Teorinės mechanikos egzamino teorija

1. Trikampio baigtinio elemento plokščiai įtemptam kūno būviui apskaičiuoti deformacijos ir įtempimai.
.
(x,y)+u3N3*
(x,y);
v(x,y)=v1N1*
(x,y)+v2N2*
(x,y)+v3N3*
(x,y);
Užrašę lygybes matricomis gauname:
Pagal mazginių poslinkių apibrėžimą, bet kuriame i-tajame elemento mazge turi būti tenkinamos lygybės u(xi,yi)=ui, v(xi,yi)=vi,. Šios lygybės galios, jeigu atitinkamos formos funkcijos tenkins lygtis: Ni(xi,yi)=1, Ni(xj,yj)=0, ji.
Parinksime tokio pavidalo formos funkcijas: Ni(x,y)=ai+bix+ciy, i=1,2,3.
Lygtis užrašydami kiekviename baigtinio elemento mazge, gausime lygčių sistemas ir iš jų apskaičiuosime nežinomus koeficientus ai, bi, ci, i=1,2,3. Tuo tikslu atliksime tokius veiksmus.
Užrašydami ir spręsdami lygtis 1-ame mazge, gauname:
Gautosios sistemos determinantai yra tokie:
;
S-trikampio plotas;
Nežinomieji randami tokie:
Užrašydami ir spręsdami lygtis antrame mazge gauname :
Gautosios sistemos determinantai:
Nežinomieji randami tokie:
Užrašydami ir spręsdami lygtis trečiame mazge, gauname:
Gautosios sistemos determinantai yra tokie:
Nežinomieji randami tokie:
Taip parinkus formos funkcijas, poslinkių reikšmės tiesiškai ir tolydžiai aproksimuojamos išilgai, bet kurių dviejų susiliečiančių konstrukcijos baigtinių elementų briaunų.
Mazginių poslinkių ir deformacijų ryšys gaunamas panaudojant tamprumo teorijos formules. Jeigu nagrinėsime kūno plokščiai įtemptą būvį xOy plokštumoje, turi būti aprašytos trys deformacijų dedamosios x , y ,xy, iš kurių pirmosios dvi aprašo išilgines deformacijas koordinačių ašių kryptimis, o trečioji – šlyties deformaciją xOy plokštumoje. Deformacijos išreiškiamos poslinkiais bet kuriame baigtinio elemento taške:
Užrašę formulę matricomis ir panaudoję, gausime:
čia
Įtempimai elemente išreiškiami mazginiais poslinkiais, nagrinėjant tris įtempimų xOy plokštumoje komponentes x , y , xy , Apibendrintasis Huko dėsnis matricomis užrašomas taip:
E ir  - medžiagos jungo modulis ir puasono koeficientas
Elemento įtempimų matrica išreiškiama tokia formule:
2. Virtualiųjų poslinkių metodo taikymas baigtinio elemento lygtims sudaryti.Virtualiuoju, arba galimu, materialaus taško poslinkiu vadinamas toks nykstamai mažas poslinkis, kuriam netrukdo taško judėjimą varžantys ryšiai. Darbas, kurį atlieka jėga jos veikimo taške virtualiajame poslinkyje, vadinamas virtualiuoju darbu. Virtualiųjų poslinkių principas: Idealiais, stacionariais ryšiais suvaržyta materialiųjų taškų sistema yra pusiausvyra tada ir tik tada, kai ją veikiančių vidinių jėgų virtualiųjų darbų suma lygi sistemą veikiančių išorinių jėgų virtualiųjų darbų sumai. Nagrinėsime baigtinį elementą, kurio nė viena kraštinė nepriklauso srities kontūrui Su, St, ir pažymėsime virtualiųjų...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!