formuluojama taip: jei g yra endogeninių kintamųjų skaičius lygtyje, o k - bendras skaičius egzogeninių kintamųjų, kurių trūksta nagrinėjamoje lygtyje, tuomet galioja ši taisyklė: jei k = g-1, lygtis tiksliai identifikuojama; jei k>g - 1, lygtis peridentifikuojama; jei k

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!