Fazės rekonstrukcija "Difference map" metodu

Vilnius
2005
2
Turinys
Įvadas...........................................................................................................................3
1 Problema..…………………………………………………………………...4
2 Sprendimo būdai…..………………………………………………………...4
3 “Difference map” metodas..……………………..…………………………..4
3.1 Idėja...................................................................................................4
3.2 Bendra forma.....................................................................................4
3.3 Projekcijos.........................................................................................5
3.4 Reikalavimai projekcijoms................................................................5
3.5 Taško atributai...................................................................................6
3.6 Atributų tiesės ir poerdviai................................................................6
3.7 Atstumas tarp atributų poerdvių........................................................7
3.8 Fiksuoti taškai ir parametrų optimizavimas.......................................7
3.9 Sprendinys ir artimas sprendinys.......................................................8
3.10 Optimizuota “Difference map” forma.............................................9
3.11 “Difference map” veikimo principas ir paklaida.............................9
3.12 Stagnacija ir jos išvengimas............................................................9
4 “Difference map” realizacija……………………………………………….10
4.1 Realizavimo priemonės...................................................................10
4.2 Veikimo principas............................................................................10
4.3 Programos galimybės......................................................................11
4.4 Trūkumai.........................................................................................12
5 “Difference map” algoritmo veikimo pavyzdžiai.........................................12
5.1 Pirmas pavyzdys..............................................................................12
5.2 Antras pavyzdys..............................................................................14
Išvados........................................................................................................................15
Naudota literatūra.......................................................................................................16
3
Įvadas
Praktikoje daug kur pritaikoma Fourier transformacija, dažniausiai tai yra
kristalografija, holografija, fizikos, medicinos taikymai, kompiuterinė rega. Tai
vaizdų rekonstrukcija, analizė, kompresija, filtravimas ir kiti. Fourier transformacija
atvaizduoja objektus iš jų erdvės į dažnio erdvę arba, kitais žodžiais – išskaido juos i
sinusų ir kosinusų komponentes [Pru98]. Dažnio erdvėje objekto taškai
reprezentuoja intensyvumo pasikeitimą, kaip labai keičiasi objektas to taško
aplinkoje, jam esant savo erdvėje. Bendru atveju, Fourier transformuojanti funkcija
yra:
, čia j²=-1, f(t) – objektą aprašanti funkcija [Bas04], [Bou93]
Iš dažnio erdvės atgal į objekto erdvę verčia:
Dirbame kompiuteriais, tad naudojame diskretų ekvivalentą, diskrečiąją
Fourier transformaciją (DFT):
Į dažnių erdvę transformuotas vaizdas gali būti transformuotas atgal į savo
erdvę panaudojant atvirkštinę Fourier transformaciją. Tačiau yra atvejų, kai
negalima pritaikyti atvirkštinės Fourier transformacijos, tai atvejai, kai turimas tik
objekto Fourier modulis. Tai opi problema, pavyzdžiui, trimačiu atveju, tiriant
makromolekulių, kristalų struktūras, kai fiksuojami nuo kūno atsispindėję fotonai.
Tuomet žinomi tik atsispindėjusių bangų ilgiai (moduliai), o atsispindėjimo kampas
nėra žinomas. Sėkmingam objekto atkūrimui reikalingas ne tik modulis, bet ir fazė.
Modulis yra taškų, esančių dažnio arba, kitais žodžiais, Fourier aplinkoje,
kompleksinių reikšmių atstumai tarp menamos ir realios dalies. Fazė – kampas tarp
tų kompleksinių skaičių menamos ir realios dalies:
, ir yra
4
atitinkamai paveikslėlio taško, transformuoto į dažnio erdvę, reali ir menama dalis
[Bou93].
Šio darbo tikslas – atkurti pirminį objektą turint tik jo Fourier modulį.
Nors Fourier transformacija taikoma ir vienmatėje, ir dvimatėje, ir trimatėje
erdvėje, šiame darbe buvo gilinimąsi į dvimačių objektų atvejį, dvimačius vaizdus.
1 Problema
Fazės atkūrimo problema vadinamas fazės atkūrimas iš turimo Fourier
transformacijos modulio. Turint fazę ir modulį jau galima...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!