Matematinė statistika - imtys

Apskaičiuoti imties vidurkį, imties dispersiją ir nepaslinktąją imties dispersija bei vidutinius kvadratinius nuokrypius.
Temos: Intervalinės statistinės eilutės sudarymas.
Santykinių dažnių histogramos brėžimas.
Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas.
Žinoma n = 50 tiriamo požymio reikšmių. Sudarykite intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k = 5, ir nubrėžkite santykinių dažnių histogramą. Apskaičiuokite imties vidurkį x, dispersiją s2, patikslintąją dispersiją s21 bei vidutinius kvadratinius nuokrypius s ir s1. Ar apskaičiuota teisingai, pasitikrinkite, pritaikę prie imčių pateiktas kontrolines sumas:
K1 = n1+n2+n3 K2= x + s2+s21;
Teoriniai pagrindai
Intervalinei statistinei eilutei iš n tiriamo požymio X reikšmių sudaryti randama mažiausioji požymio reikšmė xmin ir didžiausioji reikšmė xmax. Tada reikšmių intervalas [xmin;xmax] dalijamas į k lygių intervalų.
Kiekvieno intervalo ilgis.
Apskaičiuojama, kiek požymio reikšmių patenka į kiekvieną intervalą (ni). Šie ni vadinami absoliučiais dažniais. Santykiniai dažniai i gaunami iš lygybės .
Santykinių dažnių histograma – tai laiptuota figūra, sudaryta iš stačiakampių. Kiekvieno stačiakampio pagrindas lygus h, plotas i, o aukštis - . Tada visų stačiakampių plotų suma lygi 1.
Sprendimas
Žinoma 50 tiriamo požymio reikšmių:
14,6 11,9 14,2 12,9 11,4 12,5 13,2 13,0 13,6 13,5
12,4 12,3 12,3 12,3 13,5 11,4 12,2 11,6 12,3 13,0
13,0 12,0 14,4 12,0 13,2 15,0 11,9 12,3 13,4 12,5
12,4 12,1 12,8 11,6 11,7 12,3 10,8 10,9 10,9 12,7
13,4 12,5 13,0 14,5 11,3 13,8 10,0 11,3 11,8 11,6
Be to, žinomos šio uždavinio kontrolinės sumos:
K1n1+n2+n333 K2x+s2+s1214,71833
Sudarykime intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k  5, apskaičiuokime santykinių dažnių histogramos stačiakampių aukščius ir nubrėžkime histogramą.
Numeris
i
Intervalai
Absoliutieji dažniai
ni
Santykiniai dažniai
Wi
Aukščiai
hi
1
10,0 – 11,0)
4
0.08
0.08
2
11,0 – 12,0)
11
0,22
0.22
3
12,0 – 13,0)
18
0,36
0.36
4
13,0 – 14,0)
12
0,24
0.24
5
14,0 – 15,0
5
0,1
0.1

50
1
Ar teisingai gavome absoliučiuosius dažnius ni, pasitikriname pritaikę prie imties pateiktą kontrolinę sumą:
K1n1+n2+n34+11+18=33
Brėžiame santykinių dažnių histogramą.
Apskaičiuojame imties vidurkį:
Patikslintąją dispersiją:
Vidutinis kvadratinis nuokrypis:
Imties vidutinį kvadratinį nuokrypį ir dispersiją:
Ar teisingai gavome skaitines charakteristikas, pasitikriname pritaikę prie imties pateiktą kontrolinę sumą:
Antroji užduotis:
Žinoma, kad GA kiekybinis požymis X yra normalusis atsitiktinis dydis.
a) turėdami požymio X reikšmių imtį:
14,6 11,9 14,2 12,9 11,4 12,5 13,2 13,0 13,6 13,5
12,4 12,3...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!