Kiekybinių sprendimo metodų žinių patikrinimas

Pradiniai duomenys eil nr. Y-sodybos kaina (Lt) X1-sklypo plotas (ha) X2-namo plotas (kv. m) X3-vandens telkinys X4-pirtis X5-kambariai X6-ūkiniai pastai X7-statybos metai 1 180000 0,5 71 2 2 2 2 1984 2 88000 7 100 2 2 3 1 1913 3 56000 0,25 100 2 1 3 2 1987 4 2500000 3 171,59 1 2 16 2 1998 5 2000000 0,25 400 1 1 4 1 1990 6 130000 3,5 110 1 2 5 1 1987 7 600000 1 331,36 1 1 6 1 1986 8 400000 0,25 150 2 2 3 2 1988 9 460000 0,5 240 2 2 4 2 2007 10 400000 0,4 53 1 2 3 2 2006 11 76000 1,5 150 1 1 4 1 2006 12 3000000 2,47 177,36 1 1 5 1 2006 13 750000 2,5 217 1 2 8 1 2006 14 1500000 2,62 204 1 1 5 2 2003 15 1250000 11,22 104 2 1 3 2 2004 16 1690000 1,2 180 1 1 5 1 2004 17 2150000 1,5 175 1 1 3 1 2007 18 380000 0,94 75 2 2 5 2 2003 19 320000 1,11 240 2 2 10 1 1994 20 460000 0,5 240 2 1 4 1 1999 21 515000 0,07 170 2 2 5 2 2007 22 1500000 3,1 128 1 1 6 1 2003 23 290000 0,7 170 2 2 4 2 2007 24 110000 0,92 130 1 1 3 1 1993 25 1900000 2,2 500 1 1 16 2 2000 Koreliacinė regresinė analizė Tyrimo tikslai • Nustatyti stochastinio ryšio tarp veiksnių x1, x2, x3, x4, x5, x6 ir y (atliekant porinę koreliacinę analizę) egzistavimą. • Nustatyti stochastinio ryšio tarp veiksnių x1, x2, x3, x4, x5, x6 ir y formą bei analitinę išraišką (porinė regresinė analizė); • Išnagrinėti priklausomojo veiksnio, požymio y ryšį su keliais nepriklausomais veiksniais x1, x2, x3, x4, x5, x6 ir nustatyti statistinio ryšio formą (daugianarė regresinė analizė). Koreliacinė analizė y su x1, x2, x3, x4, x5, x6 Stochastinė priklausomybė – tai tokia priklausomybė, kai kintant nepriklausomam x, kinta priklausomojo y tikimybinis pasiskirstymas. Norint nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp veiksnių x1,......,x6 ir y, reikia skaičiuoti koreliacijos koeficientą ir vertinti jo reikšmingumą. Bet prieš tai reikia apskaičiuoti vidurkius, dispersijas bei standartinius kvadratinius nuokrypius: 1) Vidurkis - parodo vidutinę reikšmę: 2) Dispersija (Sx2) – parodo išsibarstymą aplink vidurkį: ; 3) Standartinis kvadratinis nuokrypis (Sx) – jis gaunamas ištraukiant kvadratinę šaknį iš dispersijos. Tai dydis, parodantis, kiek vidutiniškai požymio reikšmės yra nutolusios nuo vidurkio. Koreliacijos koeficientas (r): Duomenys, reikalingi apskaičiuoti koreliacijos koeficientui pateikti sekančioje lentelėje:   Y Y^2 Y^2 Y*X1 Y*X2 Y*X4 Y*X5 Y*X6 Y*X7 X1^2 X2^2 X3^2 X4^2 X5^2 X6^2 X7^2 1 180000 32400000000 32400000000 90000 12780000 360000 360000 360000 357120000 32400000000 0,25 5041,00 4 4 4 4 2 88000 7744000000 7744000000 616000 8800000 176000 264000 88000 168344000 7744000000 49,00 10000,00 4 4 9 1 3 56000 3136000000 3136000000 14000 5600000 56000 168000 112000 111272000 3136000000 0,06 10000,00 4 1 9 4 4 2500000 6250000000000 6250000000000 7500000 428975000 5000000 40000000 5000000 4995000000 6250000000000 9,00 29443,13 1 4 256 4 5 2000000 4000000000000 4000000000000 500000 800000000 2000000 8000000 2000000 3980000000 4000000000000 0,06 160000,00 1 1 16 1 6 130000 16900000000 16900000000 455000 14300000 260000 650000 130000 258310000 16900000000 12,25 12100,00 1 4 25 1 7 600000 360000000000 360000000000 600000 198816000 600000 3600000 600000 1191600000 360000000000 1,00 109799,45 1 1 36 1 8 400000 160000000000 160000000000 100000 60000000 800000 1200000 800000 795200000 160000000000 0,06 22500,00 4 4 9 4 9 460000 211600000000 211600000000 230000 110400000 920000 1840000 920000 923220000 211600000000 0,25 57600,00 4 4 16 4 10 400000 160000000000 160000000000 160000 21200000 800000 1200000 800000 802400000 160000000000 0,16 2809,00 1 4 9 4 11 76000 5776000000 5776000000 114000 11400000 76000 304000 76000 152456000 5776000000 2,25 22500,00 1 1 16 1 12 3000000 9000000000000 9000000000000 7410000 532080000 3000000 15000000 3000000 6018000000 9000000000000 6,10 31456,57 1 1 25 1 13 750000 562500000000 562500000000 1875000 162750000 1500000 6000000 750000 1504500000 562500000000 6,25 47089,00 1 4 64 1 14 1500000 2250000000000 2250000000000 3930000 306000000 1500000 7500000 3000000 3004500000 2250000000000 6,86 41616,00 1 1 25 4 15 1250000 1562500000000 1562500000000 14025000 130000000 1250000 3750000 2500000 2505000000 1562500000000 125,89 10816,00 4 1 9 4 16 1690000 2856100000000 2856100000000 2028000 304200000 1690000 8450000 1690000 3386760000 2856100000000 1,44 32400,00 1 1 25 1 17 2150000 4622500000000 4622500000000 3225000 376250000 2150000 6450000 2150000 4315050000 4622500000000 2,25 30625,00 1 1 9 1 18 380000 144400000000 144400000000 357200 28500000 760000 1900000 760000 761140000 144400000000 0,88 5625,00 4 4 25 4 19 320000 102400000000 102400000000 355200 76800000 640000 3200000 320000 638080000 102400000000 1,23 57600,00 4 4 100 1 20 460000 211600000000 211600000000 230000 110400000 460000 1840000 460000 919540000 211600000000 0,25 57600,00 4 1 16 1 21 515000 265225000000 265225000000 36050 87550000 1030000 2575000 1030000 1033605000 265225000000 0,00 28900,00 4 4 25 4 22 1500000 2250000000000 2250000000000 4650000 192000000 1500000 9000000 1500000 3004500000 2250000000000 9,61 16384,00 1 1 36 1 23 290000 84100000000 84100000000 203000 49300000 580000 1160000 580000 582030000 84100000000 0,49 28900,00 4 4 16 4 24 110000 12100000000 12100000000 101200 14300000 110000 330000 110000 219230000 12100000000 0,85 16900,00 1 1 9 1 25 1900000 3610000000000 3610000000000 4180000 950000000 1900000 30400000 3800000 3800000000 3610000000000 4,84 250000,00 1 1 256 4 suma 22705000 38740981000000 38740981000000 52984650 4992401000 29118000 155141000 32536000 45426857000 38740981000000 241 1097704 58 61 1045 61 vidurki 908200 1,54964E+12 1,54964E+12 2119386 199696040 1164720 6205640 1301440 1817074280 1,54964E+12 9,651928 43908,1659 2,32 2,44 41,8 2,44 Atlikus skaičiavimus gauti tokie duomenys:   Y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 vidurkis 908200 1,968 183,4924 1,44 1,48 5,4 1,48 1995,52 vid kvadratas 8,2E+11               dispersija 3,8E+13 6,019692 10665,32 0,256667 0,26 13,16667 0,26 357,9267 standartinis nuokrypis 6157609 2,453506 103,273 0,506623 0,509902 3,62859 0,509902 18,91895 koreliacija   0,162243 0,383631 -0,52921 -0,42182 0,429943 -0,10038 0,300545 Koreliacijos koeficientas gali turėti reikšmes nuo -1 iki 1. Kai koreliacijos koeficientas teigiamas, tai reiškia, kad, didėjant veiksnio x reikšmėms, didėja ir y reikšmės. Kai koreliacijos koeficientas neigiamas, didėjant nepriklausomo veiksnio reikšmėms, priklausomo veiksnio reikšmės mažėja. Kai koreliacijos koeficientas lygus 0, atsitiktiniai dydžiai x, y vadinami nekoreliuotaisiais. Jeigu atsitiktiniai dydžiai x, y nepriklausomi, tai jų koreliacijos koeficientas lygus 0, vadinasi jie bus nekoreliuotieji. Tačiau atvirkštinis teiginys nėra teisingas. Kai koreliacijos koeficientas lygus 1, tarp atsitiktinių dydžių yra labai stiprus ryšys. Taigi pagal ankstesnės lentelės duomenis matome, kad y yra tiesiogiai proporcingas nuo x1, x2, x5, x7 ir atvirkščiai proporcingas nuo x3, x4, x6. Labiausiai y yra priklausomas nuo x3 (vidurkis skaičiuojamas su EXCEL funkcija AVERAGE, vidutinis kvadratinis nuokrypis apskaičiuojamas su EXCEL funkcija STDEV, dispersija su VAR, koreliaciją tarp dviejų veiksnių skaičiuoja EXCEL funkcija CORREL). Atrinkti x1, x2,...xm regresinei analizei atlikti Vien pagal koreliacijos koeficiento dydį daryti išvados apie stochastinio ryšio egzistavimą negalima. Sprendimą dėl koreliacijos koeficiento dydžio reikšmingumo priimame naudodami imties statistiką t, kurią skaičiuojame pagal formulę: Apskaičiuoti stjudento skirstiniai pateikti lentelėje:   Y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 t-stjudento   0,788538 1,992262 -2,99123 -2,23119 2,283793 -0,48386 1,51123 Jei atsitiktiniai dydžiai nekoreliuotieji, statistika t pasiskirsčiusi pagal Studento dėsnį su k=n-2 laisvės laipsniais. Apskaičiuotąsias reikšmes t palyginu su kritine reikšme tkr. Jei |tst| >= tkr, tai daroma išvada, kad koreliacijos koeficiento dydis reikšmingas. Kritinę reikšmę randame iš Stjudento pasiskirstymo lentelės arba (kaip yra ir šiuo atveju) randame naudojant EXCEL funkciją TINV. Taigi naudodama funkciją TINV, radau kritinę reikšmę, kai α = 0,05 ir k = 23 : tkr= 2,0687. Kaip matome iš duomenų, stochastinis ryšys yra tarp y ir x3 (│-2,99123│> 2,0687), tarp y ir x4 (│-2,23119│>2,0687) ir tarp y ir x5 (2,283793> 2,0687). Porinė regresinė analizė y su x2, x3, x4 ir x5 Porinės regresinės analizės tikslas - nustatyti stochastinės priklausomybės formą bei analitinę išraišką. Tai daroma parenkant kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą, ir įvertinant šios kreivės adekvatumą realiai padėčiai. Y priklausomybė nuo x2 Y priklausomybė nuo x3 Y priklausomybė nuo x4 Y priklausomybė nuo x5 Tam, kad galėtume parašyti tiesines lygtis, kurių bendras pavidalas yra : , turime apskaičiuoti koeficientus a0 ir a1. Regresijos tiesės koeficientus galima apskaičiuoti pagal šias formules: Atitinkamus duomenis skaičiavimams naudojame anksčiau apskaičiuotus duomenis. Apskaičiavus gauti tokie duomenys (a0 – skaičiuoju su ECXEL funkcija INTERCEPT, a1- skaičiavau su EXCEL funkcija SLOPE): Tiesių lygtys   a0 a1 Y x2 315927,71 3227,7756 Y2=315927.71+3227.78x2 x3 2215233,8 -907662,34 Y3=2215233.77-907662.34x3 x4 1972044,9 -718814,1 Y4=1972044.87-718814.10x4 x5 352239,24 102955,70 Y5=352239.24+102955.70x5 Y yra tiesių lygtys, kurios geriausiai aprašo statistinių taškų visumą. Koeficientas prieš x parodo, kiek padidės y, padidėjus x vienu vienetu. Suradus regresijos lygtis, pereiname prie kreivės adekvatumo įvertinimo. Jos adekvatumas realiai padėčiai (arba turimiems statistiniams duomenims) vertinamas lyginant regresijos lygties reikšmių išsibarstymą apie vidurkį (regresijos dispersija) su statistinių reikšmių išsibarstymu regresijos kreivės atžvilgiu (likutinė dispersija). Jei išsibarstymas regresijos kreivės atžvilgiu yra daug mažesnis, tai reiškia, kad kreivė pakankamai gerai atspindi statistinius duomenis. Jeigu statistinių reikšmių išsibarstymas regresijos kreivės atžvilgiu beveik toks pats (sulyginamas), kaip reikšmių pagal regresijos lygtį išsibarstymas, tai nėra prasmės tokią lygtį taikyti praktikoje, nes ji nereiškia kokio nors dėsningumo. Taigi regresijos kreivės adekvatumui įvertinti turime apskaičiuoti regresijos dispersiją: Ir likutinę dispersiją: Tada reikia skaičiuoti dispersijų santykį, arba statistiką F: Skaičiavimų rezultatai pateikti sekančioje lentelėje:   X3 X4 X5 F 8,95 4,98 5,22 Apskaičiavus dispersijų santykį reikia lyginti su kritine (lenteline) reikšme. Statistika F pasiskirsčiusi pagal Fišerio pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais m ir n-2. Jeigu apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis už lentelinę reikšmę: F>=Fkr tuomet darome išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui bei praktiniams skaičiavimams. Kai F=Fkr), todėl galime daryti išvadą, kad regresijos lygtys yra adekvačios realiai padėčiai ir jas galima taikyti praktiniams skaičiavimams, planavimui. Daugianarė koreliacinė regresinė analizė y su x3, x4, x5 naudojant LINEST, LOGEST, TREND ir GROWTH funkcijas Remiantis daugianare regresine analize, ieškoma statistinio ryšio forma tarp priklausomojo veiksnio y ir nepriklausomai kintančių veiksnių x1, x2,...., xm . Bendras daugianarės tiesinės regresijos modelis yra toks: = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3+..+ anxn Regresijos koeficientai a0, a1, a2, a3 randami naudojant statistinę funkciją LINEST. Atlikus skaičiavimus gauti tokie rezultatai:   a3 a2 a1 a0   164486,4251 -208741 224749 10136,38 Sa 43819,14572 367295,2 326420,8 179674,3 D=R2 0,966858417 845859,4 #N/A #N/A F 213,9395384 22 #N/A #N/A Qregr., Qlikut. 4,59207E+14 1,57E+13 #N/A #N/A Antroje eilutėje yra regresijos lygties koeficientai, trečioje - šių koeficientų vidutiniai standartiniai nuokrypiai. Ketvirtosios eilutės antrajame stulpelyje pateikiamas determinacijos koeficientas. Jis lygus 0,966858417, tai reiškia, kad regresijos lygtis 96,686 % paaiškina statistinių taškų išsibarstymą, Antrojo stulpelio penktojoje eilutėje yra dispersijų santykis F, kurį lyginame su Fkr reikšme iš lentelės (apskaičiuota su FINV funkcija): Fkr = 3,07246700, kai , m=3, n-m-1 = 21. Šiuo atveju apskaičiuotoji dispersijų santykio reikšmė F (213,9395384) yra didesnė nei kritinė F reikšmė. Tai reiškia, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui. Paskutinėje eilutėje gauti du skaičiai tai skirtumų kvadratų sumos naudojamos skaičiuojant regresijos ir likutinę dispersijas: pirmajame stulpelyje regresijos kvadratų suma, o antrajame – likutinės dispersijos kvadratų suma. Virš likutinės dispersijos kvadratų sumos yra šios dispersijos laisvės laipsniai. Tiesinės daugianarės regresijos lygtis yra : Y=10136.38+224748.98x3-208740.64x4+164486.43x5 Naudodamasi žemiau pateiktomis formulėmis, apskaičiuojame F (regresijos modelio adekvatumui įvertinti) ir D (parodo, kiek procentų nagrinėjamojo veiksnio išsibarstymo paaiškina regresijos lygtis): ; ; ; R2 = D; . s^2likut   748843960177,7610   s2y   2555854470823,2700   Fiserio   3,4131   Fiserio (FINV) 3,0725 F = 223,6640629; D= 0,8408. Regresijos kreivės galima ieškoti ir kita analitine forma t.y. eksponentinio augimo atveju, eksponentinės kreivės pavidalu. Šiuo atveju naudojame funkciją LOGEST. Rezultatai tokie:   b3 b2 b1 b0   1,131071 0,57882536 0,620305771 1193564 Sa 0,0637823 0,4812354 0,507042679 0,877157 D=R2 0,3151665 1,04874013 #N/A #N/A F 3,221462 21 #N/A #N/A Qregr., Qlikut. 10,629432 23,0969732 #N/A #N/A Eksponentinio augimo atveju bendras regresijos lygties pavidalas: Y=1193564*0,620305771x3*0,57882536x4*1,131071x5 Naudodamiesi tomis pačiomis formulėmis, kaip ir prieš tai skaičiuojame F ir D: F = 119,93 D= 0,9958 F lent = 3,0725 Tiek tiesinė, tiek eksponentinė lygtys yra adekvačios realiai padėčiai, nes apskaičiuoti dispersijų santykiai (Fišerio skirstiniai) yra didesni už Flent, kurie buvo apskaičiuoti su FINV funkcija. Lyginant tiesinių ir eksponentinių lygčių adekvatumą, svertiniu koeficientu ėmėme determinacijos koeficientą. Skaičiuojant su LINEST determinacijos koeficientą gavome mažesnį nei su LOGEST, t.y. 0,8408=$G$14 Binding 0 $D$15 II-os rūšies kėdės (vnt.) gaminti ne mažiau 70 $D$15>=$G$15 Not Binding 50 Microsoft Excel 11.0 Sensitivity Report Adjustable Cells     Final Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $D$6 I-os rūšies kėdės (vnt.) 10 0 100 50 1E+30 $D$7 II-os rūšies kėdės (vnt.) 70 0 150 1E+30 50 Constraints     Final Shadow Constraint Allowable Allowable Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease $D$10 žmogaus darbo valandos (val.) 79 0 90 1E+30 11 $D$11 mediena (kg) 200 60 200 27,5 125 $D$12 metalas (kg) 205 0 300 1E+30 95 $D$13 mašinų darbo valandos (val.) 110 0 160 1E+30 50 $D$14 I-os rūšies kėdės (vnt.) gaminti ne mažiau 10 -50 10 16,66666667 10 $D$15 II-os rūšies kėdės (vnt.) gaminti ne mažiau 70 0 20 50 1E+30 Microsoft Excel 11.0 Limits Report   Target   Cell Name Value $D$3 pelnas 11500   Adjustable   Lower Target Upper Target Cell Name Value Limit Result Limit Result $D$6 I-os rūšies kėdės (vnt.) 10 10 11500 10 11500 $D$7 II-os rūšies kėdės (vnt.) 70 20 4000 70 11500 Dualus uždavinys su dviem apribojimais Ankstesnė tikslo funkcija atrodė taip: max f(x)=100x1+150x2, kur x1- „Sonja I” rūšies kėdžių kiekis (vnt.) x2-„Sonja II” rūšies kėdžių kiekis (vnt.) Apribojimai: ◦ žmogaus darbo valandos 0,9x1+x2≤90 ◦ mediena (kg) 2,5x1+2,5x2≤200 ◦ metalas (kg) 3x1+2,5x2≤300 ◦ mašinų darbo valandos 4x1+x2≤160 ◦ x1≥10 (x1≥0) ◦ x2≥20 (x2≥0) Sprendžiant dualų uždavinį reikia pasirinkti du apribojimus (imsiu tuos apribojimus, kurių tiesių susikirtime radau optimalų sprendinį): 2,5x1+2,5x2≤200 y1 x1≥10 y2 Pagal turimus duomenis sudarysiu naują tikslo funkciją, kurią reikės minimizuoti: min f(y) =200y1+10y2 Apribojimai: 2,5y1+y2≥100 2,5y1≥150 y1≥0 y2≥0 Užrašant apribojimus ženklas pasirenkamas atsižvelgiant į tai, minimizuojame (≥) ar maksimizuojame (≤). Randame taškus, tiesėms nubrėžti: 1. 2,5y1+y2=100 (0;100) (40;0) 2. 2,5y1=150 y1=60 3. y2=0 Grafikas pateiktas Priede Nr.2. Atvira leistinų sprendinių sritis yra apribota dviem taške A susikertančiom tiesėm (2 ir 3 tiesės). Tame pačiame grafike punktyrine linija brėžiame tikslo funkciją per taškus: (10;0) (200;0), kai tikslo funkcija yra 200y1+10 y2=2000 Kadangi tikslo funkcija nepatenka į leistinų sprendinių aibę, reikia ją paslinkti į dešinę ir pirmasis taškas, kurį ji lies bus reikalingas sprendinys (tai taškas sprendinių aibėje labiausiai nutolęs į kairę). Taigi slenkant tikslo funkciją randame optimalų sprendinį tašką A su koordinatėmis (60;0), kurios matyti iš grafiko, nes tame taške kertasi tiesės y2=0 y1=60 Atitinkamai pelnas bus 200*60+10*0=12 000 Lt Taigi šešėlinės kainos atitinkamai bus lygios: y1=60 ir y2=0 Pagal po to einančio uždavinio sprendimą matome, kad sprendiniai ne visiškai sutampa. Manau taip yra dėl to, kad sprendžiant dualų uždavinį, yra apribojimai y1≥0 ir y2≥0. Išteklių „šešėlinės“ kainos Optimalus sprendinys yra: 100*10+150*70=11500 Lt (pagal tikslo funkciją max f(x)=100x1+150x2) su taško A koordinatėmis (10;70). Šešėlinėms kainoms skaičiuoti imsiu tas tieses, pagal kurias ieškojau optimalaus sprendinio, t.y. 2 ir 5 tiesės. 2,5x1+2,5x2=200 x1=10 pirmiausia 1 vnt. didinsiu medieną: 2,5x1+2,5x2=201 x1=10 2,5*10+2,5x2=201 2,5x2=176 x2=70,4 (vnt.) optimalus pelnas tokiu atveju: 100*10+150*70,4=11560 Lt šešėlinė kaina: 11560-11500=60 Lt dabar 1 vnt. padidinsiu „Sonja I“ rūšies kėdžių skaičių: 2,5x1+2,5x2=200 x1=11 2,5*11+2,5x2=200 2,5x2=172,5 x2=69 (vnt.) optimalus pelnas tokiu atveju: 100*11+150*69=11450 Lt šešėlinė kaina: 11450-11500=-50 Lt. Šešėlinė kaina parodo, kiek padidėtų tikslo funkcija, išteklį padidinus vienu vienetu. Taigi padidinus vienu vienetu medienos kiekį, reikalingą kėdžių gamybai, pelnas padidės 60 Lt. Kitu atveju padidinus „Sonja I“ rūšies kėdžių skaičių vienu vienetu, įmonė patirtų 50 Lt nuostolį. Transporto uždavinys Mano pasirinkta įmonė gamina tris produktus: Duoną; Bandeles; Pyragus. Bei gali per dieną pagaminti po tiek duotos produkcijos: 40 duonos vienetų; 60 bandelių; 50 pyragų. Yra 4 užsakovai, kuriems reikia atitinkamo kiekio produktų: Kaune 40, Vilniuje 50, Klaipėdoje 30, Raseiniuose 30. Sudarome lentelę, kurioje yra matomas pasiskirstymas ir produkcijos vieneto pristatymo kaštai: Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės Duona X111 X124 X135 X143 40 Bandelės X213 X223 X231 X242 60 Pyragai X312 X323 X332 X345 50 Viso: 40 50 30 30 150 Apribojimai: X11 +X12 +X13+X14=40 X21 +X22 +X23 +X24=60 X31 +X32 +X33 +X34=50 X11 +X21 +X31=40 X123 X223 X324=50 X136 X233 X334=30 X145 X244 X343=30 Kaštų minimizavimo fukcija: 1X11 +4X12 +5X13+3X14 +3X21 +3X22 +1X23 +2X24 +2X31 +3X32 +2X33 +5X34 →min Sprendimas: Reikia užpildyti tiek langelių, kad būtų teisinga sąlyga n+m-1 3+4-1=6, vadinasi užpildome 6 langelius. Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės Duona 301 X124 X135 103 40 Bandelės 103 503 X231 X242 60 Pyragai X312 X323 302 205 50 Viso: 40 50 30 30 150 Papildome lentelę potencialais V ir U, tada patikriname, ar lentelė optimali. V1=1 V2=1 V3=0 V4=3 Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės U1=0 Duona 301 X124 X135 103 40 U2=2 Bandelės 103 503 X231 X242 60 U3=2 Pyragai X312 X323 302 205 50 Viso: 40 50 30 30 150 U1+V1=1 U1=0; V1=1 U1+V4=3 U1=0; V4=3 U2+V1=3 U2=2; V1=1 U2+V2=3 U2=2; V2=1 U3+V3=2 U3=2; V3=0 U3+V4=5 U3=2; V4=3 Laisvų langelių įvertinimas – jei langeliai neneigiami, vadinasi sprendinys optimalus; sigma12=4-(0+1)=3; sigma13=5-(0+0)=5; sigma23=1-(0+2)=-1 Turime neigiamą reikšmę, vadinasi sprendinys neoptimalus. Skaičiuojame, kol gauname optimalų sprendinį. V1=1 V2=1 V3=1 V4=3 Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės U1=0 Duona 101 X124 X135 303 40 U2=2 Bandelės 103 503 X231 X242 60 U3=1 Pyragai 202 X323 302 5 50 Viso: 40 50 30 30 150 U1+V1=1 U1=0; V1=1 U1+V4=3 U1=0; V4=3 U2+V1=3 U2=2; V1=1 U2+V2=3 U2=2; V2=1 U3+V1=2 U3=1; V1=1 U3+V3=2 U3=1; V3=1 Sigma23=1-(1+2)=-2 V1=1 V2=4 V3=1 V4=3 Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės U1=0 Duona 201 X124 X135 203 40 U2=-1 Bandelės 3 503 X231 102 60 U3=1 Pyragai 202 X323 302 5 50 Viso: 40 50 30 30 150 U1+V1=1 U1=0; V1=1 U1+V4=3 U1=0; V4=3 U2+V2=3 U2=-1; V2=4 U2+V4=2 U2=-1; V4=3 U3+V1=2 U3=1; V1=1 U3+V3=2 U3=1; V3=1 Sigma32=3-(1+4)=-2 V1=1 V2=4 V3=0 V4=3 Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės U1=0 Duona 401 X124 X135 03 40 U2=-1 Bandelės 3 503 X231 102 60 U3=2 Pyragai 2 X323 302 205 50 Viso: 40 50 30 30 150 U1+V1=1 U1=0; V1=1 U1+V4=3 U1=0; V4=3 U2+V2=3 U2=-1; V2=4 U2+V4=2 U2=-1; V4=3 U3+V3=2 U3=2; V3=0 U3+V4=5 U3=2; V4=3 Sigma31=2-(1+2)=-1 V1=1 V2=4 V3=3 V4=3 Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės U1=0 Duona 401 X124 X135 03 40 U2=-1 Bandelės 3 303 X231 302 60 U3=-1 Pyragai 2 203 302 5 50 Viso: 40 50 30 30 150 U1+V1=1 U1=0; V1=1 U1+V4=3 U1=0; V4=3 U2+V2=3 U2=-1; V2=4 U2+V4=2 U2=-1; V4=3 U3+V2=3 U3=-1; V2=4 U3+V3=2 U3=-1; V3=3 Sigma23=1-(-1+3)=-1 V1=1 V2=3 V3=2 V4=3 Užsk. Gam. Kaunas Vilnius Klaipėda Raseiniai Gamybos galimybės U1=0 Duona 401 X124 X135 03 40 U2=-1 Bandelės 3 3 301 302 60 U3=0 Pyragai 2 503 02 5 50 Viso: 40 50 30 30 150 U1+V1=1 U1=0; V1=1 U1+V4=3 U1=0; V4=3 U2+V3=1 U2=-1; V3=2 U2+V4=2 U2=-1; V4=3 U3+V2=3 U3=0; V2=3 U3+V3=2 U3=0; V3=2 Sigma12=4-(0+3)=1; Sigma12=5-(0+2)=3; Sigma21=3-(-1+1)=3 ; Sigma22=3-(-1+3)=1; Sigma31=2-(0+1)=1; Sigma34=5-(0+3)=2 Kaip matome, nebėra neigiamų reikšmių, vadinasi gavome kaštus optimizuojančią lentelę. 1X11 +4X12 +5X13+3X14 +3X21 +3X22 +1X23 +2X24 +2X31 +3X32 +2X33 +5X34 →min Įstatę reikšmes į minimumo funkciją gauname: 1*40+1*30+2*30+3*50= 280 Atsakymas: Įmonė veždama produktus užsakovams tokiais kiekiais, kokie gauti paskutinėje lentelėje, turės 280 piniginių vienetų išlaidų.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!