Skysčių mechanikos teorija

1. Skysčių mechanikos apibrėžimas. Trumpa hidraulikos apžvalga. Skysčių mechanikoje naudojami metodai. Skysčių mechanika arba hidraulika (gr.„hidraulikos" -vandeninis) yra mokslas, nagrinėjantis skysčių pusiausvyros ir tekėjimo dėsnius ir nustato šių dėsnių praktinio taikymo metodus. Skysčių pusiausvyros ir judėjimo dėsnius nagrinėja hidromechanika, kuri skiriama į teorinę ir techninę hidromechanika, kuri vadinama hidraulika. Hidraulikos pavadinimas kilęs iš 2 graikiškų žodžių („hydor" - vanduo ir „aulos" - vamzdelis). Tolimoje praeityje hidraulika nagrinėjo tik vandens tekėjimą vamzdžiais. Dabar hidraulika nagrinėja įvairių skysčių pusiausvyros ir judėjimo dėsnius įvairiausiais gamtoje ir technikoje sutinkamais atvejais. Šie dėsniai yra pakankamai sudėtingi. Pirmosios žinios apie hidrauliką siekia gilią senovę, kai Egipto, Kinijos ir kitų šalių tautos pradėjo upių tvarkymo, apsisaugojimo nuo vandens žalingo poveikio ir kitus hidrotechninius darbus. Hidrotechnikos kūrėju laikomas Graikijos matematikas, fizikas ir mechanikas Archimedas (apie 287 - 212 pr.m.e.), parašęs garsų veikalą "Apie plaukiojančius kūnus" (250 pr.m.e.) Suklestėjus kultūrai hidromechanika tapo svarbia gamtos mokslo šaka (XIV - XVI a.). Daugelis to laikotarpio meno ir mokslo sričių žinovą italą Leonardą da Vinčį (1452 - 1519 m.), paveikslo "Mona Liza" autorių, laiko hidraulikos mokslo pradininku. Italų fizikas G.Galilėjus (1564 - 1642 m.) pirmasis bandė skysčio judėjimą išreikšti matematinėmis lygtimis, bet, deja, nesėkmingai. Teorinius hidromechanikos pagrindus kūrė 18a. mokslininkai - šveicarų fizikas ir matematikas D.Bernulis, vokiečių matematikas, mechanikas ir fizikas L.Oileris, prancūzų matematikas, mechanikas ir filosofas Ž.L.d' Alamberas. Moderniosios hidraulikos pradininku laikomas anglų fizikas O.Reinoldsas (1842 -1912). Teorinę ir techninę hidromechaniką plėtojo daugelis Rusijos mokslininkų. (P.Melnikovas, N.Žukovskis, M.Velikanovas, N.Pavlovskis, I.Agroskinas, A.Altšulis, A.Uginčius ir kiti). Skysčių mechanikoje naudojami metodai. Nagrinėjant skysčių pusiausvyrą ir judėjimą, naudojami šie metodai: 1. Nykstamai mažų dydžių metodas. Šiuo atveju vartojamas atskirų skysčio masės elementų sąvokos - skysčio dalelė, elementarus tūris. 2. Vidutinių reikšmių metodas (baigtinių tūrių metodas), t.y. reikia žinoti vieno ar kito, dydžio vidutinę reikšmę. 3. Eksperimentinis metodas - naudojami modeliai (fiziniai, matematiniai, analogų metodas, pvz. EHDA). 4. Dimensijų analizės metodas, tai priemonė įvairių reikšmių hidraulinėms charakteristikoms nustatyti. 2. Skystis, jo apibrėžimas. Lašeliniai ir dujiniai skysčiai. Idealūs ir realūs skysčiai. Skysčiu vadinamas vienalytis fizikinis kūnas, kurio dalelės yra judrios, silpnai tarpusavy susijusios. Veikiamas slėgio ir temperatūros skystis gali virsti kietu arba dujiniu kūnu. Skysčiams būdingos dvi savybės: 1. Skysčių tūris mažai priklauso nuo slėgio ir temperatūros. 2. Skysčiai yra takūs. Ji e perima formą indo, kuriame jie yra; tuo jie yra panašūs į dujas. Pagal cheminę sudėtį skysčiai skiriami į grynuosius ir mišinius (tirpalus), sudarytus iš kelių grynųjų skysčių. Bendra skysčių savybė (tiek grynųjų, tiek mišinių) yra vienalytiškumas (homogeniškumas) ir savybių vienodumas visomis kryptimis (izotropiškumas). Žemoje temperatūroje skystis kristalizuojasi (virsta kietuoju kūnu). Skystoji fazė būna tik tam tikroje temperatūroje ir slėgyje. Aukščiausia temperatūra Tk, iki kurios skystis dar gali egzistuoti tam tikrame slėgyje, vadinama kritinė temperatūra, o atitinkamas slėgis pk -kritiniu slėgiu. Tk ir pk apibūdina skysčio kritinį tašką, kai skysčio ir dujų savybės yra identiškos (tapačios). Dalelių judrumas yra bendra savybė, būdinga ir skysčiams, ir dujoms. Todėl kai kada abi šių fizikinių kūnų kategorijos vadinamos bendru skysčių vardu. Taigi, skysčiai (praktiškai nesuspaudžiami), kurie ir didelio slėgio veikiami nekeičia tūrio, vadinami lašeliniais skysčiais. Dujos (taip pat ir garai), kurių tūris priklauso nuo slėgio, vadinami dujiniais skysčiais . Hidraulika nagrinėja tik lašelinių skysčių mechanikos dėsnius. Dujinius skysčius (arba dujas) nagrinėja termodinamika ir aerodinamika. Gamtoje sutinkami realieji skysčiai, kurie labai mažai keičia tūrį kintant slėgiui ir temperatūrai. Tačiau hidraulikoje realieji skysčiai laikomi suspaudžiamais. Hidraulikoje vartojama ir idealiojo skysčio sąvoka. Idealiuoju vadinamas toks gamtoje neegzistuojantis skystis, kuris yra visiškai nesuspaudžiamas ir kurio dalelės yra absoliučiai judrios, t.y, visiškai neklampus, tarp kurio dalelių nėra trinties jėgų. Laikant skystį nesuspaudžiamu ir visiškai neklampiu yra lengviau matematiškai užrašyti jo judėjimo dėsnius. Taikant šiuos sprendinius realiesiems skysčiams yra įvedamos atitinkamos pataisos, kurios nustatomos stebėjimais gamtoje arba laboratoriniais bandymais. 3. Skysčių fizikinės savybės (tankis, tamprumas, klampa, kapiliarumas). Skysčio tankiu ρ vadinama skysčio tūrio vieneto masė: p =m/V; kg/m3, čia m - tūrį V užimančio skysčio masė. Skysčio tūrinis svoris (arba tūrio vieneto sunkis) skaičiuojamas iš formulės: γ=G/V;N/m3, čia G - tūrį V užimančio skysčio sunkis (arba sunkio jėga). Jo mato vienetas yra: niutonas (N). Sunkis yra skysčio masės m ir laisvojo kritimo pagreičio g sandauga: G=mg. Lyginamasis (arba santykinis) sunkis δ yra bematis dydis, rodantis, kiek kartų skystis yra sunkesnis (arba lengvesnis) už 0°C temperatūros vandenį: δ=γ/ γ0=m/ mv=ρ/ ρv Skysčių tankis priklauso nuo temperatūros ir slėgio. Temperatūrai kylant, tankis mažėja, o kylant slėgiui - tankis didėja. Tamprumas - tai skysčio savybė keisti tūrį kintant temperatūrai arba slėgiui. Tamprumą apibūdina temperatūrinio plėtimosi ir tūrinio suspaudimo koeficientai. Temperatūrinio plėtimosi koeficientu αo vadinamas nykstamai mažas santykinis skysčio tūrio pokytis dV/V, pakitus jo temperatūrai nykstamai mažu dydžiu dt : αo=dV/V*dt. Tūrinio suspaudimo koeficientu βo laikomas nykstamai mažas santykinis skysčio tūrio pokytis dV/V, pakitus slėgiui nykstamai mažu dydžiu dp: βo=dV/Vdp; m2/N. Klampa. Klampa – skysčio sąvybė prie-šintis tangentiniams įtempimams, jam judant. Tangentiniai įtempimai sluoksnyje Δy yra: =(u/y), [N/m2], u/y - greičio gradientas,  - propo-rcingumo koeficientas, dinaminė klampa, kurios matavimo vienetai [Ns/m2]. Ramybėje esančiam skysčiui u=0, du/dy=0, todėl ir  =0. Vadinasi klampa atsiranda tik judančiame skystyje. Be to, kai sluoksniai juda vienodu greičiu, t.y. u=const ir du/dy=0, tai vidaus trinties nebūna. Praktikoje dažnai naudojamas kinematinis klampos koeficientas v = /, [m2/s]. Kitas naudo-jamas kinematinės klampos koeficiento matavimo vienetas – Stoksas. 1St = 1 cm/s = 0.0001 m2/s. =f(sk. tipas, T, p) Skysčio klampa keičiasi kintant skysčio temperatūrai – didėjant temperatūrai, lašelinių skysčių klampa mažėja, dujinių – didėja. Prietaisai, kuriais matuojama klampa – viskozimetrai. Kapiliarumas - skysčių savybė, pasireiškianti skysčio ir kieto kūno sąlytyje. Laikoma, kad skystis nedrėkina kieto kūno, jei skysčio molekulių tarpusavio sąveikos jėgos yra didesnės už jėgas, veikiančias tarp skysčio molekulių ir kieto kūno gretimų dalelių; arba skystis drėkina kietą kūną, kai skysčio molekulių tarpusavio sąveikos jėgos yra mažesnės už jėgas, veikiančias tarp skysčio molekulių ir kieto kūno dalelių. Dėl šių priežasčių mažų matmenų induose (vamzdeliuose arba grunto porose) skysčio paviršius būna kreivalinijinis. Jei skystis drėkina indo paviršių, susidaro įgaubtas, jei nedrėkina - išgaubtas paviršius. Tokie kreivalinijiniai paviršiai vadinami meniskais, o mažo skersmens vamzdeliai -kapiliarais. Stikliniame vamzdelyje kapiliarinio pakilimo arba nusileidimo aukštį (mm) 20°C temperatūroje apytikriai galima rasti iš formulės: h=k/d. čia k - koeficientas; d - vamzdelio skersmuo mm. 4. Jėgos, veikiančios skystyje. Skystis yra ramybėje esančių arba judančių materialių taškų visuma (sistema), kurią veikia paviršiaus arba masės jėgos. Paviršiaus jėgomis vadinamos tokios jėgos, kurios veikia nagrinėjamo skysčio tūrio paviršiuje. Jos yra išorinės ir vidinės. Išorinės paviršiaus jėgos veikia skystį ribojančius paviršius-"laisvąjį skysčio paviršių, indo sieneles. Vidinės paviršiaus jėgos yra gretimų, esančių pusiausvyroje arba judančių, skysčio dalelių tarpusavio sąveikos jėgos. Svarbiausios paviršiaus jėgos yra slėgio ir klampos jėgos. Mažiau svarbios yra tamprumo ir paviršiaus įtempimo jėgos. Masės jėgomis vadinamos skysčio masei proporcingos jėgos. Jos veikia visas daleles, iš kurių susideda skysčio tūris. Jei skystis yra vienalytis (p = const) masės jėgos dar vadinamos tūrio jėgomis. Masės jėgoms priklauso sunkio ir inercijos jėgos. Sunkio jėga -yra pagrindinė masės jėga, tai yra aktyvi jėga, kuri sukelia skysčio tekėjimą. Inercijos jėga yra lygi atitinkamo pagreičio ir masės sandaugai ir veikia priešinga pagreičiui kryptimi. 5. Hidrostatikos apibrėžimas. Hidrostatinis slėgis, jo savybės Hidrostatika yra skysčių mechanikos dalis,.nagrinėjanti skysčių pusiausvyros dėsnius. Kadangi pusiausvyroje esančiuose skysčiuose klampos jėgos neegzistuoja, todėl hidrostatikos išvados galioja tiek idealiam, tiek realiam skysčiui. Pav. pavaizduotą skysčio masyvą, esantį pusiausvyroje, plokštuma ABC dalijame į dvi dalis. Dalį I tariamai pašaliname. Kad skysčio II dalis toliau liktų pusiausvyroje, plokštumoje ABC reikia pridėti jėgas, atitinkančias atmestos skysčio masyvo dalies I veikimą. Apie laisvai pasirinktą tašką M išskiriame labai mažą plotelį ΔA, šį plotelį veikia jėga ΔF, vadinama hidrostatinio slėgio jėga. Padaliję jėgą ΔF iš ploto ΔA, gausime vidutinį hidrostatinį slėgį: pvid= ΔF/ΔA. Tarkime, kad plotelis ΔA mažėja artėdamas prie nulio taip, kad taškas M lieka plotelio ribose. Tuomet slėgis pvid, artės prie tam tikros ribos p: p=lim(ΔA→0) ΔF/ΔA. Dydis p išreiškia slėgį taške M ir vadinamas hidrostatiniu slėgiu. Pagrindinis slėgio matavimo vienetas pagal tarptautinę (SI) matų sistemą yra paskalis (Pa), lygus vieno niutono slėgio jėgai į kvadratinį metrą: 1Pa=lN/m2. Kadangi tai yra labai mažas slėgis, todėl praktikoje vartojami kartotiniai slėgio matavimo vienetai su atitinkamais priešdėliais: hektopaskalis, 1hPa= l02 Pa; kilopaskalis, 1kPa=103 Pa; megapaskalis, 1MPa=l06 Pa. Inžinerinėje praktikoje vartojamas nesisteminis slėgio matavimo vienetas baras: l bar = 1O3 Pa =100 kPa. Techninėje matų sistemoje vartojamas slėgio matavimo vienetas yra techninė atmosfera (at): 1at=1kgf /cm2= 98, l kPa. Atmosferos slėgis - tai hidrostatinis slėgis, kurio kiekviename atmosferos taške oras suspaustas aukščiau esančių atmosferos sluoksnių ir pati slegia aplinką. Atmosferinis slėgis matuojamas barometru. Hidrostatinio slėgio savybės. Hidrostatinis slėgis yra vektorinis dydis, jis apibūdinimas kryptimi ir dydžiu. Hidrostatiniam slėgiui būdingos 2 pagrindinės savybės. Pirmoji savybė - hidrostatinis slėgis yra statmenas slegiamam paviršiui ir yra nukreiptas 5 slegiamą paviršių. Tarkime, kad jėga AF (5.1 pav.) nėra statmena ploteliui ΔA (kartu ir paviršiui ABC). Tada ją galime išskaidyti į 2 komponentus: ΔF, statmeną ploteliui Δ A, ir ΔT, veikiantį plokštumoje ABC. Jėga ΔT sukeltų skystyje tangentinius įtempimus, todėl sutriktų skysčio pusiausvyra ir skysčio dalelės pradėtų judėti jėgos ΔT kryptimi. Taigi hidrostatinis slėgis visada statmenas slegiamam paviršiui. Kadangi skystis nesugeba priešintis tempimui, jo dalelės pradėtų judėti pažeisdamos skysčio pusiausvyrą. Taigi, hidrostatinis slėgis tegali būti nukreiptas \ slegiamą paviršių. Antroji savybė - hidrostatinis slėgis taške yra visomis kryptimis vienodas. Tam, kad įrodyti šią savybe, pusiausvyroje esančio skysčio tūryje išskirkime elementarų tetraedrą (5.2 pav.). Atmestosios skysčio dalies veikimą į tetraedrą galima pakeisti paviršinėmis slėgio jėgomis Fx, Fy , Fz ir Fn , statmenomis atitinkamoms tetraedro plokštumoms. px-pn =0 arba px = pn. Imdami skysčio tetraedrą veikiančių jėgų projekcijas į kitas koordinačių ašis, gausime, kad py = pn ir pz = pn. Taigi px = py= pz= pn. Kadangi plokštuma ABC, kartu ir jėga F„ orientuota laisvai, darome išvadą, kad taško O hidrostatinis slėgis visomis kryptimis yra vienodas. Kituose skysčio taškuose slėgis yra kitoks ir priklauso nuo taško padėties, t.y. nuo koordinačių: p = f(x,y,z). 6. Skysčių pusiausvyros diferencialinė lygtys Oilerio hidrostatikos lygtys) Pusiausvyroje esančiame skystyje išskiriame elementarų gretasienį (6.1 pav.), kurio briaunos dx, dy, dz yra lygiagrečios koordinačių ašims OX, OY, OZ. Gretasienio centre - taške A(x, y, z) - slėgis yra p. Taškuose M(x, y-1/2 dy, z) ir N(x, y+1/2 dy, z) slėgiai bus: pM=p-1/2*δp/δy*dy ir pN=p+1/2*δp/δy*dy Gretasienis bus pusiausvyroje tada, kai visų veikiančių jėgų projekcijų į koordinačių ašis suma bus lygi nuliui. FM –FN +Fy= 0. Imdami ašį OY, gausime: čia FM ir FN - gretasienio sienas 1-2-3-4 ir 5-6-7-8 veikiančios paviršinės (slėgio) jėgos (likusių slėgio jėgų projekcijos į ašį OY lygios nuliui); Fy - masės jėgų atstojamosios projekcija į O Y ašį. Suprojektavę gretasienį veikiančias jėgas į OX ir OZ ašis gauname dar dvi analogiškas lygtis. FM= pM Δ A1-2-3-4=(p-1/2* δp/δy*dy)dxdz. (p-1/2* δp/δy*dy)dxdz - (p+1/2* δp/δy*dy)dxdz + ρaydx dydz=0 padaliju iš dydžio ρdxdydz, gauname: ay-1/ρ*δp/δy=0. Sudarome lygčių sistemą: ax -1/ρ*δp/δx=0; ay-1/ρ*δp/δy=0; az -1/ρ*δp/δz=0; Šios lygtys vadinamos skysčių pusiausvyros diferencialinėmis lygtimis. 7. Skysčių pusiausvyros diferencialinių lygčių integravimas. Pagrindinis hidrostatikos dėsnis Pagrindinis hidrostatikos dėsnis yra pusiausvyros skysčio potencinės energijos tvarumo dėsnis. Jis yra išvedamas Eurelio lygčių pagrindu: t.y. I Eulerio lygtis dauginama iš dx, II - iš dy, III-iš dz ir jos sudedamos: Pagal kiekvieną tūrinių jėgų veikiamą sistemą gali būti charakterizuojamas jėgos potencialas U=f(x,y,z,t) turintis savybes: Pertvarke didžiosios lygties kaireją pusę gauname: Pertvarke didžiosios lygties dešinę pusę gauname: ir bei tas pats su Y ir Z. Gautus rezultatus sustatome į pradinę lygtį: Pusiausvyros būklėje u=const. Todėl d(u2/2)=0, todėl - pagrindinis hidrostatikos dėsnis Absoliutinei pusiausvyrai kai z↑, ax=ay=0 ir az= -g tai dU= -gdz, iš čia išplaukia kad -gdz=1/ρ.dp -gz=p/ρ+const arba o jei tai užrašysime dviem taškams tai gausis → kai z2-z1=h , tai 8. Pagrindinė hidrostatikos lygtis. Geometrinė ir energetinė jos interpretacija. Remiantis pagrindiniu hidrostatikos dėsniu galima sudaryti formulę hidrostatiniam slėgiui skystyje skaičiuoti. Taikome šį dėsnį dviems pusiausvyroje esančio skysčio taškams A ir B, kurių vienas yra skysčio paviršiuje. z+p/ρg=z+ p0 /ρg; p= p0+ρg(z0 -z) arba p= p0+ρgh (1). Ši lygtis (1) vadinama pagrindinė hidrostatikos lygtimi. Šioje lygtyje p yra absoliutus (pilnutinis) hidrostatinis slėgis, po - išorinis slėgis (slėgis skysčio paviršiuje), h - taško panardinimo gylis. Geometrinė interpretacija. Pagrindinį hidrostatikos dėsnį apibūdina lygtis: z+p/ρg=const. Šios lygties pirmasis narys z vadinamas padėties (geometriniu) aukščiu. Dydis z matuojamas ilgio vienetais. Antrasis hidrostatikos dėsnio narys p/ρg vadinamas slėgio aukščiu. Jis parodo slėgį nagrinėjamame taške, išreikštą skysčio stulpo aukščiu (jis taip pat matuojamas ilgio vienetais). Pagrindinio hidrostatikos dėsnio abiejų nariu z ir p/ρg suma vadinama potencialiu slėgio aukščiu arba hidrostatiniu aukščiu ir jį žymime raide H. Kadangi šių narių suma Energetinė (fizinė) interpretacija. Skystis, būdamas pusiausviroje, turi sukaupęs tam tikrą mechanines energijos atsargą, todėl jis gali atlikti tam tikrą darbą. Pusiausvyroje esantis skystis turi tik vadinamąją potencinę energiją. Taške sutelktas skysčio tūris turi galimybę atlikti dviejų rūšių darbą: 1) jis dydžiu z yra aukščiau už palyginimo plokštumą, Ez=zG, 2) veikiant slėgiui pman jis yra pakilęs į aukštį hman=pman/ρg, t.y. kitas darbas Ep=(pman/ρg)G. Tokiu būdu pilnas darbas E, kurį gali atlikti sunkio G skysčio tūris, yra lygus E=Ep+Ez,=zG+(pman/ρg)G. Dydį E, kuris vadinamas potencine energija, padaliję, iš sunkio jėgos G, gausime vadinamąją lyginamąją potencinę energiją Elyg, kuri tenka taške esančio skysčio sunkio vienetui. Elyg=E/G=Ez+Ep=z+pman/ρg =H. Jei nagrinėsime ne manometrinį slėgį, o absoliutųjį slėgį, tai šį slėgį atitinkanti lyginamoji potencinė energija bus lygi Habs= z+ p/ρg. Taigi, pilnutinė lyginamoji potencine energija yra padėties ir slėgio lyginamųjų potencinių energijų sumai. 9. Absoliutus ( pilnutinis) ir manometrinis (perteklinis) slėgis. Vakuuminis slėgis. Pilnutinis arba absoliutus slėgis p išreiškiamas pagrindine hidrostatikos lygtimi: P=Po+ρgh.. Absoliutus slėgis yra atmosferos ir manometrinio slėgių suma. Slėgis, lygus pilnutinio p ir atmosferos slėgio pat skirtumui vadinamas manometriniu arba pertekliniu slėgiu, jis reiškia slėgio perteklių virš atmosferos slėgio: pman = p - pat. Pilnutinis hidrostatinis slėgis p kartais gali būti mažesnis už atmosferos slėgį (p jėgų momentas bus F0a= F1b arba F1= a/b*F0; F2= a/b*D²/d²*F0. Įvedus naudingumo koeficientą η dėl stūmoklių ir skysčio dalelių tarpusavio trinties, gauname jėgos dydį, kuri veikia hidraulinio preso didesnįjį stūmoklį: F2= η*aD2/bd2*F0. Naudingumo koeficientas η =0.8 - 0.85. 12. Skysčio slėgio jėga į plokščią paviršių. Jėgos dydis, kryptis, pridėties taškas. Skysčio slėgis į kietą paviršių yra slėgis netolygiai paskirstyto sloginio, kurį skaičiavimuose keičiame koncentruota slėgio jėga. Skysčio slėgio jėgą apibūdina 3 parametrai: jėgos dydis, kryptis ir pridėties taškas. Slėgio jėgos dydis. Skaičiuojame skysčio slėgio jėgą, veikiančią bet kokios formos plokščią paviršių, kurio plotas yra A (a - pjūvis, b- - planas), esantį kampu a pasvirusioje sienutėje ON. Apie tašką M(x, y), kuriame slėgis yra p, išskiriame nykstamai mažą plotelį dA. Laikydami šį slėgį pastoviu, elementari slėgio jėga dF, veikianti plotelį_dA, bus lygi: dF = pdF=( p0.+ ρgh)dA. Integruodami šią lygtį viso plokščios figūros ploto A ribose, gausime šį plotą veikiančią slėgio jėgą: F=∫dF=∫( p0.+ ρgh)dA+∫ρghdA. ∫ydA=A ir h=ysinα tai F= p0 A+ρgsinα∫ydA. Statinis momentas apie ašį OX: ∫ydA=ycA. Čia yc- figūros sunkio centro c atstumas iki ašies OX Taigi F= p0 A+ρgycsinαA, o ycsinα=hc todėl F=(p0+ρghc)A čia (p0+ρghc)=pc - hidrostatinis slėgis plokščios figūros sunkio centre, todėl F= pcA. Hidrostatinio slėgio jėga į plokščią paviršių yru lygi hidrostatiniam slėgiui šio paviršiaus sunkio centre, padaugintam iš šio paviršiaus ploto. Vienodo ploto paviršius, kurių sunkio centrai yra vienodame gylyje, veikia vienoda slėgio jėga. Tai vadinamasis hidraulinis paradoksas. Slėgio jėgos kryptis. Slėgio jėga yra statmena slegiamam paviršiui ir yra nukreipta į ji. Šis teiginys pagristas pirmąja hidrostatinio slėgio savybe. Slėgio jėgos pridėties taškas. Taškas D, kuriame veikia koncentruota slėgio jėga, vadinamas slėgio centru. Šio taško padėtį apibūdina ordinate yD. ji nustatoma pagal formulę: yD= yc+ I0 / yc A. 13. Skysčio slėgio jėga į kreivalinijinius paviršius. Slėgio epiūros. Slėgio kūnai. Jėgos dydis, kryptis pridėties taškas. Slėgio jėgos dydis. dF=pdA= (p0+ρgh)dA. Išskaidome į 2 komponentus, horizontalųjį dFH ir vertikalųjį dFV. dFH=(p0+ρgh)dAyz ir Fv=(p0+ρgh)dAxy . dFH=dFcosα=(p0+ρgh)dAcosα; dAcosα= dAyz dFV=dFsinα=(p0+ρgh)dAsinα; dAsinα=dAxy FH=∫dFH =∫(p0+ρgh)dAyz=p0∫dAyz+ρg∫hdAyz FV=∫dFV=∫(p0+ρgh)dAxy=p0∫dAxy+ρg∫hdAxy ∫hdAyz=hcAyz Kreivą paviršių veikiančios slėgio jėgos horizontalusis komponentas yra lygus slėgio jėgai, veikiančiai plokščią vertikalų paviršių, savo dydžiu lygų kreivo paviršiaus vertikaliajai projekcijai. FH=p0Ayz+ρghcAyz=(p0+ρghc)Ayz, kai p0=pat , tai FH= ρghcAyz. Kreivą paviršių veikiančios slėgio jėgos vertikalusis komponentas lygus sumai dviejų jėgų: išorinio slėgio jėgos, veikiančios horizontaliąją šio paliaus projekciją, ir slėgio kūno sunkio jėgos sumai: FV=p0Ayz+ρg VABCD.., kai p0=pat , tai FV= ρgVABCD... Slėgio epiūra - lai slėgio pasiskirstymo vertikalioje kreivo paviršius BC projekcijoje grafikas. Skaičiuojam absoliučioje slėgio jėgą, horizontalusis komponentas FH lygus epiūros tūriui, o skaičiuojant manometrinio slėgio jėgą epiūros tūriui. Slėgio kūnas - tai erdvinė prizmė, kurios apatinį pagrindą sudaro slegiamas kreivas paviršius BC. viršutinį pagrindą - šio paviršiaus horizontalioji projekcija laisvajame skysčio paviršiuje DE, o prizmės šonus - projekcijos sudaromosios BD ir CE. Pagal jėgų trikampio taisyklę kreivą paviršių veikiančią atstojamąją slėgio jėgą galima taip skaičiuoti: F=√(FH+FV)(Pošaknis). Slėgio jėgos kryptis. Kreivą paviršių veikiančios atstojamosios slegiu jėgos kryptį nusako kampas α, kurį ši jėga sudaro su horizontaliąja plokštuma: tgα= FV/FH. Pridėties taškas.. Slėgio jėgos horizontalaus komponento FH, pridėties taškas yra slėgio epiūros sunkio D centre, jis randamas: yD = yc + I0/ycA 14. Archimedo dėsnis. Kūnų plūdrumas ir stabilumas. Kūną veikia šios hidrostatinio slėgio jėgos: iš viršaus F1= ρgh1A ir iš apačios F2= ρgh2A. Slėgio jėgos atstojamoji lygi: FV= F2-F1=ρg(h2- h1)=ρgHA, kai V=HA. Tai FV= ρgV. Ši jėga vadinama Archimedo jėga arba hidrostatine keliamąja jėga. Archimedo dėsnis toks: kūną, panardintą į skystį veikia jėga, lygi kūno tūrį užimančio skysčio sunkio jėgai, ji veikia išstumto tūrio masei centre ir nukreipta aukštyn. Tūris V vadinamas vandenlalpa. Archimedo jėga veikia vandentalpos sunkio centre, kuris bendru apveju nesutampa su kieto kūno sunkio centru. Kūnų plūdrumu vadinamas jų gebėjimas plūduriuoti, o stabilumu - gebėjimas grįžti į pradinę padėtį, kurioje kūnas buvo iki jį paveikiant išorės jėgai. Kūnų plūdrumas paremtas Archimedo dėsniu. Kūną veikiančios jėgos yra šios: G - plūduriuojančio kūno sunkio jėga. FV - į viršų kelianti Archimedo jėga. Galimi šie atvejai: l. Kai G= FV - kūnas plūduriuoja paniręs į skystį. 2. Kai G- kūnas skęsta. Kad paniręs kūnas plūduriuotų stabiliai, jo kūno sunkio centram C turi būti žemiau už vandentalpos centrą D. Šiuo atveju kūną paveikus išores jėgai ir dėl to jam pasvirus, jėgų G ir pora stengiasi jį atstatyti į pradinę padėtį. Kai C yra aukščiau už D jėgų G ir pora kūno pasvirimą didina ir stengiasi dar labiau jį paversti. Jei sunkio centras C ir vandentalpos centras D yra viename taške, tai kūnas laikosi tokioje padėtyje, kokioje jis buvo tuo momentu, kai nustojo veikusi išorės jėga. Apibūdinant kūnų plūduriavimą vartojamos šios sąvokos: plaukiojimo plokštuma, vaterlinija, plaukiojimo ašis, grimzlė, krenas, vaterlinijos plokštumos išilginė ašis, metacentras. 15. Skysčių kinematikos ir skysčių dinamikos apibrėžimai. Hidrodinaminės charakteristikos. Skysčio dalelių judėjimo greitis ir hidrodinaminis slėgis. Skysčių kinematika arba hidrokinematika - tai skėčių mechanikos (hidraulikos) šaka, nagrinėjanti skysčio judėjimą tik geometriniu atžvilgiu, neatsižvelgiant į skystį veikiančias jėgas. Skysčių dinamika arba hidrodinamika - tai skysčių mechanikos (hidraulikos) šaka, kurioje nagrinėjamas skysčio judėjimas, įvertinant jį veikiančias jėgas. Skysčių kinematikos tyrimo objektas - yra tėkmės greičių laukas. Pagrindiniai skysčių skysčių kinematikos uždaviniai – nustatyti tėkmės vientisumo sąlygas ir apskaičiuoti įvairiuose tėkmės taškuose tekėjimo greičius ir pagreičius, kai yra žinomos tėkmę ribojančiuose paviršiuose greičių reikšmės arba tam tikruose tėkmės taškuose – tekėjimo charakteristikos. Hidrodinaminės charakteristikos. Skysčio dalelių judėjimo greitis ir hidrodinaminis slėgis. Kai skystis yra idealus (visiškai nesu spaudžiamas ir visiškai neklampus, t.y. tarp jo dalelių nėra trinties), hidrodinaminio slėgio sąvoka ir savybės yra tokios pačios kaip ir hidrostatinio slėgio. Kai skystis yra realus, jam tekant atsiranda tangentiniai įtempimai. Hidrostatinis slėgis taške, kaip žinome, yra visomis kryptimis vienodas: px = py =pz. Tekančiame skystyje skysčio dalelių judėjimo greitis u ir hidrodinaminis slėgis p įvairiuose erdvės ta6kuose yra skirtingi, be to, jie priklauso nuo laiko t. Taigi px≠py≠pz , ux= f1(x,y,z,t), uy= f2(x,y,z,t), uz= f3(x,y,z,t), p= f4(x,y,z,t), čia ux, uy ir uz - greičio u projekcijos stačiakampės koordinačių sistemos ašyse; p - hidrodinaminis slėgis nagrinėjamame taške, aritmetinis vidurkis: p= 1/3(px+py+pz), čia x, y, z - taško koordinatės; t - laikas. 16. Pagrindines sąvokos, apibūdinančios skysčių tekėjimą. Tėkmė linija, trajektorija, elementarioji čiurkšlė, tėkmė. Skysčio tėkmė - tai skysčio masė, judanti išilgai ją ribojančių paviršių. Skysčio tėkmės skerspjūvis - tai paviršius, kurio visuose taškuose skysčio dalelių greičio vektoriai yra statmeni tam paviršiui. Debitas - tai skysčio tūris ar masė, praeinanti per laiko tarpą Vidutinis greitis - tai skysčio delelių vidutinis visame skerspjūvyje greitis v=Q/A Vietinis greitis u - tai greitis tam tikrame taške, tam tikru laiko momentu Tekmes linija – tai kreive rodanti daugelio tekmėje esančių dalelių judėjimo kryptį vieno laiko momentu, vadinama kreive pasižyminti ta savybe kad joje esančiu daleliu greičių vektoriai yra tėkmės linijos liečiamosiose. Tėkmės linija - yra vadinama linija kurios kiekviename taške, duotuoju laiko momentu, skysčio dalelės greičio vektorius sutampa su liečiamąja. Trajektorija - vienos skysčio dalelės pėdsakas erdvėje. Tėkmės vamzdelis yra tarytum nelaidus skysčiui (skystis negali patekti iš vienos čiurkšles į kitą). Šiuo vamzdeliu judantį skystį vadiname elementariąja čiurkšle, o elementariųjų čiurkšlių visumą- skysčio tėkme. Tėkmė gali būti pilnai ar dalinai ribojama kietomis sienutėmis, pavyzdžiui, vamzdelyje ar kanale, ir guli būti laisva, pavyzdžiui, čiurkšlė, ištekanti iš priešgaisrinio branspoito. Visos tėkmės skirstomos pagal: 1)skysčio tipą:skysčių ir dujų; dvifazės; trifazės; vienfazės 2) laisvo paviršiaus buvimą: atviras (kanalai, upės, nuoptėkos) ; uždaros (slėginės) 3) Skerspjūvio kitimą išilgai tėkmės: tolyginės (vamzdžiuose, kanaluose) ; netolyginės (upės, difuzoriai) 4) tėkmės parametrų kitimą laike: nusistovėjęs ir nenusistovėjęs. 17. Skysčių tekėjimo tyrimo metodai. Lagranžo ir Oilerio metodai. Yra du pagrindiniai skysčio tekėjimo metodai: Lagranžo ir Oilerio (Euler) metodai. Lagranžo metodas. Pagal Lagranžą apie skysčio tekėjimą sprendžiama iš atskirų skysčio dalelių judėjimo trajektorijų. Šios erdvės koordinačių akimis OX ir OZ apribotoje plokštumoje nagrinėjame judančio skysčio daleles M1, M2 ir M3, kūnų koordinatės pradiniu laiko momentu yra atitinkamai x01, x02, x03 ir z01, z02, z03. Taigi, kiekvienom skysčio dalelės padėtis erdvėje yra x= f1(x0, z0, t) ir z= f2(x0, z0, t). Žinant šias lygtis, galima nubrėžti nagrinėjamų skysčio dalelių judėjimo trajektoriją, per nykstamai mažą laiką dt dalelė nueis kelią ds, žinodami šiuos dydžius galima apskaičiuoti dalelių judėjimo greitį u ir pagreitį w. Pagal Lagranžo metodą dx ir dz yra skysčio dalelių nueito kelio projekcijos atitinkamose ašyse o, greičio projekcijos šiose ašyse bus: ux=dx/dt ir uz=dz/dt. Oileris nagrinėjo ne atskiru judančių skysčio dalelių trajektorijas, bet pastovius erdves taškus 1,2, 3, per kuriuos juda tekantis skystis. Skirtingai nuo Lagranžo metodo, x ir z yra ne judančių skysčio dalelių, bei pastovių erdves taškų koordinatės. Tam tikru laiko momentu t1 pro pastovų erdvės tašką pratekės tam tikra skysčio dalelė, kurios greitis u1 (t1), pro tašką 2 - dalelė greičiu u2 (t1), pro tašką 3 – u3 (t1). Kitu laiko momentu t2, taškuose 1, 2, 3 skysčio dalelių judėjimo greičiai bus atatinkamai u1 (t2), u2(t2), u3(t2). Taigi, kiekvienu laiko momentu skysčio tekėjimą apibūdina skirtingi greičio vektorių laukai. Taikant Oilerio metodą negalioja lygtis x= f1(x0, z0, t) ir z= f2(x0, z0, t). Sudėtingesnis yra Lagranžo metodas. Hidraulikoje dažniausiai taikomas paprastesnis Oilerio metodas. 18. Tėkmės geometriniai ir hidrauliniai elementai (parametrai). Tėkmės hidraulinius elementus sudaro tėkmės skerspjūvio charakteristikos, tėkmės nuolydis, vidutinis tėkmės greitis ir debitas. Tėkmės skerspjūvis apibūdinamas tėkmės skerspločiu, šlapiu perimetru ir hidrauliniu spinduliu. Tėkmės skersplotis A(m²) yra plotas figūros, statmenos tėkmės greičio krypčiai ir apribotas laisvu vandens paviršiumi ir kietomis tėkmės sienomis. Skrituliui – A=πd², trapecijai – A=h(b+mh), stačiakampio formos – A=bh. Čia b – trapecijos ar stačiakampio pagrindo plotis, h – vandens gylis kanale, m – šlaito koeficientas. Šlapiu perimetru (λ) vadinamas perimetras linijos, pagal kurią tėkmės skerspjūvyje liečiasi su kietu paviršiumi: skrituliui – λ=πd, trapecijai, λ=b+2h√(1+m²), stačiakampio formos kanalui – λ=b+2h. Hidraulinis spindulys R(m) yra tėkmės skerspločio ir šlapio perimetro santykis R=A/λ: skrituliui – R=d/4, trapecijai, R=Bh/(B+2h), stačiakampio formos kanalui – R=(b+mh)h/(b+2h√(1+m²)). Tėkmės pobūdis išilgine kryptimi apibūdinamas tėkmės nuolydžiu I, t.y. sinusu smailaus kampo. Nuolydis teigiamas, kai tėkmės kryptimi ji mažėja ir atvirkščiai. Skysčio debitu Q vadiname skysčio tūrį, pratekantį pro tėkmės skerspjūvį per laiko vienetą. Debitą matuojame m³/s arba l/s.: Q=V/t. Vidutiniu tėkmės greičiu v vadiname debito ir skerspločio santykį: v=Q/A, m/s. vidutinis greitis – tai toks greitis, kurį turėtų turėti visos tėkmės dalelės, kad duotu skerspločiu A pratekėtų debitas Q, atitinkantis tikriesiems tų dalelių greičiams. 19. Skysčių tekėjimo rūšys. Sukūrinis ir besukūris skysčio tekėjimas. Judėjimas, kai skysčio tūriai sukasi apie savo ašis, kampinis greitis ω≠0, vadinamas sukūriniu tekėjimu. (Sukamąjį judesį apibūdina kampinis pagreitis ωr=dθ/dt). Kai elementarieji skysčio tūriai nesisuka apie savo ašis, o juda tik slenkamuoju ir deformacijos judesiu, arba tik kuriuo nors vienu iš šių dviejų judesių, toks tekėjimas vadinamas besukūriu tekėjimu. Šiuo atveju ω=0. Plokščias potencinis skysčio tekėjimas. Sprendžiant daugeli hidraulikos uždavinių galima laikyti, kad vienoje iš koordinačių plokštumų, dažniausiai vertikalioje plokštumoje, skystis teka vienodai. Šiuo atveju skysčio dalelių trajektorijas šiose plokštumose galima laikyti plokščiomis kreivėmis. Toks tekėjimas vadinamas plokščiuoju tekėjimu. Greičio potencialas – tai koordinačių funkcija φ(x,y,z), kurios dalinės išvestinės pagal koordinačių ašis yra lygios greičio projekcijoms į tas ašis, t.y.: δφ/δx= ux, δφ/δy= uy, δφ/δy= uz. greičio potencialo pilnasis diferencialas lygus: dφ= uxdx+ uyy+ uzdz. Greitis bet kuriame taške lygus: u=√((δ/δx)²(δ/δy)² (δ/δz)²). Plokščiasis potencialinis tekėjimas visuomet yra besukūris tekėjimas, turintis greičio potencialą. Sukūriniame tekėjime greičio potencialas neegzistuoja. Nusistovėjęs ir nenusistovėjęs skysčių tekėjimas. Nenusistovėjusiu tekėjimu vadinamas skysčio tekėjimas toks tekėjimas, kai nagrinėjamu laikotarpiu bet kurio judančio skysčio taško greitis ir slėgis yra pastovus: u=f1(x,y,z), p=f2(x,y,z). nusistovėjęs tekėjimas yra toks, kai greitis ir slėgis bet kuriame skysčio taške laiko bėgyje kinta: u=f1(x,y,z,t), p=f2(x,y,z,t). Tolyginis ir netolyginis tekėjimas. Tolyginis tekėjimas - kai išilgai tėkmes vidutinis greitis tėkmės skerspjūvyje būna pastovus. Tolyginis tekėjimas visuomet nusistovėjęs, skerspjūviai - plokšti, o tėkmės linijos yra tarpusavy lygiagrečios tiesės. Netolygiais tekėjimas yra toks, kai išilgai tėkmės keičiasi vidutinis greitis. Čia tėkmės linijos nelygiagrečios tiesės arba kreivės. Lėtai kintantis tekėjimas - svarbus praktikai netolyginio tekėjimo atvejis. Čia skaitome, kad tėkmės linijų kreivumo spindulys yra didelis, o kampas tarp gretimų tekinės linijų yra labai mažas. Staiga kintančiu tekėjimu vadinamas toks, kai kampas tarp tėkmės linijų ir tėkmės linijų kreivumas dideli (kreivumo spindulys mažas). Šiuo atveju tėkmės skerspjūvis yra ne plokštuma, bet kreivas paviršius. Beslėgis ir slėginis tekėjimas. Skysčio sąlyčio su dujine aplinka atžvilgiu tekėjimas gali būti beslėgis ir slėginis. Beslegiu vadinamas tekėjimas, kai skystis teka turėdamas laisvą paviršių, t.y, kai skystis liečiasi su dujine aplinka. Beslėgis tekėjimas gali būti nusistovėjęs, nenusistovėjęs, tolyginis, netolyginis ir t.t. Slėginis – yra toks, kai skystis teka neturėdamas laisvo paviršiaus. Jis taip pat gali būti nusistovėjęs, nenusistovėjęs, tolyginis, netolyginis, lėtai, staiga kintantis ir pan. Laminarinis ir turbulentinis tekėjimas. Laminarinis – kai skystis teka nesimaišančiomis, tvarkingomis čiurkšlėmis. Turbulentinis – kai čiurkšlės netvarkingai maišosi. Turbulentinis tekėjimas faktiškai visada yra nenusistovėjęs (vyksta pulsacijos), bet dažnai pulsacijos svyruoja apie kokius pastovius dydžius. 20. Elementariosios čiurkšlės debitas. Tėkmes debitas, vidutinis greitis, tėkmės vientisumo lygtis. Kai skysčio tekėjimas yra nusistovėjus, skysčio elementariajai čiurkšlei yra būdingos šios savybės: 1. Tėkmės linijos laikui bėgant nekeičia savo formos, todėl ir elementarioji čiurkšle yra pastovios formos 2. Elementariosios čiurkšlės šoninį paviršių sudaro tėkmės linijos, kurioms greičių vektoriai yra liestinės, todėl tėkmės vamzdelis yra tarytum nelaidus, skystis negali patekti iš vienos čiurkšlės į kitą. 3. Elementariosios čiurkšlės plotelis dA yra labai mažas, todėl galima teigti, kad šio plotelio ribose greitis u ir hidrodinaminis slėgis p yra pastovūs. Išilgai čiurkšlės u ir p gali keistis. Pro plotelį dA1 per laikotarpį dt pratekantis skysčio tūris dV1=u1dA1dt turi būti lygus pro plotelį dA2 per tą patį laikotarpį pratekančiam skysčio tūriui dV2=u2dA2dt. Taigi u1dA1dt= u2dA2dt arba u1dA1=u2dA2=udA=const – tai elementariosios čiurkšlės vientisumo lygtimi. UdA=dQ vadinama elementariosios čiurkšlės debitu. Kadangi dV=udA, tai dQ=dV/dt. Čiurkšlės debitas yra tūris skysčio, pratekančio pro čiurkšlės skerspjūvį per laiko vienetą. Tėkmės debitas. Q=∫dQ=∫udA. Q=∫udA=∫vdA=v∫dA=vA. Tėkmės debitas yra jos skerspločio ir vidutinio greičio sandauga. Tėkmės vientisumo lygtys. Tėkmė laikoma vientisa jei jos visas užimamas tūris užpildytas tolygiai be tuštumų ir skirtingo tankio intarpų. dV1=u1Δt.dA1 ir dV2=u2Δt.dA2 Jei tėkmė yra vientisa tai dV1=dV2 , todėl u1Δt.dA1=u2Δt.dA2 / Δt Gauname kad u1.dA1=u2.dA2=…= ui.dAi=udA=const. O udA=dQ - debitas, todėl dQ1=dQ2=…=dQi=dQ=const. Išplėtus iki visos tėkmės ribų gauname Q1=Q2=…=Qi=Q=const. Gauname išvadą kad vientisos tėkmės debitas yra pastovus, vadinasi v1A1=v2A2=…=viAi=vA=const., todėl Skerspjūvio vidutiniai greičiai yra atvirkščiai proporcingi tėkmės skerspločiams. 21. Neklampaus skysčio dinamika. Diferencialinės skysčių tekėjimo lygtys. (Oilerio hidrodinamikos lygtys). Pagrindinis hidrostatikos uždavinys įvertinti skystį veikiančias jėgas, nustatyti skysčio tekėjimo greitį. Norint išspręsti šį uždavinį reikia sudaryti diferencialines skysčio tekėjimo lygtis: uxⁿ=ux-1/2*δux/δx*dx ir uxⁿ=ux+1/2*δux/δx*dx; Vxⁿ=(ux-1/2*δux/δx*dx) dydzdt ir Vxⁿ=(ux+1/2*δux/δx*dx)dydzdt. Įtekėjusio ir ištekėjusio skysčio tūrių skirtumas ašių OX, OY, OZ kryptimis per laikotarpį dt: Vx=(δux/δx)dxdydzdt, Vy=(δuy/δy)dxdydzdt, Vz=(δuz/δz)dxdydzdt. Vx+Vy+Vz=0, tai δux/δx+ δuy/δy+ δuz/δz=0 – nesuspaudžiamo skysčio tekėjimo vientisumo lygtis. Inercijos jėga: I=-m*du/dt=-ρdxdydz*du/dt. Čia m – skysčio masė, u – skysčio tekėjimo greitis taške A; du/dt – pagreitis, ρ – skysčio tankis. (“-“ kad inercijos jėgų kryptis priešinga pagreičiui). Skysčio masės vienetą veikianti inercijos jėga (padaliju iš skysčio masės m=ρdxdydx: j=-du/dt. Koordinačių ašyse: jx=-dux/dt, jy=-duy/dt, jz=-duz/dt. ax-1/ρ*δp/δx=0, ay-1/ρ* δp/δy=0, az-1/ρ* δp/δz=0. ax-1δp/ρδx= dux/dt, ay-1δp/ρδy= duy/dt, az-1δp/ρδz= duz/dt – diferencialinės skysčio tekėjimo lygtys (Oilerio hidrodinamikos lygtys). Šioje lygčių sistemoje yra keturi kintamieji: greičio u prajekcijos ux, uy, uz ir hidrodinaminis slėgis p. 22. Bernulio lygtis idealiojo skysčio elementariajai čiurkšlei. Lygties geometrinė ir energetinė prasmė. Pagal Bernulio lygtį diferencialinėje formoje kuri buvo išvesta iš Eulerio lygties nagrinėsime tėkmę. Kai skystis yra veikiamas tik sunkio jėgų, tada jėgos potencialas U diferencialas dU=axdx+aydy+azdz, o nariai ax=ay=0 ir az= -g jeigu ašis z nukreipta į viršų. Tada dU=-gdz perrašome mūsų lygtį: ↓ Pritaikome šia lygtį 1 ir 2 skerspjūviams: - Bernulio lygtis elementariajai čiurkšlei Bernulio lygtį:pgz1 + p1 + pu12/2 = pgz2 + p2 + pu22/2 Geometrinė prasmė: Z-padėties aukštis, p/ρg - slėgio aukštis, u2/2g- greičio aukštis, Visų trijų narių suma yra hidrodinamis aukštis. Energetinė prasmė: Z- lyginamoji padėties energija, P/ρg- lyginamoji slėgio energija Dviejų pirmųjų narių suma yra lyginamoji potencinė energija, u2/2g- lyginamoji kinetinė energija, O visų narių suma – lyginamoji skysčio mechaninė energija. 23. Bernulio lygtis realiojo skysčio elementariajai čiurkšlei. Lygties geometrine ir energetine prasmė. Pjezometrinis nuolydis, hidraulinis nuolydis. z1+p1/gρ+u1²/2g=z2+p2/gρ+u2²/2g+hw – Bernulio lygtis realiojo skysčio elementariajai čiurkšlei. Geometrinė prasmė. z – geometrinis aukštis, p/ρg – potencinis slėgio aukštis, u²/2g – greičio aukštis, hw – hidrauliniai nuostoliai. Energetinė prasmė. z – padėties lyginamoji mechaninė energija, p/ρg – slėgio lyginamoji energija, u²/2g – lyginamoji kinetinė energija, hw –lyginamosios mechaninės energijos dalis (kuri virsta dažniausiai šilumine energija). Pitometrinės linijos E-E nuolydis, t.y. pitometrinio aukščio pokytis, tenkantis ds ilgio tėkmės ruoželiui, vadinamas hidrauliniu nuolydžiu: Id=-dHd/ds=-d(z+p/ρg+αv²/2g)/ds. Pjezometrinės linijos P-P nuolydis, t.y. pjezometrinio aukščio pokytis, tenkantis ds čiurkšlės ruoželiui,kurio ilgis ds, vadinamas pjezometriniu nuolydžiu: Id=-d(z+p/ρg)/ds. 24. Bernulio lygtis realiojo skysčio tėkmei. Koriolio koeficientas. Lygties geometrinė ir energetinė prasmė, Bernulio lygties grafikas. z1*ρgdQ+p1/gρ*ρgdQ+u1²/2g*ρgdQ=z2*ρgdQ+p2/gρ*ρgdQ+u2²/2g*ρgQ+hw*ρgdQ. Čia dQ – elementariąja čiurkšle pratekančio skysčio debitas. ∫(z+p/gρ)*ρgdQ=∫(z+p/gρ)*ρg∫dQ=(z+p/gρ)ρgQ ∫u²/2g*ρgdQ=ρg/2g*∫u³dA. Čia u – elementariosios čiurkšlės greitis. vA=Q, v=Q/A. ρg/2g*∫u³dA=ρg/2g*α∫v³dA=ρg/2g*αv³∫dA=ρg/2g*αv³A=ρg/2g*αv²Q= ρgQ*αv²/2g. Koriolio koeficientas α yra tėkmės faktinės kinetinės energijos nagrinėjamame pjūvyje santykis su tėkmės kinetine energija, apskaičiuota pagal vidutinį to paties skerspjūvio greitį. α=(ρg/2g*∫u³dA)/(ρgQ* v²/2g)=(∫ρu³dQ/2)/(ρ*Qv²/2)=(∫u³dm/2) /(mv²/2). ∫hwρgdQ=hwρg ∫dQ=hwρgQ; (z1+p1/gρ+ α1v1²/2g=z2+p2/gρ+ α2v2²/2g+hw) ρgQ iš čia z1+p1/gρ+ α1v1²/2g=z2+p2/gρ+ α2v2²/2g+hw Geometrinė prasmė: z-padėties aukštis (atstumas nuo atskaitomosios plokštumos iki tėkmės taško), p/ρg- slėgio aukštis (atstumas nuo tėkmės nagrinėjamo taško iki skysčio laisvo paviršiaus pjezometro vamzdelyje), u2/2g- greičio aukštis (atstumas tarp skysčio laisvųjų paviršių pjezometro ir pitometrro vazdelių. z+ p/ρg - pjezometrinis aukštis. z+ p/ρg+ u2/2g - hidrodinamis aukštis hw - hidrodinaminio aukščio pokytis tarp pjūvių Energetinė prasmė. z – padėties lyginamoji mechaninė energija, p/ρg – slėgio lyginamoji energija, u²/2g – lyginamoji kinetinė energija, hw –tėkmės lyginamosios mechaninės energijos dalis (kuri virsta dažniausiai šilumine energija). Bernulio lygties grafikas. Skysčio lygius pjezometruose jungianti linija P-P vadinama pjezometrine linija. Ji rodo hidrostatinio aukščio H, t.y. lyginamosios potencinės energijos kitimą išilgai čiurkšlės. Skysčio lygius pitometruose jungianti linija E-E vadinama pitometrine linija. Ji rodo hidrodinaminio aukščio Hd, t.y. pilnutinės lyginamosio energijos kitimą išilgai čiurkšlės. 25. Bernulio lygties taikymo ribos ir praktinio taikymo pavyzdžiai (venturimetras, ežektorius). Bernulio lygtį galima taikyti, kai tekėjimas yra nusistovėjęs, tolyginis, o taip pat netolyginis lėtai kintantis. Netolyginėms staigiai kintančioms tėkmėms, kuriose slėgis pasiskirsto ne pagal pagrindinį hidrostatikos dėsnį (z+p/gρ≠const), Bernulio lygties taikyti negalima. Lygtis taikoma, kai skystis yra nesuspaudžiamas. Taikant Bernulio lygtį patartina vadovautis šiais nurodymais: 1. Pirmiausia parenkami du pjūviai, kuriems taikysime Bernulio lygtį. Parinkti pjūviai turi būti statmeni tekėjimo krypčiai. Dažniausiai tinka tie pjūviai, kuriuose yra žinoma kuo daugiau hidraulinių parametrų, tarp jų ir ieškomasis tėkmės parametras. 2. Parenkama palyginimo (atskaitymo) plokštuma. Ja gali būti bet kuri horizontali plokštuma, kurios padėtis parinktų pjūvių atžvilgiu (aukščiai ir ) yra žinoma. Patogu, kai vienas iš aukščių ( arba ) lygus nuliui. 3. Nustatome Bernulio lygties narių reikšmes sprendžiamo uždavinio sąlygomis, jas rašome į Bernulio lygtį ir skaičiuojame ieškomąjį tėkmės parametrą. Skaičiavimuose taip pat naudojame tėkmės vientisumo lygtį - Q =vA. Venturimetras - tai prietaisas, kuriuo pagal kintamo slėgio skirtumą galima išmatuoti tekančio skysčio debitą. Venturimetrą sudaro kūgiškai siaurėjanti ir kūgiškai platėjanti vamzdžio atkarpa, įmontuojama į vamzdį, kuriame norima išmatuoti debitą. z1+p1/gρ+αv1²/2g=z2+p2/gρ+ αv2²/2g+hw, (z1+p1/gρ)-(z2+p2/gρ)= v1²/2g-v2²/2g; v2²/2g-v1²/2g=h; v1= v2A2/A1; v2²/2g-(A2/A1)²*v2²/2g=h; v2=√(2gh/(1-(A2/A1)²). Q1=A2v2= A2√(2g/(1-(A2/A1)²)√h. √(2g/(1-( A2/A1)²)=K – venturimetro konstanta. Q=μQ1=μK√h. μ – venturimetro debito konstanta, μ=0.95-0.98. Ežektorius - tai prietaisas, kuriuo skystį galima pakelti į tam tikrą aukštį. Ežektorių sudaro maišymo kamera K, kurioje įmontuoti tarpusavy nesujungiantys vamzdžiai: kūgiškai siaurėjantis (a) ir platėjantis (t). Prie maišymo kameros K prijungtas siurbimo vamzdis. p1/gρ+αv1²/2g= p2/gρ+αv2²/2g; hvak=pat/gρ- p2/gρ ir pat/gρ-hvak=p2/gρ, tai p1/gρ+αv1²/2g=pat/gρ-hvak+αv2²/2g; hvak=α2v2²/2g-α1v1²/2g+ pat/gρ -p1/gρ; v1=4Q/πd1² ir v2=4Q/πd2², gausime hvak=160Q²/π²2g(α2/d2²-α1/d1²)+pat/gρ -p1/gρ; 26. Hidrauliniai nuotoliai, jų priežastys ir rūšys. Hidrauliniai nuostoliai – tai mechaninės energijos dalis, kuri sunaudojama hidrodinaminiams pasipriešinimas nugalėti. Kai realus skystis teka tarp kokių nors apibrėžtų paviršių, (pvz.: vamzdžių), tai svarbiausia apskaičiuoti mechanines energijos kiekį, reikalingą hidrauliniams pasipriešinimams nugalėti. Hidrauliniai nuostoliai esti: a)kelio nuostoliai hl . Šie nuostoliai atsiranda dėl trinties tarp skysčio dalelių ir kieto paviršiaus ir dėl skysčio dalelių tarpusavio trinties. Jeigu tekėjimas yra nusistovėjęs it tolyginis, tai šie pasipriešinimai yra proporcingi skysčio nueitam keliui. Todėl energijos kiekį, sunaudojamą šiems pasipriešinimams nugalėti, ir vadiname kelio nuostolius hl; b)vietiniai nuostoliai hv . šie nuostoliai atsiranda dėl vietinių pasipriešinimų, kuriuos sukelia staigus tėkmės krypties pasikeitimas, staigus skerspjūvio ploto pakitimas, tėkmės greičių lauko pakitimas. Vietiniai pasipriešinimai paprastai sukoncentruoti nedideliame deformuotos tėkmes ruože, todėl jie dažnai priskiriami kokiam tai skerspjūviui. Dažniausiai vietines kliūtys esti toli viena nuo kitos ir praktiškai vienos kliūties pasipriešinimas neturi įtakos kitos kliūties pasipriešinimo pobūdžiui. Kai vietines kliūtys yra netoli viena kitos, tai šių kliūčių energijos nuostolius skaičiuojame, ne sumuodami atskirų kliūčių energijos nuostolius, bet skaičiuodami vientisos kliūčių sistemos energijos nuostolius. Visus hidraulinius nuostolius sumuojame, t.y. hw=hl+hv. 27. Laminarinis ir turbulentinis skysčių tekėjimas. Reinoldso skaičius. Skysčių tekėjimo režimą nagrinėjo O. Reinoldsas - anglų fizikas. Jis eksperimentiškai nustatė laminarinio tekėjimo virtimo turbulentiniu kriterijų. Vamzdžiu 3 tekant mažam skysčio debitui ir esant nedideliam greičiui, spalvoto skysčio čiurkšlė teka nesimaišydama su vamzdžiu 3 tekančiu skysčiu. Tekantis vamzdžiu 3 skystis teka taisyklingomis, lygiagrečiomis, tarpusavy nesimaišančiomis čiurkšlėmis – tai laminarinis tekėjimas. Jis vyksta tol, kol tekėjimo greitis vamzdyje pasiekia tam tikrą žemutinį kritišką greitį vk. Iš laminarinio į turbulentinį tekėjimas pereina tada, kai tekėjimo greitis pasiekia ribą vk, vadinama aukštutiniu kritiškuoju greičiu. Kai tekėjimo greitis yra tarp žemutinės ir aukštutinės kritiškojo greičio ribos (vK

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!