Gamybos planavimo uždaviniai

ĮVADAS Kursinio darbo uždaviniai: 1. Sudaryti ir ištirti gamybos planavimo uždavinį: • Sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m ≥ 3, n = 2); • Atrinkti du apribojimus ir sudaryti bei išspręsti grafiškai dualų uždavinį; • Nustatyti išteklių „šešėlines“ kainas ir aprašyti gautus rezultatus. 2. Sudaryti ir išspręsti transporto uždavinį (m = 3, n = 4). 1. GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYS Sąlyga: Įmonė užsiima konditerijos gaminių – sausainių ir pyragų gamyba. Patys paklausiausi gaminiai yra tradicinis obuolių bei šokoladinis pyragai, kuriuos įmonė parduoda po 0, 5 kg sveriančius gabaliukus. Dviems šiems obuolių pyrago gabaliukams pagaminti reikia: 0, 5 kg kvietinių miltų, 1 kiaušinio, 0, 2 kg sviesto, 5 šaukštų cukraus ir 0, 75 kg obuolių. Dviems šokoladinio pyrago gabaliukams pagaminti reikia: 0, 4 kg kvietinių miltų, 0, 15 kg sviesto, 2 kiaušinių, 7 šaukštų cukraus ir 0, 2 kg šokolado. Kiek įmonė turi pagaminti 0, 5 kg sveriančių pyrago gabaliukų, kad gautų maksimalų pelną, jei įmonės turimi ištekliai yra: 10 kg kvietinių miltų, 20 kiaušinių, 70 šaukštų cukraus, 1, 5 kg sviesto, 5, 25 kg obuolių ir 1, 2 kg šokolado? Dviejų obuolių pyrago gabaliukų kaina yra 15 Lt., o dviejų šokoladinio pyrago gabaliukų kaina – 18 Lt. 1.1. GRAFIŠKAS GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINIO SPRENDIMAS Sprendimas: Visų pirma, visus turimus duomenis surašau į lentelę: 1. Lentelė n m Obuolių pyragas Šokoladinis pyragas Ištekliai Kvietiniai miltai (kg) 0, 5 0, 4 10 Kiaušiniai (vnt.) 1 2 20 Sviestas (kg) 0, 2 0, 15 1, 5 Cukrus (šaukšt.) 5 7 70 Obuoliai (kg) 0, 75 - 5, 25 Šokoladas (kg) - 0, 2 1, 2 Pelnas (Lt.) 15 18 • Tikslo funkcija: 15x1 + 18x2 = → max • Apribojimai: 0,5x1 + 0,4x2 ≤10 1x1 + 2x2 ≤ 20 0,2x1 + 0,15x2 ≤ 1,5 5x1 + 7x2 ≤ 70 0,75x1 + 0x2 ≤ 3,75 0x1 + 0,2x2 ≤ 1,2 0,5x1 + 0,4x2 =10 1x1 + 2x2 = 20 0,2x1 + 0,15x2 = 1,5 5x1 + 7x2 = 70 0,75x1 + 0x2 = 5,25 0x1 + 0,2x2 = 1,2 x1 = 0, x2 = 25 ; x2 = 0, x1 = 20 x1 = 0, x2 = 10 ; x2 = 0, x1 = 20 x1 = 0, x2 = 10 ; x2 = 0, x1 = 7,5 x1 = 0, x2 = 10 ; x2 = 0, x1 = 14 x1 = 7 x2 = 6 • Grafiškas sprendimas: Tikslo funkcija: 15x1 + 18x2 = 270 x1 = 0, x2 = 15, x2 = 0, x1 = 18 Taško A koordinatės: (0;6) 15*0 + 18*6 = 108 Taško B koordinatės: x2 = 6 0, 2x1 + 0, 15x2 = 1, 5 0, 2x1 + 0, 9 = 1, 5 0, 2x1 = 0, 6 x1 = 3 Šio taško koordinatės: (3;6) 15*3 + 18*6 = 45 + 108 = 153 Taško C koordinatės: x1 = 7 0, 2x1 + 0, 15x2 = 1, 5 1,4 + 0, 15x2 = 1, 5 0, 15x2 = 0, 1 x2 = 0, 6667 Šio taško koordinatės: (7;0,6667) 15*7 + 18*0,6667 = 105 + 12 = 117 Taško D koordinatės: (7;0) 15*7 + 18*0 = 105 B taške pelnas yra didžiausias. Atsakymas: Įmonė gamindama 6 obuolių pyrago gabaliukus ir 12 šokoladinio pyrago gabaliukus gaus maksimalų pelną, kuris yra 153 Lt. 1.2. DUALAUS UŽDAVINIO GRAFIŠKAS SPRENDIMAS Atrenku du apribojimus ir surašau duomenis į naują lentelę: 2. Lentelė n m Obuolių pyragas Šokoladinis pyragas Ištekliai Kiaušiniai (vnt.) 1 2 20 Cukrus (šaukšt.) 5 7 70 Pelnas (Lt.) 15 18 • Tikslo funkcija: 20y1 + 70y2 → min • Apribojimai: 1y1 + 5y2 ≥ 15 2y1 + 7y2 ≥ 18 1y1 + 5y2 =15 2y1 + 7y2 = 18 y1=0, y2=3; y2=0, y1=15 y1=0, y2=2, 57; y2=0, y1=9 • Grafiškas sprendimas: Tikslo funkcija: 20y1 + 70y2 = 140 y1 = 7; y2 = 2 Taško A koordinatės: (0;3) 20*0 + 70*3 = 210 Taško B koordinatės: (15;0) 20*15 + 70*0 = 300 Atsakymas: mažiausiai išteklių įmonė sunaudos gamindama 0 obuolių pyrago ir 3 šokoladinio pyrago gabaliukus. Mažiausi ištekliai 210 Lt. 1.3. IŠTEKLIŲ ŠEŠĖLINĖS KAINOS Dualiame uždavinyje surasto taško A (0;3) koordinatės atitinkamai yra obuolių pyrago ir šokoladinio pyrago gabaliukų šešėlinės kainos. Tai reiškia, jei obuolių pyrago kiekį padidintume vienu vienetu, tai tikslo funkcija nepasikeistų, jei šokoladinio pyrago kiekį padidintume vienu vienetu, tai tai tikslo funkcija padidėtų 3 vienetais. Tai vyktų ne iki begalybės, nes ištekliai yra riboti. Išsprendus gamybos planavimo uždavinį sužinojau, kiek reikia gaminti abiejų rūšių pyrago, kad įmonė gautų maksimalų pelną naudodama turimus išteklius. Išsprendus dualų uždavinį, nustačiau šešėlines kainas, kurios rodo, kaip padidėtų tikslo funkcija vienu vienetu padidinus turimus išteklius. 2. TRANSPORTO UŽDAVINYS Sąlyga: Turime 3 sandėlius A, B ir C, kuriuose yra atitinkamai 240, 200 ir 120 vienetų obuolių pyrago. Šiuos pyragus reikia išvežioti į 4 parduotuves, esančias Vilniuje, Kaune, Šiauliuose bei Panevėžyje. Į kiekvieną iš šių parduotuvių reikia nuvežti atitinkamai 100, 160, 130 ir 170 pyragų. Sudaryti tokį pervežimo planą, kad būtų patenkinti visų parduotuvių poreikiai, o bendra pervežimo kaina būtų mažiausia. Savikaina Vilnius Kaunas Šiauliai Panevėžys Atsargos A x11 7 x12 4 x13 9 x14 3 240 B x21 16 x22 11 x23 18 x24 8 200 C x31 5 x32 10 x33 13 x34 6 120 Sandėliai 100 160 130 170 560 Bendrieji parduotuvių poreikiai: 100 + 160 + 130 + 170 = 560 Bendras kiekis sandėlyje: 240 + 200 + 120 = 560 Uždavinys subalansuotas 560 = 560 • Tikslo funkcija: 7x11 + 4x12 + 9x13 + 3x14 + 16x21 + 11x22 + 18x23 + 8x24 + 5x31 + 10x32 + + 13x34 →min. • Apribojimai: x11+x12+x13+x14=240 x21+x22+x23+x24=200 x31+x32+x33+x34=120 x11+x21+x31=100 x12+x22+x32=160 x13+x23+x33=130 x14+x24+x34=170 2.1. Pradinio pLANO radimas mažiausios kainos metodu Savikaina Vilnius Kaunas Šiauliai Panevėžys Atsargos A - 7 70 4 - 9 170 3 240, 70, 0 B - 16 70 11 130 18 - 8 200, 130, 0 C 100 5 20 10 - 13 - 6 120, 20, 0 Sandėliai 100, 0 160, 90, 70, 0 130, 0 170, 0 560 Baziniai kintamieji: x12, x14, x22, x23, x31, x32 Z1(bendra pervežimo kaina) = 70*4 + 170*3 + 70*11 + 130*18 + 100*5 + 20*10 = 280 + 510 + 770 + 2340 + 500 + 200 = 4600 Lt. 2.2. Optimalaus plano radimas potencialiu metodu • Potencialų apskaičiavimas: U1 + V2 = 4 U1 + V4 = 3 U2 + V2 = 11 U2 + V3 = 18 U3 + V1 = 5 U3 + V2 = 10 U1 = 0 U1 = 0 U2 = 7 U2 = 7 U3 = 6 U3 = 6 V2 = 4 V4 = 3 V2 = 4 V3 = 11 V1 = -1 V2 = 4 • Įvertinimų sigma γ ij apskaičiavimas: Cij – (Uij + Vij) γ11 = 7 – (0+(-1)) = 8 >0; γ13 = 9 – (0+11) = -2 0; γ24 = 8 – (7+3) = -2 0; γ13 = 9 – (0+11) = -2 0; γ24 = 8 – (7+3) = -2 0; γ34 = 6 – (2+3) = 1 >0; Kadangi γ24 yra mažiau už nulį, tai turimas bazinis planas nėra optimalus. Jį galima pagerinti įvedus į bazę kintamąjį x24. Z1(bendra pervežimo kaina) = 70*4 + 170*3 + 90*11 + 110*18 + 100*5 + 20*13 = 280 + 510 + 990 + 1980 + 500 + 260 = 4520 Lt. 2.2.2. Naujo plano sudarymas – antras pakeitimų ciklas Viršūnėse x12 ir x24 priskiriami + ženklai Viršūnėse x14 ir x22 priskiriami – ženklai Min (90;170) X12 = 70 + 90 = 160 X24 = 0 + 90 = 90 X14 = 170 – 90 = 80 X22 = 90 - 90 = 0 V1=5 V2=4 V3=13 V4=3 U1=0 - 7 160 4 + - 9 - 80 3 U2=5 - 16 - 11 - 110 18 + 90 8 U3=0 100 5 - 10 20 13 - 6 Baziniai kintamieji: x12, x14, x23, x24, x31, x33 • Potencialų apskaičiavimas: U1 + V2 = 4 U1 + V4 = 3 U2 + V3 = 18 U2 + V4 = 8 U3 + V1 = 5 U3 + V3 = 13 U1 = 0 U1 = 0 U2 = 5 U2 = 5 U3 = 0 U3 = 0 V2 = 4 V4 = 3 V3 = 13 V4 = 3 V1 = 5 V3 = 13 • Įvertinimų sigma γ ij apskaičiavimas: Cij – (Uij + Vij) γ11 = 7 – (0+5) = 2 >0; γ13 = 9 – (0+13) = -4 0; γ22 = 11 – (5+4) = 2 >0; γ32 = 10 – (0+4) = 6 >0; γ34 = 6 – (0+3) = 3 >0; Kadangi γ13 yra mažiau už nulį, tai turimas bazinis planas nėra optimalus. Jį galima pagerinti įvedus į bazę kintamąjį x13. Z1(bendra pervežimo kaina) = 160*4 + 80*3 + 110*18 + 90*8 + 100*5 + 20*13 = 640 + 240 + 1980 + 720 + 500 + 260 = 4340 Lt. 2.2.3. Naujo plano sudarymas – trečias pakeitimų ciklas Viršūnėse x13 ir x24 priskiriami + ženklai Viršūnėse x14 ir x23 priskiriami – ženklai Min (80;110) X13 = 0 + 80 = 80 X14 = 80 - 80 = 0 X23 = 110 – 80 = 30 X24 = 90 + 80 = 170 Surašau duomenis į lentelę: V1=1 V2=4 V3=9 V4=-1 U1=0 - 7 - 160 4 + 80 9 - 3 U2=9 - 16 + - 11 - 30 18 170 8 U3=4 100 5 - 10 20 13 - 6 Baziniai kintamieji: x12, x13, x23, x24, x31, x33 Visus skaičiavimus atlieku iš naujo: • Potencialų apskaičiavimas: U1 + V2 = 4 U1 + V3 = 9 U2 + V3 = 18 U2 + V4 = 8 U3 + V1 = 5 U3 + V3 = 13 U1 = 0 U1 = 0 U2 = 9 U2 = 9 U3 = 4 U3 = 4 V2 = 4 V3 = 9 V3 = 9 V4 = -1 V1 = 1 V3 = 9 • Įvertinimų sigma γ ij apskaičiavimas: Cij – (Uij + Vij) γ11 = 7 – (0+1) = 6 >0; γ14 = 3 – (0+(-1)) = 4 >0; γ21 = 16 – (9+1) = 6 >0; γ22 = 11 – (9+4) = -2 0; γ34 = 6 – (4+(-1)) = 3 >0; Kadangi γ22 yra mažiau už nulį, tai turimas bazinis planas nėra optimalus. Jį galima pagerinti įvedus į bazę kintamąjį x22. Z1(bendra pervežimo kaina) = 160*4 + 80*9 + 30*18 + 170*8 + 100*5 + 20*13 = 640 + 720 + 540 + 1360 + 500 + 260 = 4020 Lt. 2.2.4. Naujo plano sudarymas – ketvirtas pakeitimų ciklas Viršūnėse x13 ir x22 priskiriami + ženklai Viršūnėse x12 ir x23 priskiriami – ženklai Min (30;160) X12 = 160 - 30 = 130 X13 = 80 + 30 = 110 X22 = 0 + 30 = 30 X23 = 30 - 30 = 0 V1=1 V2=4 V3=9 V4=1 U1=0 - 7 130 4 110 9 - 3 U2=7 - 16 30 11 - 18 170 8 U3=4 100 5 - 10 20 13 - 6 • Potencialų apskaičiavimas: U1 + V2 = 4 U1 + V3 = 9 U2 + V2 = 11 U2 + V4 = 8 U3 + V1 = 5 U3 + V3 = 13 U1 = 0 U1 = 0 U2 = 7 U2 = 7 U3 = 4 U3 = 4 V2 = 4 V3 = 9 V2 = 4 V4 = 1 V1 = 1 V3 = 9 • Įvertinimų sigma γ ij apskaičiavimas: Cij – (Uij + Vij) γ11 = 7 – (0+1) = 6 >0; γ14 = 3 – (0+1) = 2 >0; γ21 = 16 – (7+1) = 8 >0; γ23 = 18 – (7+9) = 2 >0; γ32 = 10 – (4+4) = 2 >0; γ34 = 6 – (4+1) = 1 >0; Kadangi visi įvertinimai teigiami tai gautoji bazinė pervežimo kaina yra optimali. Optimali tikslo funkcijos reikšmė yra: Zmin (bendra pervežimo kaina) =130*4 + 110*9 + 30*11 + 170*8 + 100*5 + 20*13 = 520 + 990 + 330 + 1360 + 500 + 260 = 3960 Lt. Optimalus pervežimo planas: 0 130 110 0 X = 0 30 0 170 100 0 20 0 Atsakymas: Įmonė iš A sandėlio turi nuvežti į Kauną 130, į Šiaulius 110 obuolių pyragų, į Vilnių ir Panevėžį nieko nevežama. Iš B sandėlio turi nuvežti į Kauną 30, o į Panevėžį 170 pyragus ir nieko nevežti į Vilnių ir Šiaulius. O iš sandėlio C – 100 obuolių pyragų į Vilnių bei 20 pyragų į Šiaulius ir nevežti į Kauną bei Panevėžį. Bendra pervežimo kaina bus 3960 Lt. IŠVADOS • Kursiniame darbe sudariau ir išsprendžiau grafiškai gamybos planavimo uždavinį. Gavau atsakymą, jog įmonė gamindama 6 obuolių pyrago gabaliukus ir 12 šokoladinio pyrago gabaliukus gaus maksimalų pelną, kuris yra 153 Lt. • Atrinkau du apribojimus ir sudariau bei išsprendžiau grafiškai dualų uždavinį, kurio atsakymas yra, kad mažiausiai išteklių įmonė sunaudos gamindama 0 obuolių pyrago ir 3 šokoladinio pyrago gabaliukus. Mažiausi ištekliai 210 Lt. • Nustačiau išteklių šešėlines kainas ir aprašiau gautus rezultatus. • Sudariau ir išsprendžiau transporto uždavinį. Gavau atsakymą, jog įmonė iš A sandėlio turi nuvežti į Kauną 130, į Šiaulius 110 obuolių pyragų. Iš B sandėlio turi nuvežti į Kauną 30, o į Panevėžį 170 pyragus. Iš sandėlio C – 100 obuolių pyragų į Vilnių bei 20 pyragų į Šiaulius. Bendra pervežimo kaina bus 3960 Lt. PRIEDAI 1. Gamybos planavimo uždavinys. Sprendimas su EXCEL.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!