Planimetrija, stereometrija, vektoriai

 Planimetrija, stereometrija, vektoriai 1. Trikampio pusiaukraštinės, pusiaukampinės ir aukštinės apibrėžimai. Trikampio pusiaukraštinė – atkarpa, jungianti viršūnę su prieš ją esančios kraštinės vidurio tašku. Trikampio pusiaukampinė – atkarpa, jungianti viršūnę su prieš ją esančia kraštine ir dalijanti kampą į dvi lygias dalis. Trikampio aukštinė – statmens atkarpa nuo trikampio viršūnės iki tiesės, kurioje yra priešinga trikampio kraštinė. 2. Trikampio vidurinės linijos apibrėžimas ir savybė. Trikampio vidurinė linija – atkarpa, jungianti dviejų jo kraštinių vidurio taškus. Trikampio vidurinė linija yra lygiagreti vienai kraštinei ir yra lygi jos pusei. 3. Trikampio pusiaukampinės savybė. Kiekvieno trikampio kampų pusiaukampinės susikerta viename taške O, kuris nutolęs nuo visų trikampio kraštinių vienodu atstumu. O yra apskritimo, iš vidaus liečiančio visas trikampio kraštines (liestines) centras. Kampo pusiaukampinė dalija kraštinę į atkarpas, proporcingas šalia esančioms kraštinėms. 4. Trikampio lygumo požymiai. 1. Pagal du kampus ir kraštinę tarp jų; 2. Pagal tris lygias kraštines; 3. Pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų. 5. Trikampio nelygybė (ryšys tarp trikampio kraštinių). Bet kuri trikampio kraštinė turi būti mažesnė už kitų dviejų kraštinių sumą, bet didesnę už jų skirtumą. ( a b-c ) 6. Trikampio ploto formulės. Su aukštine: Stačiojo trikampio: (statinių sandaugos pusė) Lygiakraščio trikampio: Su kampu: Herono: Su įbrėžtinio apskritimo spinduliu: S=pr 7. Trikampio panašumo požymiai. Kokios yra panašių trikampių kraštinės ir kampai? 1. Pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų; 2. Pagal du kampus. 3. Pagal tris kraštines. Panašių trikampių kraštinės ir kampai yra proporcingi. 8. Sinusų teorema ir išvada iš jos. Sinusų teorema: trikampio kraštinės yra proporcingos prieš ją esančių kampų sinusams. Išvada: trikampio kraštinės ir prieš jį esančio kampo santykis yra lygus apie ta trikampi apibrėžto apskritimo spinduliui. 9. Kosinusų teorema. Kokiam trikampiui ji taikoma ir ką pagal ją galima apskaičiuoti? Trikampio kraštinės kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai minus dvigubai tu kraštinių ir tarp jų esančio kapo kosinuso sandaugai. Kosinusų teorema taikoma stačiajam, bukajam, smailiajam trikampiui. Pagal kosinusų teoremą galima apskaičiuoti nežinomą kraštinę ir kampą. 10. Lygiakraščio trikampio kraštinės išraiška per r ir R (įbrėžto ir apibrėžto trikampio spinduliai). 11. Trikampio pusiaukraštinių savybė. Kiekvieno trikampio pusiaukraštinės susikerta viename taške O (kuris visada yra trikampio viduryje). Taške O pusiaukraštinės dalija viena kitą santykiu 2:1. 12. Įbrėžto į trikampį ir apibrėžto apie trikampį spindulių formulės, kai trikampis netaisyklingas. apibrėžto Įbrėžtinio 13. Atvirkštinė Pitagoro teorema. Jeigu trikampio vienos kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, tai tas trikampis yra statusis. 14. Stataus trikampio smailaus kampo sinuso, kosinuso, tangento, kotangento apibrėžimai. Stataus trikampio kampo sinusas yra lygus prieš kampą esančio statinio ir įžambinės santykiui. Stataus trikampio kampo kosinusas lygus prie kampo esančio statinio ir įžambinės santykiui. Stataus trikampio kampo tangentas lygus prieš kampą esančio ir prie kampo esančio statinių santykiui. Stataus trikampio kampo kotangentas yra lygus prie kampo ir prieš kampą esančių statinių santykiui. 15. Stačiojo trikampio smailių kampų suma. Stačiojo trikampio smailių kampų suma lygi 90o, nes visų trikampio kampų suma lygi 180o, o status kampas lygus 90o. (x=180o – 90o) 16. Stačiojo trikampio lygumo požymiai. 1. pagal 2 statinius 2. pagal įžambinę ir smailųjį kampą 3. pagal įžambinę ir statinį 4. pagal smailųjį kampą ir statinį 17. Apie statųjį trikampį apibrėžto apskritimo spindulys. Apie statųjį trikampį apibrėžto apskritimo centras sutampa su įžambinės viduriu. (įžambinė 2R) 18. Kokį keturkampį vadiname lygiagretainiu? Lygiagretainio požymiai. Keturkampis, kurio priešingos kraštinės yra lygiagrečios, vadinamas lygiagretainiu. 19. Lygiagretainio įstrižainių požymiai. 1. Jei keturkampio dvi priešingos kraštinės yra lygios ir lygiagrečios, tai tas keturkampis yra lygiagretainis. 2. Jei keturkampio priešingos kraštinės lygios, tai tas keturkampis yra lygiagretainis. 3. Jei keturkampio įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau, tai tas keturkampis yra lygiagretainis. 4. Įstrižainė dalija lygiagretainį į du lygius trikampius. 20. Lygiagretainio įstrižainių ir kraštinių ryšys. Lygiagretainio įstrižainių ilgių kvadratų suma lygi keturių lygiagretainio kraštinių kvadratų sumai. D12 + d22 = 2a2 + 2b2 21. Lygiagretainio ploto formulės: Su aukštine: S= a*h Su kampu: S= a*b sinα Su įstrižainėmis: S=1/2*d1*d2*sinα 22. Rombo įstrižainių savybės. 1. Jeigu lygiagretainio įstrižainės yra statmenos viena kitai, tai tas lygiagretainis yra rombas. 2. Jei lygiagretainio įstrižainės yra jo kampų pusiaukampinėse, tai tas lygiagretainis yra rombas. 23. Rombo ploto formulės. Su aukštine: S= a*h Su įstrižainėmis: S=1/2*d1*d2 Su kampu: S=a2*sinA Su įbrėžto apskritimo spinduliu: S=pr 24. Kvadrato įstrižainių savybės. Kvadratui būdingos visos lygiagretainio ir rombo savybės. 1. Įstrižainės yra statmenos viena kitai. 2. Keturkampio įstrižainės. yra jo kampu pusiaukampinėse. 3. Keturkampio įstrižainės yra lygios. 4. Keturkampio įstrižainės dalija viena kitą pusiau. 5. Keturkampio priešingos kraštinės yra lygios ir lygiagrečios. 25. Kvadrato ploto formulės. Su kraštine: S=a2 Su įstrižaine: S=1/2*d2 26. Kokį keturkampį vadiname trapecija? Keturkampis, kurio dvi kraštinės lygiagrečios, o kitos dvi ne lygiagrečios, yra trapecija. 27. Kokią trapeciją vadiname stačiąja, lygiašone? Trapecija yra stačioji, kai vienas iš kampų prie pagrindo yra lygus 90o. Trapecija yra lygiašonė, kai du kampai prie pagrindo yra lygūs. 28. Trapecijos vidurinės linijos apibrėžimas ir savybė. Atkarpa, jungianti trapecijos šoninių kraštinių vidurio taškus, vadinama trapecijos vidurine linija. Trapecijos vidurinė linija yra lygiagreti pagrindams ir lygi jų sumos pusei. MN=1/2*(BC+AD) 29. Trapecijos ploto formulės. Su aukštine: S=1/2*h*(BC+AD) Su vidurine linija: S=h*MN Su įstrižainėmis: S=1/2*AC*BD*sin(AC,BD) 30. Kada apie keturkampį galima apibrėžti apskritimą? Jeigu keturkampio priešingų kampų suma yra 180o, tai apie jį galima apibrėžti apskritimą. 31. Kada į keturkampį galima įbrėžti apskritimą? Jeigu keturkampio priešingų kraštinių ilgių sumos lygios, tai į jį galima įbrėžti apskritimą. Pvz.; rombas kvadratas, stačiasis trikampis. 32. Stačiakampio ploto fomulės. Su kraštinėmis: S=a*b Su įstrižainėmis: S=1/2*d*sinα 33. Kokie taškai vadinami simetriškais taško, tiesės, plokštumos atžvilgiu? Kaip vadinamos tos simetrijos? • Simetrija plokštumos tiesės atžvilgiu (ašinė simetrija) Dvi figūros yra simetriškos plokštumos tiesės atžvilgiu, jeigu kiekvienos figūros vienas taškas yra simetriškas kito figūros taškui tos tiesės atžvilgiu. • Simetrija taško atžvilgiu (centrinė simetrija) Dvi figūros yra simetriškos centro atžvilgiu, jeigu kiekvienos figūros vienas taškas yra simetriškas kitos figūros taškui to centro atžvilgiu. 34. Panašių figūrų plotų ir perimetrų santykis. 35. Kam yra lygi iškiliojo n-kampo kampų suma?

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!