Biometrija

BIOMETRIJA Kas yra biometrija Žodį biometrija galima išversti kaip 'gyvybės matavimas'. Šiuo metu šis terminas reiškia dvi susijusias, bet skirtingas sritis: 1. Biometrija – mokslo ir technikos sritis, užsiimanti biologinių požymių matavimų technika ir metodika. 2. Biometrija – mokslo sritis, užsiimanti biologinių matavimų planavimu, jų rezultatų apdorojimu ir išvadų darymu. Arba biometrija galima vadinti bendrą sritį, sudarytą iš abiejų aukščiau aprašytų posričių. Tačiau šiame kurse: Biometrija – statistinių metodų taikymas sprendžiant biologinių požymių matavimo rezultatų apdorojimo uždavinius. Artimas pavadinimas yra biologinė statistika arba biostatistika. Tačiau šiuo pavadinimu vadinama mokslo sritis yra platesnė, kadangi jinai apima ir tikimybinių biologinių reiškinių tyrimą bei modeliavimą, o ne tik biologinių matavimų rezultatų apdorojimą. Statistika - mokslo sritis, tirianti ir aprašanti duomenų įvairovę ir kitimą. Duomenų sąžiningas pateikimas ir teisingas interpretavimas - tai vienas pagrindiniu mokslo etikos punktu. Statistika: a) aprašo objektų grupes (tiesa, grupes gali būti įvairios), b) lyginti (tikrinti hipotezes), c) tikrinti statistinių požymių patikimumą ir daryti statistines išvadas (statistical inference). Pvz.: Stebint, kaip parduotuvėje perka majonezą (viena iš trijų rūšių), galima bandyti daryti išvadas, kuris yra populiariausias. Lygiai tas pats metodas – kurios rūšies žolę labiausiai ėda avys ar kiškiai. [nors gali priklausyti nuo sezono, žoles būsenos ir t.t.] Objektai Šio kurso (ir biometrijos) požiūriu objektai yra bet kurie gyvi, biologinės kilmės ar su gyvybe susiję objektai ir reiškiniai. Tokie objektai gali priklausyti bet kuriam biosistemų hierarchijos lygiui. Dažniausiai biometrijos objektai yra organizmo ar žemesnio lygio: 1. Organizmai ar individai – žmonės, šunys, drozofilos, runkeliai, obelys, bakterijos ir t.t. 2. Organizmų dalys, organai, audiniai, ląstelės ir gyvybinės veiklos produktai – kaukolės, galūnės, plaukai, lapai, kiaušiniai, liaukos, kraujas, ir t.t. 3. Organizmo viduje esančios ir aplinkon išskiriamos medžiagos – šlapimas, iškvepiamas oras ir t.t. 4. Organizmo veikla ir jame vykstantys procesai – kvėpavimas, raumenų susitraukimas, dauginimasis, sekrecija ir t.t. 5. Aplinkoje organizmų paveiktos medžiagos ir objektai – nugraužti medžiai, urvai, pėdsakai ir pan. Tačiau biometrijos objektai gali būti ir žemesnių ar aukštesnių lygių: 1. populiacijos (mielės alaus statinėje, čiuožikai ežerėliuose ir pan.), 2. rūšys ar aukštesni taksonai (?), 3. ekosistemos ir t.t. Kiekvienas realus objektas turi praktiškai be galo daug savybių, kurios gali patraukti biologo dėmesį. Tačiau gebėjimas tokias savybes tirti ir jas išmatuoti labai priklauso nuo techninių galimybių (technikos lygio ir finansinių išteklių). Biometrijoje kalbama apie objektų požymius. Požymiai Požymiai – objektų savybės, kurios gali būti objektyviai įvertintos matuojant, skaičiuojant ar priskiriant tam tikrai kategorijai1. Požymių tipai Matuojamieji požymiai (matieji dydžiai2) Savybė įvertinama matuojant paprastais ar sudėtingais matavimo prietaisais (matuokliais). Idealiu atveju tokie požymiai būtų įvertinami realiais skaičiais su be galo ilga trupmenine dalimi. Todėl idealiu atveju būtų neįmanoma aptikti du objektus su identiškomis požymio vertėmis. Tačiau matuoklių tikslumas šią begalinę trupmeninę dalį labai apriboja – matuojama tam tikru tikslumu. Dėl tokio suapvalinimo realieji skaičiai įgyja diskretumo. Idealiu atveju tarp bet kurių dviejų artimų matavimo rezultatų visada galima būtų rasti dar bent vieną rezultatą. Tuo tarpu matuoklių galimybės (o ir matuotojų poreikiai) tai apriboja – du artimiausius matavimo rezultatus skiria tarpas, kuris vadinamas mažiausia matavimo padala. Tokios matavimo padalos biometrijoje svarbios dviem aspektais – parenkant pakankamą matavimo tikslumą, siekiant gauti pakankamai tikslius rezultatus, ir parenkant intervalo plotį grupuojant duomenis. Pavyzdžiai – triušio kūno masė (g), slieko kūno ilgis (mm), varnalėšos lapo plotas (cm2), gliukozės koncentracija šlapime (mg/l), kraujo temperatūra (ºC), Skaičiuojamieji požymiai (skaitieji dydžiai) Objekto savybė įvertinama skaičiuojant tam tikrus tiriamo objekto elementus ar įvykius per laiko vienetą. Skaičiuojamieji požymiai net idealiausiu atveju yra diskretūs. Todėl įmanomas visiškai tikslus dydžio įvertinimas. Tačiau kartais ir skaičiuojami požymiai gali būti idealiai tiksliai neįvertinami. Pvz., skaičiuojant įvykius per laiko vienetą skaitieji požymiai įgyja mačiųjų požymių savybių – pasidaro tiksliai neįvertinami. Pvz., širdies pulsas skaičiuojant minutę gali būti 81 dūžiai per minutę, tuo tarpu matuojant pusę minutės gali būti suskaičiuota 40 dūžių, tad perskaičiavus pulsas bus įvertintas kaip 80 dūžių/min. Pavyzdžiai – kiaušinių skaičius dėtyje, šerelių skaičius vabzdžio segmente, žiotelių skaičius lapo paviršiuje, lakštelių skaičius po grybo kepurėle... Atributiniai požymiai Objekto savybė įvertinama priskiriant objektą kategorijai pagal tam tikrą kriterijų. Kategorijų skaičius ribotas – nuo dviejų iki daug. Požymiai, kurie turi tik dvi vertes (dvi kategorijas) vadinami alternatyviaisiais požymiais. Atributinius požymius galbūt tiktų vadinti ir aptinkamaisiais (?) požymiais. Pavyzdžiai – gyvūnas patelė ar patinas; žmogaus akys mėlynos, pilkos, žalios ar rudos; šviesios ar tamsios; individas sveikas ar ligotas... Požymiai ir kategorijos Požymio vertės nustatymas iš esmės yra priskyrimas tam tikrai kategorijai. Tai teisinga bet kuriems požymiams. Skaičiuojamieji požymiai – irgi kategorinių požymių grupė. Tik kategorijų skaičius didesnis. Tačiau sėklų skaičius obuolyje ribotas – tad ir tų kategorijoje nėra labai daug… Tolydžiojo požymio matavimas kaip priskyrimas kategorijai: lapo ilgis lygus 35 mm – lapo ilgis priskiriamas kategorijai (intervalui) nuo 34,5 mm iki 35,5 mm. sėklos masė 5,120 g – sėklos masė priskiriama kategorijai (intervalui) nuo 5,1195 g iki 5,1205 g. Matavimo padalai artėjant link nulio tolydžiojo (matuojamojo) požymio kategorijų skaičius artėja į begalybę. Tačiau realiu atveju kategorijų skaičių apriboja matuoklis (užtikrinantis tik ribotą matavimo tikslumą) ir matuotojas (pasirinkdamas matavimo tikslui pakankamą tikslumą). Pirminiai ir išvestiniai požymiai Požymius galima skirstyti į paprastuosius ir išvestinius, nors šis skirstymas yra gana sąlyginis. Tačiau kartais į tai reikia atsižvelgti, kadangi tai gali riboti statistinio apdorojimo galimybes ir išvadų darymą. Pirminiai požymiai Pirminiai požymiai gaunami tiesiogiai matuojant. Išvestiniai požymiai. Išvestiniai požymiai gaunami ne tiesiogiai matuojant, o perskaičiuojant matavimo rezultatus. Perskaičiavimas gali būti labai paprastas ar pakankamai sudėtingas. Paprastieji išvestiniai požymiai – skirtumai, santykiai, vidurkiai. Proporcijos: 64:24 (normaliųjų ir mutantų santykis), 1.2:1.8 (pločio ir ilgio santykis). Gb užrašyta trupmena vertikaliai. Procentai - irgi santykiai. Indeksai gb įvairūs - pvz.: a) kačių kraniometrijoje kaukolės atstumų santykis su kaukolės ilgiu pamate, b) dviejų dydžių paprastas ar svorinis vidurkis.. Santykiniai dydžiai. skaičius tūrio, ploto, ilgio ar laiko vienetui. Pvz., tūrinis, plotinis, ilginis tankis. a) šuns plaukų tankis (vnt./cm2), b) širdies plakimo tankis (dūžiai/min.), c) ir kt. Jie kartais turi trūkumų, trukdančių skaičiuoti. Bet kai kurie tyrimai be jų neįmanomi. Proporcijų tikslumas mažėja. Skalių netolydumai – spragos santykiuose ir pan. Tokiais požymiais gali būti vidurkis (kalbant apie žąsinių paukščių rūšis kiekvieną rūšį galima apibūdinti vidutine individo kūno mase) ar koreliacijos koeficientas (. Tikslus ir apytikslis matavimas. Matavimo tikslumas ir skalės padala. Matavimo tikslumas išreiškiamas kaip matavimo skalės padala. Žiūrint į duomenis matavimo tikslumą paprastai galima atpažinti kaip mažiausią įmanomą skirtumą tarp imties reikšmių. Matavimų rezultatai Matuojamieji požymiai Skaičiuojamasis požymis 2,7 2,5 3,165 155 3,6 3,0 2,218 320 2,6 4,0 3,256 425 3,1 3,5 4,255 125 2,2 3,0 5,245 320 4,0 2,5 6,347 540 3,3 1,5 2,156 685 ... ... ... ... Matavimo skalės padala 0,1 0,5 0,001 5 Kategorijos ribos (skaičiams pilkoje eilutėje) [2,65 ; 2,75[ [2,25 ; 2,75[ [3,1645 ; 3,1655[ [152 ; 157[ Koks turi būti matavimo tikslumas? Paprastai išsibarstymo plotis (nuo maksimumo iki minimumo) turi būti 30-300 padalų. Pvz., kriauklelės. Nuo 4 iki 8 mm pločio. Kas mm - 5 padalos. Mažai, nes matuojant suklydimas 1 padala pakeistų rezultatą 25%. Nu 4.1 iki 8.2 mm, kas 0.1 mm - bus 42 padalos. Tinka – suklydimas matuojant viena padala pakeistų tik 2,5%. Aukščiausias augalas - 173.2 cm, mažiausias - 26.6 cm. Padalų skaičius - 1466. Per daug. Centimetro tikslumu - 146 padalos. Tinka. Matuojant pH - nuo 7.434 iki 7.456. Padalų 22. Bet tikslumo padidinti nepavyks, ir greičiausiai - nebūtina. Paskutinis skaičius turi būti reikšmingas. Nulių negalima prirašinėti. Svoris 1,400 kg reiškia, kad matuota 1 g tikslumu (svoris [1,3995;1,4005] , o 1,4 kg - kad matuota 100 g tikslumu. Apvalinimas. Į didžiąją pusę, kai >5. Į mažąją pusę, kai 0, k=0, 1, 2, ... Puasono (nl): , kur l>0, k=0, 1, 2, ... Geometrinis: p(1-p)k, k=0, 1, 2, ... Neigiamas binominis (Paskalio): , kur k=0, 1, 2, ... Neigiamas binominis (Paskalio): , kur a>0, k=0, 1, 2, ... Neigiamas binominis (Paskalio): , kur k=0, 1, 2, ... Normalusis N(m,s) Normalusis N(nm, s) ALTERNATYVINIS SKIRSTINYS Taikomas, kai objektai pagal požymį su­skirs­tomi į dvi klases - viena klasė turi tą požymį, kita - neturi. Objektų su požymiu dalis p ir objektu be požymio dalis q nustatomos taip: p=m/n, q=(n-m)/n, kur n - imties dydis (bendras tirtų objektų skaičius), m - objektų su požymiu skaičius, n-m – objektų be požymio skaičius. Dydis p paprastai vadinamas dalimi. PARAMETRO p PASIKLIAUTINOJO INTERVALO SKAIČIAVIMAS Grubus būdas. Imties parametras p yra nepa­slinktas dydis - jis svyruoja apie generalinės aibės parametrą . Įverčio p dispersija rodo imčių parametrų p išsibarstymą apie ge­ne­ralinės aibės parametrą . Iš šios dispersi­jos gautas vidutinis kvadratinis nuokrypis , vadinamas standartine paklaida (ar statistine pa­klaida, ar imties paklaida). Vadinasi, , nes vietoj  tenka vartoti imties parametrą p. Dalies pasikliautinasis intervalas nustatomas taip: p  t , kur n - palankių įvykių skaičius, o t - Stju­dento kriterijus su  = N - 1 laisvės laipsnių ir no­rimu pasikliovimo lygiu. Kai imties p=0, tai dar nereiškia, kad ati­tinkamas generalinės aibės parametras  lygus nuliui.  bus intervale, kurio viršutinę ribą rodo sta­tistinė paklaida , kur p=1/(n-2). Pavyzdžiui, tiriant 997 miežio augalus ne­rasta nė vieno tam tikro tipo mutanto, vadinasi, m=0. Tad , kur p ≈ 1/(997-2) =  0,001005. Vadinasi, generalinėje aibėje gali būti ne daugiau 0.1% tokių mutantų. Normalizuojančios arksinus-transformaci­jos pa­nau­dojimas. Kai imtis nedidelė arba kai p75% tiesioginis normalinio skir­stinio panaudojimas netinka, nes šis skirs­tinys tuomet pernelyg skiriasi nuo imties para­metro p pasiskirstymo. Fišeris pasiūlė para­metro p (išreikšto procentais) arksinus-trans­formaciją į parametrą  (dimensija - radianai), kurio pasiskirstymas pana­šesnis į normalinį skirstinį: , o . Parametras  pasiskirstęs beveik norma­liai, be to, jo statistinė paklaida priklauso tik nuo imties tūrio n: . Arksinus-transformacija nepakankama, kai imtis yra labai maža. Pasikliauties intervalą apibrėžia reiškinys . Gautos  reikšmes verčiamos atgal į p. Tikslesnis parametro p pasikliautinojo intervalo nustatymas5. Pasinaudojant normaline aproksimacija galima gauti tikslesnę intervalo išraišką: p',p"=. Tikslus parametro p pasikliautinojo intervalo nustatymas6. Su pasikliovimo lygmeniu 1- dažnio p pasikliautinasis intervalas nustatomas: , , kur F' - kritinė F-skirstinio vertė su laisvės laipsniais ir reikšmingumo lygiui /2, o F" - kritine F-skirstinio vertė su laisvės laipsniais ir tam pačiam reikšmingumo lygiui /2. Generalinės aibės parametras  bus intervale p'    p" (P = 1-) Pvz., imtyje (n=12) aptikti 2 individai su tam tikru požymiu. Šio požymio dalis imtyje p = 2/12  0.167. Koks bus parametro  95% pasikliautinasis intervalas? Ieškomos F reikšmes atvejui, kai /2=0.025: F'8.54 (=2(12-2+1)=22, =22=4), F"3.13 (=2(2+1)=6, =2(12-2)=20). Tada p'=2/[2+(12-2+1)8.54]0.021, o p"=(2+1)3.13/[12-2+(2+1)3.13]0.484. Vadinasi, p = 0.167, o 0.021    0.484. Matyti, kad intervalas nėra simetriškas, taškinis įvertis žymiai arčiau kairiojo intervalo krašto. Tai susieta su imčių parametrų pasiskirs­ty­mo asimetriškumu. Tikslus būdas, panaudojant -skirstinio aprok­si­maci­ją 2 skirstiniu7. Tai viena iš tiksliausių aproksimacijų, ypač kai p maži. Kai n>2m+1: , . Tikslesnė (bet ir sudėtingesnė) aproksimacija - J.Kruopio "Matematinėje statistikoje" (1993), 193 psl. (formule 6.96). Kai n

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!