Atvirkštinė samprotavimų grandinė

4.Atvirkštinė samprotavimų grandinė Atvirkštinėje samprotavimų grandinėje (ASG) uždavinio bendras pavidalas būtų toks: pagal žinomą rezultatą reikia nustatyti sąlygas (aplinkybes, faktus), kurie davė tokį rezultatą (atvedė prie jo) , t. y. pagal simptomus rasti priežastis. Šis uždavinys nuo TSG skiriasi tuo, kad ten buvo žinomos sąlygos, bet nežinomos pasekmės, prie kurių jos gali atvesti. Kitaip sakant, uždavinys buvo- galimo rezultato prognozavimas. Čia rezultatas aiškus, bet reikia rasti jo priežastis. Uždavinio sprendimui vėl reikalingos taisyklės. Pvz.: Automobilis nejuda iš vietos. Kodėl? 1 Taisyklė JEI automobilis neužsiveda ir nusilpo akumuliatorius, TAI į starterį nepaduodama srovė 2 Taisyklė JEI į starterį neateina srovė, TAI automobilis nepajudės iš vietos. AS grandinėje žinomas rezultatas (automobilis nejuda iš vietos) iššauks samprotavimų grandinę, kuri atves prie priežasčių. Priežastys atsiranda anksčiau už pasekmes, todėl AS grandinėje 1) analizuojamos loginės išvados, 2) nustatomos sąlygos, kurios atvedė prie tokių išvadų 3) nustatoma, ar tos sąlygos atitinka išvadas. Pagal aukščiau pateiktą pavyzdį: 1) analizuojant išvadas, 2-oje taisyklėje randame išvadą TAI automobilis nepajudės iš vietos, kuri atitinka realiai situacijai. ASG visada pradedama nuo pasekmių. 2) randame priežastį. Ji yra 2 taisyklės sąlyginėje dalyje: JEI į starterį nepaduodama srovė. Samprotavimai tęsiasi, nes reikia išsiaiškinti, kodėl į starterį nepaduodama srovė. Atsakymą į klausimą duoda 1 taisyklė. 3) Jeigu sąlygos, esančios JEI dalyje išpildytos, galima rasti priežastį dėl kurios automobilis nejuda. Priešingu atveju reikėtų patikrinti kitas taisykles, atitinkančias šią situaciją, t. y. pasekti dar vieną grandinę. Jeigu taisyklių JEI dalyje nepavyksta rasti sąlygų, atitinkančių situaciją, reikia kreiptis į specialistus ekspertus prašant papildomos informacijos. Kitaip sakant , jeigu visose taisyklėse sąlygos JEI turi reikšmę "melas", t.y., jos nevykdomos, tai sistemą reikia papildyti loginėmis išvadomis, kurios galėtų padėti sprendžiant uždavinį. Dabar aišku, kad žodis "grandinė" reiškia taisyklių grupės loginio ryšio procedūrą. Atvirkštine ši grandinė vadinasi todėl, kad prasideda nuo jau įvykusio įvykio ir slenka link jo ištakų. Sistema, realizuojanti ASG, pagal esamas išvadas ieško jų egzistavimui būtinų sąlygų. Žinių bazės sukūrimas. Sprendimų medis Visų pirma, turi būti suformuluotas uždavinys, kurio sprendimui bus kuriama ekspertine sistema. Pavyzdžiui, turime tokią situaciją: pas stambios techninės firmos direktorių ateina žmogus, norintis įsidarbinti. Direktorius žino: 1) žmogaus, norinčio įsidarbinti, kvalifikaciją, 2) firmos poreikius, 3) bendrą firmos padėtį ir t. t. Reikia išsiaiškinti, kokias pareigas galėtų užimti darbuotojas. Norint gauti darbą, reikia tenkinti tam tikras sąlygas, kriterijus, tačiau pretendento biografijoje gali būti faktų, kurie padėtų parinkti jam tam tikras pareigas. Kadangi uždavinyje reikia parinkti vieną iš galimų variantų (pareigas), jo sprendimui galima pritaikyti ASG. Iš tikrųjų atsakymas yra: prieš direktorių sėdi žmogus ir stengiasi padaryti gerą įspūdį. Jeigu direktoriui šis žmogus patinka, reikia parinkti jam tinkančias pareigas. Tam direktorius turi užduoti jam tokius klausimus, atsakymai į kuriuos leistų teisingai pasirinkti. Taigi, uždavinys suformuluotas. Panašių uždavinių aprašymui naudojamos diagramos, vadinamos sprendimų medžiu. Medžiai duoda būtiną vaizdumą ir leidžia sekti samprotavimų eigą. Medžio šakos baigiasi loginėmis išvadomis. Šiame pavyzdyje išvada yra - ar pasiūlys direktorius pretendentui darbą, ir jeigu taip, tai kokį. Sprendimų medžio pavyzdys parodytas 6 pav. Diagramoje matome stačiakampius ir apskritimus, kurie vadinami viršūnėmis. Jos turi numerius. Linijos, jungiančios viršūnes, vadinamos šakomis. Apskritimai, kuriuose yra klausimai, vadinami sprendimų viršūnėmis. Stačiakampiuose yra diagramos tikslai ir jie reiškia logines išvadas. Linijos rodo diagramos kryptį. Viršūnės gali turėti po kelias šakas, jungiančias jas su kitomis viršūnėmis. Šakos pasirinkimą nulemia salygos, esančios šakos viršūnėje, patikrinimas. Pavyzdžiui, 5 viršūnėje yra klausimas, į kurį gali būti du atsakymai, todėl iš jos išeina du keliai, priklausomai nuo pažymių vidurkio. Programoje vidurkis bus pažymėtas kaip kintamasis, kuriam dialogo metu priskiriama reikšmė. Galima sakyti, kad viršūnėse yra kintamieji, o šakos- tai sąlygos, priklausomai nuo kurių kintamieji gauna reikšmes. Po to, kai tam tikrai probleminei sričiai suformuluotos taisyklės, šios sąlygos tampa sąlyginėmis (JEI) taisyklių dalimis. Stačiakampiai yra lokalinės arba galutinės išvados. Lokalinių išvadų viršūnės turi ir išėjimą, todėl per jas galima prieiti prie galutinių išvadų. Bendras sistemos tikslas- gauti galutinį atsakymą. Lokalinė išvada taip pat bus JEI dalies dedamoji. Sprendimų medžio transformavimas į taisykles Taisyklės JEI-TAI susideda iš dviejų dalių . JEI dalyje gali būti keletas sąlygų, sujungtų loginėmis operacijomis IR, ARBA, NE. TAI dalis įsijungia į samprotavimus tik tada, kai galioja JEI dalies sąlygos. Sprendimų medyje abiems taisyklės dalims atitinka tarpusavyje sujungtos sprendimų viršūnė ir loginės išvados viršūnė. Sąlygos dalis turi apimti visas sprendimų viršūnes, esančias kelyje į loginės išvados viršūnę, t. y. kiekviena sprendimų viršūnė kelyje- tai viena sąlyga dalyje JEI. Išvadą sudaro TAI dalis. Tam, kad būtų nustatytos sąlygos, kurioms esant pretendentui gali būti pasiūlytas darbas, reikia peržiūrėti visus kelius, vedančius į 3-ją loginės išvados viršūnę. Į ją veda tik vienas kelias iš 1-mos sprendimų viršūnės, kurioje yra klausimas "Ar turi pretendentas mokslinį laipsnį?" Taisyklė, apibrėžianti šį kelią, būtų: JEI pretendentas turi mokslinį laipsnį= TAIP TAI gali būti pasiūlytas darbas= TAIP Ilgas frazes galima pakeisti kintamaisiais, kurie turėtų reikšmes "TAIP" arba "NE". Realiai kiekvienoje viršūnėje yra unikalus kintamasis. Kintamojo naudojimas supaprastina taisyklių formavimą. Kintamųjų vardai (panaudoti tik lotyniškos abėcėlės simboliai), tekstas, kurį jie pakeičia ir viršūnių numeriai parodyti lentelėje: Vardas Tekstas Viršūnės LAIPSNIS pretendentas turi mokslinį laipsnį? 1 ISRADIMAS pretendentas turi išradimų(atradimų)? 4 STAZAS darbo stažas pagal specialybę? 7 VID pažymių vidurkis diplome? 5 PAREIGOS pasiūlytos pareigos 2,6,8,9,10 PRIIMTI pretendentas gali būti priimtas 3 Taisyklių formavimo algoritmas 1. Išrinkti iš medžio loginės išvados viršūnę ir užfiksuoti ją. 2. Rasti sprendimų viršūnę, esančią kairėje pusėje nuo loginės išvados ir sujungtą su ja. Užfiksuoti. 3. Kartoti antrą žingsnį, kol bus surastos visos sprendimų viršūnės arba kol bus sutikta nauja loginės išvados viršūnė. Jeigu sutikta loginės išvados viršūnė, reikia ją užfiksuoti ir nutraukti paiešką pagal antrą žingsnį. Tą patį reikia padaryti, Jeigu iš viso baigėsi viršūnės. 4. Kiekviena sprendimų viršūnė, sudaranti kelią- tai vienas iš taisyklės JEI dalies kintamųjų. Reikšmė, susijusi su šia šaka, vaizduoja salygą. JEI dalies kintamieji jungiami loginiu operatoriumi IR. 5. Išrinktą loginės išvados viršūnę perkelti į dalį TAI. Taisyklių sudarymas Kaip pavyzdį panagrinėsime kelią, einantį per 1, 4, 6 viršūnes. Įvykdę aukščiau aprašytus žingsnius, gausime: Loginės išvados viršūnės numeris- 6. Kelias- 6, 4, 1. Kadangi naudojama atvirkštinė samprotavimų grandinė, tai vykdymas prasideda nuo išvados ir sprendimų medis analizuojamas atvirkštine kryptimi. Pritaikant rastą kelią ir kintamųjų lentelėje nurodytus vardus, galima suformuluoti taisyklę: JEI LAIPSNIS=TAIP IR ISRADIMAS=TAIP, TAI PAREIGOS=MOKSLINIS BENDRADARBIS Naudojantis jau žinomais principais, galima sukurti žinių bazę. Žemiau pateiktoje lentelėje pateiktos visos taisyklės, aprašančios sprendimų medį, pavaizduotą 6 pav. TAISYKLĖ KELIAS 1 JEI LAIPSNIS=NE 1,2 TAI PAREIGOS=NE 2 JEI LAIPSNIS=TAIP 1,3 TAI PRIIMTI=TAIP 3 JEI LAIPSNIS=TAIP IR ISRADIMAS=TAIP 1,4,6 TAI PAREIGOS=MOKSLINIS BENDRADARBIS 4 JEI PRIIMTI=TAIP IR VID2 3,5,7,10 TAI PAREIGOS=INŽINIERIUS EKSPLOATACIJAI 5 JEI PRIIMTI=TAIP IR VID=7 3,5,8 TAI PAREIGOS=INŽINIERIUS KONSTRUKTORIUS Darbas su baze Žinių bazė naudojama kelio, vedančio prie tam tikros išvados, suradimui. Kelias padeda surasti priežastis, atvedusias prie išvados. Pavyzdžiui, jeigu kelias baigiasi 9-ja viršūne, išvada bus tokia: "Pretendentui atsakyti", t.y. jis nebus priimtas į darbą. Išvados, esančios medžio viršūnėse, yra taisyklių TAI dalių kintamieji. Kelias, vedantis prie išvados, padeda suprasti, kodėl padaryta būtent tokia išvada. Kitaip tariant, taisyklės dalis TAI iš tikrųjų yra išvada, o sąlygos dalyje JEI yra priežastys, kurios atvedė prie šios išvados. Tam, kad darbas su žinių baze būtų patogesnis, sukuriamos papildomos duomenų struktūros. Jos palengvina atsakymų į užduotus klausimus radimą. Kai pasirinktas tam tikros srities uždavinių sprendimo metodas, galima pradėti kurti sistemą. Taigi, prieš rašant programą, turi būti sukurtos papildomos duomenų struktūros ir algoritmas. Žinių bazė su papildomomis duomenų struktūromis pavaizduota 7 ir 8 pav. Pirmiausiai aptarsime duomenų struktūras. Loginių išvadų sąrašas- tai struktūra, kurioje yra sutvarkytas galimų loginių išvadų sąrašas. Pastarasis susideda iš taisyklės numerio, loginės išvados ir sąlygų, formuojančių tą išvadą. Kiekvienai taisyklei žinių bazėje atitinka vienas įrašas. Pavyzdžiui, 1-os taisyklės TAI dalyje yra kintamasis PAREIGOS, t.y. kintamasis PAREIGOS atitinka 1-os taisyklės loginei išvadai. Sąrašas laikomas suformuotu, kai kiekvienos taisyklės loginė išvada patalpinta į įrašą, kurio numeris sutampa su taisyklės numeriu. Šis sąrašas yra naudojamas tam, kad būtų rasta išvada pagal taisyklės numerį, t. y. išvados paieška atliekama pagal taisyklės numerį. Kai galioja JEI dalies sąlygos, iškviečiama TAI dalis ir kintamajam priskiriama reikšmė. Pavyzdžiui, jeigu reikia sužinoti, ar pretendentui bus pasiūlytas darbas, sąraše randamas kintamasis PAREIGOS. Jis yra pirmoje taisyklėje. JEI LAIPSNIS=NE TAI PAREIGOS=NE Pretendentas nebus priimtas į darbą, jei LAIPSNIS=NE. Jeigu LAIPSNIS=TAIP, ši sąlyga negalioja. Tada sąraše ieškome sekančio kintamojo PAREIGOS ir tokiu būdu surandama sekanti taisyklė, kuri turi būti patikrinta. Sąlygos kintamųjų sąrašas (kintamųjų inicializacijos lentelė), kaip ir TSG, sudarytas iš kintamojo vardo, inicializacijos požymio ir reikšmės. Jį sudaro kintamieji, įeinantys į kiekvienos taisyklės JEI dalį. Nepriklausomai nuo to, keliose taisyklėse sutinkamas kintamasis, į sąlygos kintamųjų sąrašą jis įrašomas vieną kartą. Į šį sąrašą neįeina išvadų kintamųjų reikšmės iš TAI dalies. Iš pradžių visi kintamieji turi inicializacijos požymį NI, t.y. reikšmės dar nežinomos. Kai gauta informacija apie pretendentą perduodama sistemai, kintamiesiems priskiriamos reikšmės ir požymis I, t.y. kintamasis tampa inicializuotu. Prieš apdorojant taisyklę, kintamieji, įeinantys į jos JEI dalį, turi būti inicializuoti. Jei koks nors kintamasis turi požymį NI, sistema turi paklausti vartotoją jo reikšmės. Pvz. 1 JEI LAIPSNIS= NE TAI PAREIGOS= NE Tam, kad LAIPSNIS gautų reikšmę, turi būti užduotas klausimas : "Ar turite mokslinį laipsnį?" Sąlygos kintamųjų sąraše atsiras pakitimų: Vardas Inic. pož. Reikšmė LAIPSNIS I TAIP ISRADIMAS NI VID NI STAZAS NI Nuo šio momento kintamasis LAIPSNIS tampa inicializuotu ir jo reikšmę galima naudoti bet kurioje taisyklėje. Sąlygos kintamųjų vardų sąrašas. Kiekvienos taisyklės JEI dalyje gali būti keli kintamieji. Čia mes rezervuojame po 4 kintamuosius kiekvienai taisyklei. Jeigu taisyklės JEI dalyje sąlygos sujungtos operatoriumi IR, tai kreiptis į TAI dalį galima tik tada, kai visi tos sąlygos kintamieji yra inicializuoti. Todėl visoms taisyklėms turi būti suformuotas sąlygos kintamųjų vardų sąrašas, kad būtu galima juos patikrinti. 1 JEI LAIPSNIS=NE 1 LAIPSNIS TAI PAREIGOS=NE 2 3 4 2 JEI LAIPSNIS=TAIP 5 LAIPSNIS TAI PRIIMTI=TAIP 6 7 8 3 JEI LAIPSNIS=TAIP IR ISRADIMAS=TAIP 9 LAIPSNIS TAI PAREIGOS=MOKSLINIS BENDRADARBIS 10 ISRADIMAS 11 12 4 JEI PRIIMTI=TAIP IR VID2 13 PRIIMTI TAI PAREIGOS=INŽINIERIUS EKSPLOATACIJAI 14 VID 15 STAZAS 16 5 JEI PRIIMTI=TAIP IR VID=7 21 PRIIMTI TAI PAREIGOS=INŽINIERIUS KONSTRUKTORIUS 22 VID Žinių bazė Sąlygos kintamųjų vardų sąrašas Kiekvieno pirmo elemento, įeinančio į i-ją taisyklę numeris sąlygos kintamųjų vardų sąraše gali būti suskaičiuotas pagal formulę: j=4*(i-1)+1 Čia: i- taisyklės numeris, j- pirmo elemento, įeinančio į i-ją taisyklę, numeris. Sekančių trijų elementų, įeinančių į i-tąją taisyklę, numeriai atitinkamai bus i+1, i+2, i+3. Loginių išvadų stekas. Stekas- svarbiausia struktūra, kadangi atvirkštinę samprotavimų grandinę realizuojančioje ekspertinėje sistemoje jis sujungia visas kitas struktūras. Jame saugoma informacija apie reikalingas logines išvadas ir kintamuosius, kuriuos reikia inicializuoti. Steko veikimas gali būti pavaizduotas, analizuojant 4-tą taisyklę: 4 JEI PRIIMTI= TAIP 1 sąlyga IR VID=2 3 sąlyga TAI PAREIGOS=INŽINIERIUS EKSPLOATACIJAI Taisyklė susideda is trijų sąlygų ir dalies TAI. Jeigu visos sąlygos galioja, į darbą įjungiama TAI dalis. Taisyklė atmetama, jeigu nors viena salyga negalioja. Tikrinamų sąlygų trasa saugojama steko pagalba. Steko viršūnė 4 1 Taisyklės nr Sąlygos nr. Loginių išvadų stekas Iš pradžių tikrinama pirma sąlyga: PRIIMTI=TAIP Kintamojo PRIIMTI reikšmė bus randama, pasinaudojus 2-ja taisykle. Jos numeris talpinamas į steką: 2 JEI LAIPSNIS=TAIP TAI PRIIMTI=TAIP Tikrinama sąlyga: LAIPSNIS= TAIP Kintamojo LAIPSNIS reikšmė randama, panaudojus pretendento duomenis. Jeigu sąlyga tenkinama, PRIIMTI gauna reikšmę TAIP. Po to 2-ji taisyklė pašalinama iš steko. Kadangi 4 taisyklės pirmoji salyga galioja, tikrinama kita, 2-ji salyga. Tokia tarpusavio sąveika tarp steko ir žinių bazės tęsiasi tol, kol baigiasi samprotavimų grandinė. Žinių bazės taikymas Tam, kad apibūdintume ES darbą, apžvelgsime visą ciklą. Darbas prasideda nuo to, kad vartotojas turi įvesti loginę išvadą iš pasiūlyto sąrašo: 1) Yra galimybė priimti į darbą (PRIIMTI) 2) Pareigos (PAREIGOS) Įveskite loginę išvadą: PAREIGOS. Toliau darbas vyksta pagal tokį algoritmą: 1. Sistema išrenka iš loginių išvadų sąrašo kintamąjį PAREIGOS. 2. Į steką patalpinamas taisyklės, kurioje pirmą kartą minima ši išvada, numeris (1). 1 1 Taisyklės nr. Sąlygos nr. 3. Sąlygos dalyje randama LAIPSNIS=NE. Tikrinama, ar šis kintamasis inicializuotas. Kadangi jis neinicializuotas, formuojamas užklausimas: Ar pretendentas turi mokslinį laipsnį ? TAIP Tokiu atveju taisyklės 1 JEI LAIPSNIS=NE TAI PAREIGOS=NE sąlyga netenkinama. Jai atitinkantis numeris pašalinamas iš steko. 4. Tęsiama loginių išvadų sąrašo analizė. Jame sistema randa, kad kintamasis PAREIGOS yra 3-je taisyklėje. 5. Į steką įrašoma: 3 1 Taisyklės nr. Sąlygos nr. 6. Dabar ES stengiasi suteikti reikšmes visiems kintamiesiems, įeinantiems į 3-čios taisyklės JEI dalį: LAIPSNIS = TAIP. Todėl steke padidėja sąlygos numeris: 3 2 Taisyklės nr. Sąlygos nr. 7. Sąlyga (ISRADIMAS = TAIP) reikalauja , kad būtų žinoma reikšmė ISRADIMAS. Kadangi ji neinicalizuota , sistema klausia Ar turi pretendentas išradimų ? NE 8. Įvedus atsakymą , koreguojama kintamųjų inicializacijos lentelė: LAIPSNIS I TAIP ISRADIMAS I NE 9. Kadangi sąlygos kintamųjų šioje (3) taisyklėje daugiau nėra , analizuojama JEI dalis: 3 JEI LAIPSNIS = TAIP IR ISRADIMAS = TAIP TAI PAREIGOS = MOKSLINIS BENDRADARBIS Tačiau antroji sąlyga nevykdoma , t.y. pretendentas neturi išradimų, ir vėl taisyklės numeris pašalinamas iš steko. 10. Loginių išvadų saraše ieškoma kito įrašo PAREIGOS. Suradus, išrenkama sekanti taisyklė (4) ir jos numeris įrašomas į steką : 4 JEI PRIIMTI=TAIP IR VID =2 TAI PAREIGOS= INŽINIERIUS EKSPLOATACIJAI 4 1 Taisyklės nr. Sąlygos nr. 11. Patikrinus taisyklės sąlygas, fiksuojama, kad kintamasis PRIIMTI nepriklauso kintamųjų inicializacijos lentelei , tada jo ieškoma loginių išvadų sąraše. Ten randama , kad jo reikšmė nustatoma iš taisyklės ( 2 ) . 12. Į steką įrašoma : 2 1 4 1 Taisyklės nr Sąlygos nr. 13. Panaudojus šią taisyklę , randama , kad PRIIMTI = TAIP . Iš steko pašalinamas apdorotos taisyklės numeris. Lieka taisyklės numeris 4 ir sąlygos numeris padidėja : 4 2 Taisyklės nr. Sąlygos nr. 14. Antroji sąlyga reikalauja kintamojo VID reišmės. Kadangi jis dar neinicializuotas, klausiama: Koks pretendento diplomo pažymių vidurkis? 6 Inicializacijos lentelėje atsiranda pakeitimų: LAIPSNIS I TAIP ISRADIMAS I NE VID I 6 STAZAS NI 15. Steke sąlygos numeris padidėja: 4 3 Taisyklės nr. Sąlygos nr. Trečioji sąlyga iššaukia klausimą : Kiek metų pretendentas dirba pagal specialybę? 4 16. Visos sąlygos galioja. PAREIGOS = INŽINIERIUS EKSPLOATACIJAI Toks ir atsakymas. Apibendrintas ASG algoritmas 1. Nustatyti (įvesti) loginio išvedimo kintamajį (pvz., loginę išvadą PAREIGOS). 2. Loginių išvadų sąraše surasti pirmą kartą sutinkamą šio kintamojo vardą. Jei kintamasis rastas, į steką patalpinti atitinkamos taisyklės numerį ir sąlygos numerį 1. Jei kintamasis nerastas, pranešti, kad atsakymas neįmanomas. 3. Priskirti reikšmes visiems kintamiesiems , esantiems surastos taisyklės JEI dalyje. 4. Jei kintamųjų inicializacijos lentelėje nurodyta , kad kintamasis neinicializuotas ir jo nėra loginių išvadų sąraše , užklausti vartotoją kintamojo reikšmės. 5. Jei kintamasis yra loginių išvadų sąraše, įrašyti į steką tai išvadai atitinkančios taisyklės numerį ir grįžti į 3-čią žingsnį . 6. Jeigu taisyklėje esančios sąlygos negalioja , t.y. jeigu neįmanoma rasti loginių išvadų kintamojo reikšmės, pašalinti iš steko taisyklės numerį ir loginių išvadų sąraše rasti kintamojo vardą ir kitą jam atitinkančios taisyklės numerį . 7.Jei tokia taisyklė rasta , pereiti į 3-ią žingsnį . 8.Jei kintamasis nerastas likusiame loginių išvadų sąraše , vadinasi taisyklėje, tikrintoje prieš tai, išvada neteisinga, ekspertinėje sistemoje yra klaida . Jeigu prieš tai nebuvo jokių išvadų, pranešti vartotojui , kad atsakymas neįmanomas . Jeigu prieš tai buvo išvada, grįžti į 6 -tą žingsnį . 9. Rasti kintamojo reikšmę iš taisyklės, esančios steko pradžioje; po to jos numerį pašalinti. Jeigu taisyklės JEI dalyje dar yra kintamujų, padidinti sąlygos numerį ir grįžti į 3-čią žingsnį . Jeigu kintamujų daugiau nėra, pranešti vartotojui galutinę išvadą.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!