Tikimybių teorija ir formulės

 1)Papildymo desniai AA`=; AA`=; `=; `=; 2)Komutatyvumo desnis: AB= BA; AB= BA; 3)Asociatyvumo (jungimo) savybes: (AB)C=A(BC); (AB) C=A(BC); 4)Distrumutatyvumo (pasiskirstymo) desnis: A(BC)=(AB)  (AC); A(BC)=(AB)  (AC); 5)Dualumo savybe arba Morgano desnis: (AB)`= A`B`; (AB)`= A`B`; 1. Klasikinis ivykio tikimybes apibrezimas 1)=[k/k=1,n] erdve turi but baigtine; 2)Visi elementarus ivykiai vienodai galimi: P(1)= P(2)=…= P(n)=1/n; *A, A=[j1, j2…jk], j1,j2…jk=1,n; k=1,n; P(A)=P(j1, j2…jk)= P(km=1 jm)= km=1 P(jm)= km=11/n=1/n km=11=k/n; k-palankiu ivykiui A atveju skaicius; n- visu galimu atveju skaicius. 2. Aksiominis tikimybes apibrezimas Tikimybe vadinsim skaitine f-ja P tenkinancia sias 3salygas: 1)P(A)0; 2) P()=1; 3)P(AB)=P(A)+P(B); jei AB=; Isplaukia,kad tikimybe yra neneigiama (1),normuota (2)ir adytivi (3)atskiru ivykiu f-ja. *Teiginiai suformuluoti aksiomu: 1)P()=0; =, =, P()=P(); P()+P()=P(); ()=0; 2)Jei AB, tai P(B/A)=P(B)-P(A), ir P(B)P(A) ; Remiantis tom 3 aksiomom galim irodyti: B=A(B/A); P(B)=P(A(B/A))= 3aksioma= P(A)+P(B/A); P(B/A)=P(B)-P(A)0 ; P(B)P(A); 3)Bet kokio ivykio tikimybe yr sk. Is intervalo:0P(A) 1; P(A) 0; AA`=; P(AA`)=P(); P(A)+P(A`)=1; 0P(A) 1; 4)P(A`)=1-P(A); 5)Turim ivykiu aibe ir formuojam sajunga: P(mk=1 Ak)= mk=1P(Ak), AkAl=, kl; 3. Kombinatorikos elementai *Gretiniais vadinsim tokius junginius sudarytus is n elementu po m, kurie skiriasi arba elementais,arba ju tvarka: Amn=n!/(n-m)!= n(n-1)(n-2) … (n-m+1) ; *Gretiniai su pasikartojimais- gretiniais is n po m su pasikartjimais vadinsim tuos junginius,kurie skiriasi arba elementais arba ju tvarka,ir kuriuose elementai gali kartotis: Bmn=nm; *Deriniais is n elementu po m, vadinsim tokius junginius ,sudarytus is tu n imant po m, kurie skiriasi bent vienu elementu: Cmn=n!/m!(n-m)!= (n(n-1)(n-2) … (n-m+1))/m! ; *Deriniai su pasikartojimais- junginiai, kurie skiriasi bent vienu elementu elementu ir kuriuose elementai gali kartotis: Dmn=Cmn+m-1=((n+m-1)!/(m!(n-1)!); *Keliniais is n elementu vadinsim junginius, sudarytus is tu visu elementu,kurie skiriasi tiktai tvarka: Pn=Ann=n! 4. Goemetrinis tikimybes apibrezimas Apibreziant tikimybe sitokiu budu,elementeriu ivykiu erdve laikysim Euklido erdves Rk baigtine sriti:  Rk(k=1,2,3); Elementariu ivykiu laikysim bet kuri tos srities taska.O atsitiktiniu ivykiu- tasko parinkima is tos  srities dalies. Vienodo galimumo principas: galimybe parinkti taska is srities  tam tikros dalies, priklauso tik nuo tos srities dalies mato ir nepriklauso nuo nuo jos formos bei padeties pacioje srityje : P(A)=A/; A-srities matas, -elemt.ivykiu erdves matas. 5. Pagrindines tikimybiu savybes 1)Tikimybiu sudeties teorema: P(AB)=P(A)+P(B), AB=; Bet kokiems ivykiams ju  tikimybe isreiskiama: P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB); Ir: AB=A(B/AB); P(AB)=P(A(B/AB)=P(A)+P(B/AB)= P(A)+P(B)-P(AB); *3ivykiu: AB=D; P(ABC)= P(DC)= P(D)+P(C)-P(DC)= P(AB)+ P(C)-P((AB)C)=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(ACBC)= P(A)+P(B)- P(AB)+P(C)-[P(AC)+P(BC)-P(ABC)]= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC); 6. Apibendrinimas bet kuriam baigtiniam skaiciui P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB); P(A1A2...An)=P(A1+A2+...+An)=n i=1P(Ai)- n i,j=1;(i

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!