Operacijų tyrimo esmė ir raida

1.OPERACIJŲ TYRIMO ESMĖ. Operacijų tyrimas atsirado II pasaulinio karo metais. Operacijų tyrimas – tai bandymas pajungti matematiką ūkinėms problemoms spręsti. Operacijų tyrimo uždaviniai turi 3 svarbius bruožus: 1) Operacijų tyrimo uždaviniuose nagrinėjamos organizacinės sistemos (pvz., įmonė); 2) Operacijų tyrimo uždaviniai visada orientuoti į sprendimo priėmimo procesą; 3) Operacijų tyrimo uždaviniuose naudojami matematiniai ekonominių problemų modeliai. 2.OPERACIJŲ TYRIMO UŽDAVINIŲ KLASĖS IR SPRENDIMO ETAPAI. Operacijų tyrimo uždaviniai yra skirstomi į šias klases: 1) Paskirstymo uždaviniai – tai plačiausia klasė. Juose susiduriama su ribotais ištekliais, kuriuos reikia paskirstyti vienaip ar kitaip, siekiant tam tikro (geriausio) rezultato. 2) Masinio aptarnavimo uždaviniai. Juose nagrinėjama tam tikra sistema, į kurią ateina tam tikros užklausos, kurioms reikalingi aptarnavimo kanalai. Šių uždavinių tikslas – paskirstyti optimaliai aptarnaujantį personalą. 3) Pakeitimo ir remonto uždaviniai. Tai uždaviniai, kur reikia apsispręsti ar keisti, kada keisti, ar remontuoti ir pan. Tikslas – rasti optimalų sprendimą. 4) Atsargų valdymo uždaviniai. Tikslas – optimizuoti atsargų kiekį. 5) Sutvarkymo ir tvarkaraščių uždaviniai. 6) Maršruto sudarymo uždaviniai. 7) Paieškos uždaviniai. Tikslas – organizuoti paieškos strategiją taip, kad paieška užtruktų kuo trumpiau. Matematiniai operacijų tyrimo metodai: 1) Matematinis programavimas – optimizavimo uždavinių sprendimas. (extr) - tikslo funkcija, xX, X-leistinų planų aibė. xRn 2) Tiesinis programavimas. =cx – tikslo funkcija. Aibė X apibrėžta panaudojant tiesinių lygčių ir nelygybių sistemą. 3) Netiesinis programavimas. Aibė X apibrėžta panaudojant netiesinių lygčių ir nelygybių sistemą. 4) Sveikaskaitinis programavimas. Sprendinį būtinai reikia surasti tik sveikais skaičiais. 5) Diskretusis programavimas. Sprendinį reikia surasti nebūtinai sveikais skaičiais, bet skaičiais iš diskrečios aibės. 6) Stochastinis programavimas. 7) Dinaminis programavimas. Reikia surasti laike išdėstytą sprendimo seką. 3. GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYS IR JO TAIKYMAI. Mes galime pagaminti n produktų rūšių, naudojant m išteklių rūšių. rodo, kiek i-tųjų išteklių vienetų reikia vienam j-tojo produkto vienetui pagaminti (), pvz., reiškia, kad trečiam produktui pagaminti reikia 5 antrųjų išteklių. Išteklių turime b1, b2, ..., bm; pelningumas c1, c2, ..., cn; gaminsime x1, x2, ..., xn vienetų. Reikia sudaryti tokį planą, kad pelnas būtų maksimalus....... . Visi . Gamybos planas – ; Pelnas - . 4. DIETOS (MIŠINIŲ) UŽDAVINYS IR JO TAIKYMAI. Per parą maitinamasis turi gauti m maistingų medžiagų rinkinį. Pirmos medžiagos jis turi gauti b1 vienetų, antrosios b2, m-tosios – bm. Mes galime įsigyti n rūšių produktų. rodo, kiek i-tosios maistingos medžiagos yra j-tojo produkto vienete, pvz., viename kg lašinių yra 0,9 kg riebalų. Pirmo produkto vienas vienetas kainuoja c1, antro – c2, ... n-tojo – cn. Reikia kuo pigiau supirkti produktus, kad maitinamieji gautų visų reikiamų maisto medžiagų. Reikia pirkti x1 vienetų pirmo produkto, x2 – antro, xn – n-tojo. ,, , visi . 6. TIESINIO PROGRAMAVIMO UŽDAVINIŲ TIPAI IR JŲ PAVERTIMAS VIENO KITU. Standartinistiesinio programavimo uždavinys.(1) (max) cx , A(m*n) b(m*1) xRn c(1*n), Kanoninis tiesinio programavimo uždavinys. (max)cx Ax=b . Jei yra min keičiam į –max (min=-max). Visuose šablonuose visi , jei kažkoks x yra neigiamas, tai skaidom į skirtumų nežinomąjį pvz.. Kai sprendžiame, tai sprendžiame visada kanoninį uždavinį. Jei (3) radom x ir y tokius. Kokių reikia,tai reiškia Ax+y=b (kadangi ),tai , o tai (1) udavinio iksas. (1) radom x ir y, tai . Imam ir pasižymim y=. Randame , Ax+y=b (3). Išvada: (1) uždavinį galime paversti (3) uždaviniu (kanoniniu).Atraminis planas: Kanoninis (2) uždavinio leistinas planas x vadinamas atraminiu, jeigu matricos j: yra tiesiškai nepriklausomi. Pvz. x= (2 0 3 1 0)(parasyt stulpeliu) Tikrinam ar tiesiškai priklausomi: . Tikrinam tokius stulpeliu, kurių koordinatės >0. 7. SIMPLEKSINIO METODO ESMĖ. TRANSFORMACIJOS. ESMĖ: Einam nuo vieno prie kito atraminio plano, kuris yra geresnis, kol randamas pats geriausias. Transformacija (gal)Negali būti ne daugiau kaip 5 tiesiškai nepriklausomi stulpeliai. Simpleksinio metodo žingsniai:Reikia rasti pradinį atraminį planą ir nuo jo ieškoti kitų. (max)cx (AE) =b (E-vienetinė matrica) Ax+ Ey=b išplaukia Ax+y=b. Vietoj imam planą =. Tikrinam ar leistinas 6is atraminis planas: (AE) =b ir ar = (Leistinas) tikrinami tik tie kur yra teigiami(kaip viršuj). 8. SIMPLEKSINIO METODO ESMĖ. OPTIMALAUS PLANO PAIEŠKA. Optimalaus plano paieška: (max)cx y=A(x+b) Ax+y=b => į kairę į dešinę šitą išraišką įstatome į pirmąją lygybę ir gauname: - vedantysis elementas. 1) Vietoj vedančiojo elemento įrašome jam atvirkštinį. 2) Visą likusią vedančiojo elemnto eilutę daliname iš jo. 3)likusį stulpelį daliname iš vedančiojo elemento ir pakeičiame ženklą. 4) visiems likusiems lentelės elementams taikome“keturkampio taisyklę“. Jei , tai i: i: numerį r reikia rinkti taip, kad visiems visi reikia išrinkti mažiausią vedantįjį elementą. Tikslo funkcijos prieaugis Viskas išspręsta, optimalus planas. Renkamės numeriuką iš neigiamų patį neigiamiausią, jį atitinkantis stulpelis. Peržiūrime dešiniojo stulpelio (b) ir vedančiojo stulpelio elementų santykius su teigiamais rodikliais. Mažiausias iš to santykis ir nurodo vedantįjį elementą. Gauname naują atraminį planą (po to jei reikia darom naują atraminį planą, kol apačioje gausime teigiamus skaičius) 9. DUALUS GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYS IR JO EKONOMINĖ PRASMĖ. Dualaus gamybos planavimo uždavinyje reikia sudaryti tokį planą, kad gaminama produkcija duotų didžiausią pelną ir įvertinti vertinius aspektus. Dualios kainos - tai minimalios kainos, tenkinančios apribojimus. Turėdami tam tikrą kiekį išteklių ir gamindami kažkiek tipų gaminių, atsakome į klausimą - kiek įmonei verti jos naudojami ištekliai. Įvertinus prekės mažiausią sumą, už kurią įmonei dar bus naudinga jį parduoti. Ekonomine prasme jos turi buti neneigiamos. Optimali gamyba (1): . Optimalus žaliavų įkainavimas (2): . 10. DUALIŲ UŽDAVINIŲ SAVYBĖS IR JŲ EKONOMINĖ PRASMĖ. 1) Tegu X yra tiesioginio (1) uždavinio, o p (2) dualaus uždavinio leistini planai. Tada x≤pb. 2) Garantuoja planų optimalumą cx*=p*b, tačiau ši sąlyga optimaliam plane galioja nors gali būti cx*

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!