Medžiagų mechanikos teorija atsiskaitymui

.1. Pagrindinės sąvokos. Sijos ir jų atramos Lenkimu vadiname tokį deformavimą, kai pasikeičia strypo ašies kreivumas, o jo skerspjūviuose atsiranda lenkimo momentai. Jei strypo skerpjūviuose gaunamas tik lenkimo momentas, tokį atvejį vadiname grynuoju lenkimu. Bet dažniausiai be lenkimo įrąžosos veikia ir skersinė jėga, tuomet turime skersinį lenkimą. Strypo deformavimo pobūdis priklauso nuo įrąžų skaičiaus bei jų pobūdžio. Yra skiriamas plokščias ir įstrižas lenkimas. Plokčiuoju lenkimu vadinamas toks lenkimas, kai nedeformuota ir deformuota strypo ašis bei strypą veikiančios apkrovos yra vienoje plokštumoje (7.1 pav., a). Tokia plokštuma yra viena iš strypo simetrijos plokštumų, einančių per jos geometrinę ašį. Toks lenkimas dar vadinamas ir paprastuoju lenkimu. Paprastąjį lenkimą sukelia vienas iš lenkimo momentų ( arba ), kuris dažniausiai lydimas vienos iš skersinių jėgų Qx arba Qy. Abi įrąžosos, lenkimo momentas ir skersinė jėga veikia toje pačioje plokštumoje. Kadangi paprastojo lenkimo atveju niekada tame pačiame pjūvyje nebūna dviejų lenkimo momentų ir dviejų skersinių jėgų, todėl šioje knygoje nežymėsime indeksų, rašysime tiesiog M ir Q. Jei šios apkrovos išsidėsčiusios plokštumoje (7.1 pav., b), neinančioje per simetrijos ašį, turėsime įstrižą lenkimą. Įstrižas lenkimas yra toks, kai nedeformuota ir deformuota strypo ašis bei strypą veikiančios apkrovos nėra vienoje plokštumoje. Tiesūs lenkiami strypai vadinami sijomis, o jų deformavimo metu išlinkusi ašis - įlinkių kreive (7.1 pav.). Gali būti kreivi (7.2 pav., a) bei laužtiniai (laužtinės ašies) strypai (7.2 pav., b). Medžiagų atsparume nagrinėjamos sijos, kurių aukščio h ir ilgio l santykis neturi viršyti 1/ 5-1/6. Trumpoms sijoms, (kai l/hM, o tangentiniai įtempimai skersiniuose pjūviuose lygiagrečiai ašiai bus vienodi, o horizontaliame pjūvyje vienodi pagal dualumo dėsnį. Sienelėje cd normalinių įtempimų nebus, nes, kaip minėta, sluoksniai vienas kito nespaudžia, o tangentinių jėgų atstojamoji .(7.25) Normalinių įtempimų, veikiančių pjūviuose ac ir db, atstojamąsias gausime, susumavę įtempimus plote, kuriame jie veikia. .(7.26) Įrašę įtempimų reikšmes, išreikštas momentais, gausime: .(7.27) .(7.28) Čia Sx - figūros elemento statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu. Suprojektavę elemento abcd veikiančias jėgas į horizontalią ašį, gauname: .(7.29) Į (7.29) lygtį įrašę (7.25), (7.27), ir (7.28) lygčių išraiškas, turime .(7.30) Iš čia.(7.31) Kadangi , tai.(7.32) Tai Žuravskio formulė tangentinių įtempimų dydžiams sijoje nustatyti. Šioje formulėje du dydžiai nepriklauso nuo taško, kuriam skaičiuojami tangentiniai įtempimai. Tai skerspūvyje veikianti skersinė jėga Q ir skerspjūvio inercijos momentas Ix. Kiti du dydžiai priklauso nuo nagrinėjamo taško padėties. Tai b - skerspjūvio plotis, ties tuo tašku matuojamas kryptimi, statmena jėgų linijai, ir Sx - skerspjūvio dalies, esančios žemiau nagrinėjamo pjūvio y (kai skaičiuojama einant iš apačios) arba aukščiau pjūvio y (kai skaičiuojama einant iš viršaus) statinis momentas neutralios linijos atžvilgiu. Kadangi skerspjūvio kraštiniuose taškuose statinis momentas Sx lygus nuliui, o ties neutraliu sluoksniu turi max reikšmę , todėl išoriniuose sijos sluoksniuose tangentiniai įtempimai lygūs nuliui, o didžiausi yra ties neutralia linija (7.21 pav.). 7.7. Tangentiniai įtempimai kai kuriuose skerspjūviuose 1.Stačiakampis skerspjūvis. Rasime tangentinius įtempimus () pjūvyje, nutolusiame nuo neutralios ašies atstumu y. Pirmiausia apskaičiuosime skerspjūvio elemento, esančio pjūvio y (7.21 pav.– užbrūkšniuotas plotas) statinį momentą neutraliosios linijos atžvilgiu. Tuomet į 7.32 formulę įrašę apskaičiuotas reikšmes, gauname: .(7.34) Tangentiniai įtempimai pasiskirstę pagal kvadratinę parabolę, nes kintamasis dydis y yra antro laipsnio (7.21 pav.). Maksimalius tangentinius įtempimus gausime, kai y=0. (7.35) Pažymėję , gauname: .(7.36) Analogiškai apvaliam skerspjūviui (7.22 pav., a) gautume:7 .(7.37) 2.Dvitėjiniuose profiliuose tangentiniai įtempimai atskirai skaičiuojami sienelėje ir lentynose (7.22 pav., b). Sienelėje įtempimai  skaičiuojami analogiškai stačiakampiam skerspjūviui. Dvitėjinio profilio sijos pjūvyje, einančiame per tašką A (7.22 pav., b), gaunamos dvi tangentinių įtempimų reikšmės (dėl skirtingų sijos pločių b). Didžiausi įtempimai z y šiuo atveju irgi yra sijos viduryje. Kaip matyti, lentynose tangentiniai įtempimai maži, todėl praktikoje dažnai maksimalūs tangentiniai įtempimai sienelėje apskaičiuojami, skersinę įrąžą padalijus iš sienelės ploto. .(7.38) Lentynose horizontaliai veikiantieji tangentiniai įtempimai pasiskirsto pagal tiesę, t. y. proporcingai atstumui x. Čia apskaičiuojami iš formulės: .(7.39) 7.8. Svarbiausieji įtempimai ir įtempimų būvis Grynojo lenkimo atveju skerspjūviuose nėra tangentinių įtempimų, taigi skerspjūvių plokštumos yra svarbiausios, o jose veikiantieji normaliniai įtempimai yra svarbiausi. Tamprumo teorijoje įrodyta, kad grynojo lenkimo atveju sluoksniai vienas kito nespaudžia, todėl kituose plokštumose nėra jokių įtempimų (). Todėl įtempimų būvis grynojo lenkimo atveju visur yra vienašis arba linijinis. Skersinio lenkimo atveju (kai ) sijos skerspjūvyje veikia normaliniai ir tangentiniai įtempimai (7.23 pav.). Šiuo atveju manoma, kad sluoksniai vienas kito nespaudžia. Panagrinėsime, kokie įtempimų būviai yra įvairiuose sijos taškuose. Ties kraštiniais sijos sluoksniais (taškai 1, 5) veikia tik normaliniai tempimo ar gniuždymo įtempimai, t.y. turime vienašį įtempimų būvį. Taške 1(7.40) o taške 5, nes =0.(7.41) Ties neutraliuoju sluoksniu (taške 3) normaliniai įtempimai lygūs nuliui, o tangentinių įtempimų reikšmė dažnai yra maksimali (7.23 pav.). Tai grynosios šlyties atveju (), kuris, kaip žinome, duoda plokščią įtempimų būvį (žr. 5 skyrių). Svarbiausieji įtempimai čia yra lygūs veikiantiems tangentiniams įtempimams. Taške 3- 1=, 3=-, 2=0, o svarbiausios plokštumos su skerspjūvių plokštumomis sudaro 45o kampą. Sijos taškuose (2 ir 4) veikia tangentiniai įtempimai. Kaip žinome, tokiu atveju yra dviašis (plokščias) įtempimų būvis, kurio svarbiausieji įtempimai apskaičiuojami iš lygybės: .(7.42) Šiuo atveju veikia tik x ir . Todėl, kai y=0, .(7.43) Svarbiausių įtempimų plokštumos posūkio kampas randamas iš lygybės: .(7.44) Taigi, taške (2) svarbiausieji įtempimai 1 ir 3 apskaičiuojami iš 2-os lygybės, kai >0 ir >0, o taške (4), kai 0. Abiem atvejais gauname 1>0 ir 3>b, L>>h, b>>t, h>>t. Kai toks strypas naudojamas kaip sija, paprastojo lenkimo atveju normaliniai įtempimai gali būti skaičiuojami taip, kaip aptarta 7.5 poskyryje. Tačiau jeigu sijoje atsiranda sukimo momentų, skerspjūviai labai išsikreivina, nebegalima taikyti plokščių pjūvių hipotezės. Įtempimai tokiose sijose skaičiuojami pagal plonasienių strypų teoriją. 7.7 poskyryje aptartas skirtingų tangentinių įtempimų pasiskirstymas dvitėjinio profilio sienelėje ir lentynose. Lovinio profilio (7.26 pav., a) viršutinėje ir apatinėje lentynose atsiranda tangentiniai įtempimai z x=x z (analogiškai, kaip ir dvitėjinio profilio sijoje), kurių atstojamosios Fx (7.26 pav., b) duoda sukimo momentą . Dar vieną sukimo momentą duoda jėgų Fy ir Q pora (7.26 pav., b). Norint išvengti nepageidaujamos sukimo momento įtakos, būtina, kad sukimo momentų suma būtų lygi nuliui, t.y. . Tai bus tik tuomet, kai šie momentai bus lygūs, bet priešingų krypčių. Kai yra ta pati jėga Q, negalima pakeisti nei momento T=Fx(h-t) dydžio, nei krypties. Galima keisti tik jėgos Q pridėties tašką. Šią jėgą laipsniškai perkeliant link sienelės, galima rasti tokią jėgos padėtį - tašką K (7.27 pav., a), kai turėsime tik plokščią lenkimą. Šis taškas, kuriame, veikiant jėgai, gaunamas tik lenkimas be sukimo, vadinamas šlyties, arba lenkimo centru. Šio centro padėtį (atstumą e) galima apskaičiuoti iš lygybės: . Tuomet.(7.52) Praktiškai apkrovimo jėgos F pridėjimą taške K galima realizuoti šalia lovinio profilio privirinę nedidelę aikštelę (7.27 pav., c) arba panaudoję du lovinius profilius (7.27 pav., d). Vadinasi, norėdami išvengti nepageidaujamo sukamojo deformavimo, asimetriško skerspjūvio siją turime apkrauti taip, kad jėgų linija eitų per šlyties centrą. 7.11. Racionalios formos sijos Skerspjūvis laikomas racionaliu, kai sija, esant jos mažiausiam svoriui, yra pakankamai stipri. Nagrinėdami sijos racionalumą, kreipiame dėmesį tiktai į stiprumo sąlygą (nepaisysime standumo reikalavimų). Stiprumo sąlygoje (7.23) nuo sijos skerspjūvio formos priklauso geometrinis rodiklis - atsparumo momentas W. Jam didėjant, mažėja normaliniai įtempimai, didėja stiprumo atsarga, tačiau didėjant skerspjūvio plotui daugiau sunaudojama medžiagos, mažėja sijos ekonomiškumas. Todėl sijos skerspjūvio formos racionalumas yra proporcingas dviejų skerspjūvio geometrinių rodiklių atsparumo momento ir ploto santykiui: .(7.53) Šis santykis (skerspjūvio racionalumo koeficientas ) yra tuo didesnis, kuo skerspjūvio plotas daugiau atitolęs nuo neutraliosios linijos. 7.28 pav. įvairios formos skerspjūviai, kurių visų plotai vienodi, išrikiuoti tokia eile, kad iš kairės į dešinę jų atsparumo momentai, o kartu ir racionalumo koeficientai  didėja. (=1,0 - kvadratinio skerspjūvio koeficiento reikšmė). Idealios formos lenkiamo elemento skerspjūvis- tai visas plotas, sukoncentruotas plonose lentynose, atitolintose nuo neutraliosios linijos, o tarp jų nieko nėra. Realus priartėjimas prie šio idealo yra dvitėjinis profilis. Taigi pilnaviduriai (apvalus, stačiakampis ir kt.) skerspjūvio profiliai yra mažiau racionalūs už vamzdinius. Dažniausiai sijos daromos vienodo skerspjūvio per visą ilgį, nors tokio skerspjūvio reikia tik vienoje pavojingiausioje sijos vietoje. Sija būtų racionalesnė (būtų mažesnio tūrio), jei jos skerspjūvis visur būtų tik toks, kokio reikia stiprumui ties ta vieta garantuoti. Skerspjūvio kitimo lygtį gauname, bet kuriame skerspjūvyje leistiniesiems prilyginę didžiausius įtempimus. arba.(7.54) Sijos, kurios tenkina šią sąlygą, vadinamos vienodo stiprumo sijomis. Matome, kad tokių sijų bet kurio skerspjūvio atsparumo momentas turi būti proporcingas skerspjūvyje veikiančiam lenkimo momentui. Panagrinėsime stačiakampio skerspjūvio vienodo stiprumo siją. Tuomet atsparumo momentas .(7.55) Kintamo skerspjūvio sija gali būti pastovaus pločio (b2=const=b) ir kintamo aukščio hz arba atvirkščiai. Kai bz=const, tai į (7.54) lygtį įrašę (7.55) išraišką, gauname: .(7.56) Taigi skerspjūvio aukštis kinta pagal parabolę (7.29 pav.). Ties atramomis sijos aukštis turėtų artėti į nulį, bet tokie nusmailinti sijos galai suirtų dėl nemažos skersinės jėgos poveikio ir kylančių tangentinių įtempimų. Brėžinyje punktyru parodyta sutaupytoji sijos tūrio dalis. Kartais, vengiant sudėtingos kreivinės formos, sijos daromos laiptuotos, iš dalies patenkinus racionalumo reikalavimą, (pvz., lingės) (7.30 pav.). Tokį laiptuotą skerspjūvių kitimą ypač patogu realizuoti formuojant iš lakštų metalinę siją (7.30 pav., b). Kai hz=const=h, analogiškai elgdamiesi gauname: .(7.57) Šiuo atveju pločio kitimas yra tiesiog proporcingas lenkimo momento reikšmei. 7.29 pav. parodytai dviatramei sijai maksimalus sijos plotis išlaikant pastovų sijos aukštį būtų gautas ties sijos viduriu. Šiuo atveju pločio kitimas yra tiesiog proporcingas lenkimo momento reikšmei. 7.29 pav. parodytai dviatramei sijai maksimalus sijos plotis išlaikant pastovų sijos aukštį būtų gautas ties sijos viduriu.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!