Matematinės statistikos užduotys su sprendimais

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas.
Santykinių dažnių histogramos brėžimas.
Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas.
.
.
Kiekvieno intervalo ilgis . Apskaičiuojama, kiek požymio reikšmių patenka į kiekvieną intervalą. Tarkime, į pirmąjį intervalą patenka reikšmių, į antrąjį – reikšmių ir t. t. Šie vadinami absoliučiaisiais dažniais. Santykiniai dažniai gaunami iš lygybės
.
Intervalinės statistinės eilutės vaizduojamos histogramomis. Santykinių dažnių histograma - tai laiptuota figūra, sudaryta iš stačiakampių. Kiekvieno stačiakampio
pagrindas lygus h, plotas ­– , o aukštis – . Tada visų stačiakampių plotų suma lygi 1.
Taigi intervalinė statistinė eilutė sudaroma ir santykinių dažnių histograma brėžiama užpildžius tokią lentelę
Numeris
i
Intervalai
Absoliutieji dažniai
Santykiniai dažniai
Aukščiai
1
2
3
...
...
...
...
...
k

n
1
Imties vidurkio ir dispersijos apibrėžimai:
.
Dispersijos skaičiavimo formulė:
čia
.
Imties patikslintosios dispersijos apibrėžimas:
.
Dispersijų sąryšio formulė:
.
Imties vidutinių kvadratinių nuokrypių apibrėžimai:
, .
Uždavinio sprendimas
Žinoma 50 tiriamo požymio reikšmių:
3,5
1,6
1,1
2,7
2,2
1,9
0,5
1,7
1,8
1,2
2,1
0,8
3,1
2,0
0,1
2,3
1,0
2,2
2,0
1,0
1,2
3,1
0,1
0,3
0,7
2,0
3,8
1,4
1,3
2,1
1,3
0,4
2,3
1,9
0,0
2,1
0,5
0,5
2,4
2,4
4,0
2,0
3,4
1,3
0,9
1,9
0,6
2,3
1,7
2,2
Be to, žinomos šio uždavinio kontrolinės sumos:
K∑1= n1+n2+n3= 41; K∑2= 3,58061
Sudarykime intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius , apskaičiuokime santykinių dažnių histogramos stačiakampių aukščius ir nubrėžkime histogramą.
xmin=0,0; xmax=4,0
Numeris
i
Intervalai
Absoliutieji dažniai
Santykiniai dažniai
Aukščiai
1
[0.0; 0,8)
10
0,20
0,25
2
[0,8; 1,6)
11
0,22
0,275
3
[1,6; 2,4)
20
0,40
0,5
4
[2,4; 3,2)
5
0,10
0,125
5
[3,2; 4,0]
4
0,08
0,1

50
1
Ar teisingai gavome absoliučiuosius dažnius , pasitikriname pritaikę prie imties pateiktą kontrolinę sumą:
K∑1=10+11+20=41
1pav. Santykinių dažnių histograma
Apskaičiuojame imties vidurkį
,
dispersiją
,
patikslintąją dispersiją
,
vidutinį kvadratinį nuokrypį
=0,9751
.
Ar teisingai gavome skaitines charakteristikas, patikriname pritaikę prie imties pateiktą kontrolinę sumą:
.
K∑2 = 1,6980+0,9318+0,9508=3,5806
Antrasis uždavinys
Temos. Normaliojo skirstinio (a, ):
a) vidurkio (matematinės vilties) a pasikliautinasis intervalas, kai vidutinis kvadratinis nuokrypis  žinomas;
b) vidurkio a pasikliautinasis intervalas, kai  nežinomas.
Uždavinio formulavimas
a) Žinoma, kad atsitiktinis dydis (a. d.) X yra normalusis, t. y. X~(a, ). Jo parametras a nežinomas, o  žinomas:  yra lygus pirmame uždavinyje gautam , kuris imamas su vienu ženklu po kablelio (neapvalinant), t. y. . Turėdami imtį, kurios didumas (žr. pkmojo uždavinio imtį), ir parinkę pasikliovimo lygmenį , raskite parametro a pasikliautinąjį intervalą.
b) Žinoma, kad atsitiktinis dydis X yra normalusis, t. y. X~(a, ). Jo parametrai a ir  nežinomi. Turėdami imtį, kurios didumas (žr. pirmojo uždavinio imtį), taikydami pirmame uždavinyje gautas ir reikšmes, parinkę pasikliovimo lygmenį , raskite a ir  pasikliautinuosius intervalus.
Uždavinio...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!