Išsami mechanikos teorija

Materialiojo taško ir kietojo kūno slenkamojo judėjimo kinematika. Mechanika. Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalių tarpusavio padėties kitimas erdvėje ir laike.Mechanika – yra fizikos šaka, tirianti materialiųjų kūnų mechaninį judėjimą ir jų tarpusavio sąveiką Ji nagrinėja tik tokias materialiųjų kūnų sąveikas, dėl kurių kinta kūnų taškų judėjimo greitis arba deformuojasi. Mechaninis judėjimas – tai paprasčiausia materijos judėjimo forma. Judant kūnui gali kisti gravitacinė, elektromagnetinė sąveika, masė, kūno matmenys ta kryptimi, kuria jis juda. Mechanika nagrinėja sukamąjį, svyruojamąjį ir slenkamąjį judėjimą. Klasikinė – tai Niutono dėsniais pagrysta mechanika. Kvantinė mechanika – nagrinėja mikrodalelių ir jų sistemų vidines savybes, jų judėjimą.Reliatyvistinė mechanika- nagrinėja kūnų judėjimą greičiais, artimais šviesos greičiui vakuume. Klasikinė mechanika dar skirstoma į statiką, kinematiką, dinamiką. Statika- tiria jėgų veikiamų kūnų pusiausvyrą. Kinematika- nagrinėja kūnų judėjimą nesiedama jo su fizikinėmis priežastimis. Dinamika – tiria kūno judėjimo kinematinių charakteristikų priklausomybę nuo kūno ir jį veikiančių jėgų. Erdvė ir laikas klasikinėje mechanikoje.Materialieji kūnai be paliovos juda, vystosi, kinta. Vienalytiškumas erdvės – visi erdvės taškai ekvivalentūs ta prasme, kad visuose juose kūnų judėjimo dėsniai ir geometriniai sąryšiai vienodi. Kita erdvės simetrijos savybė yra jos izotropiškumas: erdvėje nėra privilegijuotų krypčių, visomis kryptimis erdvės savybės vienodos. Klasikinė mechanika teigia, kad laikas visai Visatai yra vienodas. Taigi laikas yra vienalytis arba pasižymi transliacine simetrija. Mokslinę erdvės ir laiko sampratą pateikia dialektinis materializmas. Objektyviai egzistuojantys erdvė ir laikas yra pagrindinės materijos būties formos: erdvė išreiškia materijos tįsumą ir struktūriškumą, o laikas pasireiškia materialiųjų objektų egzistavimo trukme, jų būsenų kaitos nuoseklumu. Materialusis taškas. Šią sąvoką fizikoje žymime materialųjį objektą, kurio matmenų ir formų nepaisome, laikome tašku. Jo padėtis nusakoma taip pat kaip ir geometrinio taško – arba trimis koordinatėmis, arba spinduliu vektoriumi. Ataskaitos sistema. Bet kuris judėjimas yra reliatyvus ir todėl jį reikia nagrinėti pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atskaitos sistemą – sudaro koordinačių sistema, susieta su kokiu nors kūnu, ir laikui atskaičiuoti – laikrodis. Dešinine koordinačių sistema- vadiname jeigu, atlenkus statmenai dešinės rankos nykštį, smilių ir didįjį pirštą, jų kryptys sutampa su ašių Ox, Oy ir Oz teigiamomis kryptimis. Kai vienos ašies kryptis pakeičiama priešinga, gaunama kairinė koordinačių sistema. Materialiojo taško padėtį atskaitos sistemoje laiko momentu t nusakome trimis koordinatėmis x,y,z arba iš koordinačių pradžios išvestu spinduliu r. Kinematinėmis judėjimo lygtimis- vadinamos skaliarinės lygtys x=x(t); y=y(t); z=z(t) arba vektorinė lygtis r=r(t). Materialiojo taško padėčiai nusakyti skiriami 3 atvejai.1) Materialusis taškas juda išilgai tiesės. Vienmačiu judėjimu – vadiname, kai materialiojo taško padėtį nusako viena koordinate arba pastovios krypties spinduliu vektoriumi.2) Judančio materialiojo taško spindulys vektorius brėžia plokštumą. Jo padėčiai nusakyti reikia dviejų koordinačių, todėl tokį judėjimą vadiname – dvimačiu arba plokštuminiu. 3) Kai materialiojo taško padėčiai nusakyti reikalingos trys koordinatės, tai – trimatis arba erdvinis,judėjimas. Materialiojo taško judėjimo greitis. Kinematika tiria vadinamąsias kinematines judėjimo charakteristikas: judančio kūno taškų padėtį, judėjimo trajektoriją,taškų judėjimo greitį,laiką. Trajektorija – vadiname judančio materialiojo taško spindulio vektoriaus r galinis taškas brėžiantis kreivę. Trajektorijos judėjimą skirstome į tiesiaeigį ir kreivaeigį. Poslinkio vektorius - tai vektorius Δr=r-r1 išvestas iš materialiojo taško pradinės padėties į jo padėtį duotuoju momentu. Vidutiniuoju greičiu - vadiname materialiojo taško poslinkio vektoriaus Δr ir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis.ΰ=Δr/Δt. Materialiojo taško judėjimo greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai išvestiniai laiko atžvilgiu. Materialiojo taško greičio vektorius v yra lygiagretus liestinei, ir jo kryptis sutampa su taško judėjimo kryptimi. Taigi materialiojo taško greičio modulis yra lygus jo nueito kelio pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu.v=ds/dt; ds=vdt. Materialiojo taško judėjimo pagreitis. Greičio pokytis Δv=v-v1. Santykis ã=Δv/Δt rodo vidutinę greičio kitimo spartą, ir vadiname vidutiniuoju pagreičiu. Šio santykio riba a=lim Δv/Δt=dv/dt nusako greičio kitimo spartą laiko momentu t ir vadinama pagreičiu. Ir pagreitį užrašome a=d/dt(dr/dt)=d2r/dt2. Taigi materialiojo taško pagreitis yra lygus jo greičio pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu Išreiškę greitį v ir spindulį vektorių r projekcijomis užrašome taip: Kietojo kuno inercijos momentas.Tarkime, kad kietasis kunas susideda is mases m1, m2, m3,..., mN materialiuju tasku. Kiekvieno ju atstuma iki asies Oz pazymekime R1,R2,R3,...,RN .Tuomet ,sudeje ji sudaranciu materialiuju tasku inerciju momentus, apskaiciuojame kuno inercijos momenta Iz asies Oz atzvilgiu: Iz =m1R21+ m2R22+m3R23+…+m N R 2 N = mi Ri .Jeigu nepasome kuno moleku8lines strukturos ir ji laikome vientisu ,tai inercijos momenta galime apskaiciuoti sitaip: visa kuna padalijame I nykstamai mazo turio elementus Dv. Kiekvieno elemento mase dm=dV ir atstumas iki sukimosi asies R; taigi jo inercijos momentas dIz= R2dm= R2Dv.Heigenso ir Steinerio teorema. Kietojo kuno inercijos momentas visada nusakomas konkrecios asies atzvilgiu. Keiciant asies padeti, bendruoju atveju keiciasi ir kuno inercijos momentas. Sakysime asis O/z/eina per mases m kuno masiu centra C, o kita, jai lygiagreti asis Oz eina atstumu l nuo pirmosios Asims statmenoje plokstumoje nubreziame i mases mi materialuji taska vektorius R/i, Ri ir jungianti asis vektoriu l. Sie vektoriai tenkina lygybe Ri= l+ R/i .Nagrinejamo materialiojo tasko atstumo iki asies O/z/ kvadratas yra R/2i , o iki asies Oz: R2i=(l+ R/I)2=l2+2l R/i + R/I2 Atsizvelge i sia lygybe , kuno inercijos momenta asies Oz atzvilgiu uzrasome taip:Iz= mi R2i= l2 mi+2l mi R/i+  mi R/2i Visu kuna sudaranciu materialiuju tasku suma  mi=m yra kuno mase. Geometrine suma  mi R/I lygi nuliui nes asis O/z/ eina per centra. Dydis  mi R/2i yra kuno inercijos momentas asies O/z/ atzvilgiu; ji pazymekime Ic taigi: Iz= Ic+ml2 .Si formule tai Heigenso ir Steinerio teoremos matematine israiska. Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis Judesio kiekio momentas nejudancio tasko atzvilgiu. Mases mi marerialiojo tasko judancio greiciu vi spinduli vektoriu bet kokio nejudancio tasko O atzvilgiu pazymekime ri.Materialiojo tasko spindulio vektoriaus ri ir judesio kiekio Ki = mi * vi vektorine sandauga Li=ri*mivi vainame materialiojo tasko judesio kiekio momentu tasko O atzvilgiu. Sis apibrezimas tinka tik nerealitivistiniam, tiek ir releatyvistiniam judesio kiekiui. Vektorius Li yra statmenas plokstumai nubreztai per vektorius ri ir Ki . Vektoriai ri ir Ki ir Li orientuoti taip kaip desineje koordinaciu sistemoje oreintuotos asiu Ox Oy ir Oz teigiamos kryptys. Judesio kiekio momentas nejudancios asies atzvilgiu. Mases mi materialiojo tasko judesio kiekio momento Li tasko O atzvilgiu projekcija Lzi bet kokioje per ji ienancioje asyje Oz vadinama sio tasko judesio kiekio momento asies atzvilgiu: Lzi = (ri*mivi)z .Sudeje algebriskai visu kietojo kuno materialiuju tasku judesio kiekio momentus Lzi asies Oz atzvilgiu gauname kuno judesio kiekio momenta tos pacios asies atzvilgiu:Lz = Lzi jeigu asis Oz yra kietojo kuno sukimosi asis tai kievieno materialiojo tasko greicio vi kryptis sutampa su jo judejimo trajektorijos liestines kryptimi; taigi vektorius vi statmenas vektoriui ri. Is vektoprines sandaugos apibrezimo isplaukia kad vektoriaus Li modulis lygus uzbruksnioto staciakampio plotui300. Projekcijos Lzi skaitine verte lygi sio staciakampio projekcijos asiai Oz statmenoje plokstumoje plotui. Kaip matyti paveiskle, Lzi = Rimivi = Izi. Taigi kietojo kuno judesio keikio momenta pastovios sukimosi asies atzvilgiu galime isreiksti sitaip: Lz = Izi=Iz. Iz=Izi yra kuno inercijos momentas asies Oz atzvilgiu. Judesio kiekio momentas kitaip kinetinis momentas yra svarbus materialiojo tasko arba ju sistemos judejimo dinamine charakteristika , naudojama nagrinejant ne tik makroskopiniu objektu sukamaji judejima. Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis.pasinaudosami sandaugos diferencijavimo taisykle materialiojo tasko judesio kiekio momentui uzrasyta Li=ri*mivi lygybe diferancijuojame laiko atzvilgiu dLi/dt=d(ri*mivi )/dt=(dri/dt)*mivi+ri*(d(mivi)/dt). Rementis antruoju Niutono desniu materialiojo tasko judesio kiekio isvestine laiko atzvilgiu lygi ji veikianciu jegu atstojamajai Fi . Atsiszvelge I visa tai formule perrasome sitaip: dLi/dt=ri*Fi=Mi cia Mi yra materialuju taska veikianciu jegu tastojamosios momentas tasko O atzvilgiu. Mi cia butu i-aji materialuji taska veikianciu vidiniu ir isoriniu jegu atstojamasis momentas sukimosi tasko atzvilgiu. Susumave viesiems taskams parasytas lygtis gauname: dL/dt=M cia L= Li yra kuno judesio kiekio momentas sukimosi tasko O atzvilgiu. Dydis M = Mi Savojoje atskaitos sistemoje dalelė nejuda (v=0) ir jos reliatyvistinė masė . Pastarąjį dydį vadiname rimties mase. Naudojantis reliatyvistine judesio kiekio išraiška, reliatyvistinės dinamikos pagrindinis dėsnis užrašomas lygiai taip pat kaip ir Niutono dėsnis: Kai dalelę vienu metu veikia keletas jėgų, dydis F yra visų jėgų atstojamoji. MASĖS IR ENERGIJOS SĄRYŠIS Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelės reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį: Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr arba atvikščiai. Taigi masė ir energija viena be kitos neegzistuja ir visada proporcingos viena kitai. Iš šio masės ir energijos sąryšio išplaukia, jog, kintant vienam šių dydžių, proporcingai kinta ir antrasis. Jų pokyčius sieja lygybė: Ši formulė išreiškia dalelės ar kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos vienalaikių pokyčių sąryšį. Kūno pilnutinę energiją sudaro jo vidinė ir reliatyvistinė energijos kartu. Į kūno pilnutinę ir rimties energiją neįeina jo potencinė energija, gaunama dėl išorinių jėgų laukų poveikio. RELIATYVISTINĖ KINETINĖ ENERGIJA Atėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją , gauname reliatyvistinę kinetinę energiją: Kai kūno judėjimo greitis v 0), tangentinis pagreitis aτ yra lygiagretus greičio vektoriui v, o kai judėjimas lėtėjantis (dv/dtl . Kūno matmenys judėjimui statmena kryptimi nekinta ir visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi, todėl, kūnui judant išilgai Ox ašies, y2-y1=y2-y1 ir z2-z1=z2-z1. Aprašytą matmenų sutrumpėjimą vadiname reliatyvistiniu susitraukimu. Jis rodo, kad kūno erdviniai matmenys ta kryptimi, kuria jis juda, yra ne absoliutūs, o reliatyvūs ir nėra Lorenco transformacijų invariantai. Reliatyvistinis susitraukimas yra specialiosios reliatyvumo teorijos kinematinis efektas. Jis nesusijęs su kokiomis nors jėgomis, veikiančiomis kūną išilgai tos krypties, kuria jis juda, ir jį gniuždančiomis. Tačiau reliatyvistinio kūno susitraukimas yra gana didelis tik tada, kai kūnas juda pakankamai dideliu greičiu. 6.7. Reliatyvistinis laiko tarpo pokytis Nagrinėjamų įvykių vyksmo momentai nejudančioje atskaitos sistemoje užrašomi šitaip: Iš čia laiko tarpas tarp įvykių Taigi matome, kad priešingai klasikinės mechanikos išvadoms laiko tarpas tarp įvykių yra reliatyvus ir nėra Lorenco transformacijų invariantas. Laiko tarpas ∆t0 išmatuotas kartu su brūkšniuota atskaitos sistema (S’) judančiu laikrodžiu. Tokiu laikrodžiu matuojamą laiką vadiname savuoju. Laiko tarpas tarp tų pačių įvykių ∆t, išmatuotas atskaitos sistemoje S rimties būsenoje esančiu laikrodžiu, vadinamas laboratoriniu. Kaip matyti formulėje, ∆t>∆t0, t.y. savasis laikas yra pats trumpiausias arba judantis laikrodis eina lėčiau už nejudantį. 1972 m. amerikiečių mokslininkai Kitingas ir Hafelis reliatyvistinį laiko sulėtėjimą užfiksavo tiesiogiai. Jie lygino skirtingais greičiais judėjusių vienodų atominių laikrodžių parodymus. 6.8. Įvykių intervalo invariantiškumas Panagrinėkime keturmatėje įvykių erdvėje du elementariuosius įvykius. Pirmasis įvykis nusakomas įvykių erdvės koordinatėmis x1, y1, z1, ict1, antrasis – atitinkamai koordinatėmis x2, y2, z2, ict2. Jeigu realioje trimatėje erdvėje galima sudaryti tokią koordinačių sistemą, kur atstumą tarp taškų, kurių koordinatės x1, y1, z1 ir x2, y2, z2, išreiškiame formule: tai tokia erdvė vadinama Euklido erdve. Įvykių erdvę, kurioje keturmatį įvykių intervalą, t.y. atstumą tarp dviejų elementariųjų įvykių, išreiškiame vadiname pseudoeuklidine. Įrodysime, kad keturmatis intervalas yra Lorenco transformacijų invariantas. Judančioje atskaitos sistemoje (S’) intervalo tarp įvykių 1 ir 2 kvadratas užrašomas šitaip: Iš Lorenco transformacijų lygčių sistemos gauname Įrašę šias išraiškas į formulę ir ją pertvarkę, gauname Čia matome, kad keturmatis įvykių erdvės intervalas yra Lorenco transformacijų invariantas, nors jį sudarantys dydžiai ∆l ir ∆t atskirai nėra Lorenco transformacijų invariantai.Formulėje matyti, kad, atsižvelgiant į tai, kuris dydis - ∆l ar c∆t – didesnis, įvykių erdvės intervalas gali būti realus, menamo ar nulinio ilgio. Šis intervalas būna realus, kai šios formulės pošaknis yra teigiamas, t.y. ∆l>c∆t. Toks intervalas dar vadinamas erdviškuoju. Menamą įvykių erdvės intervalą gauname, kai ∆l

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!