Funkcija ir jos grafikas. Lygčių sistemų ekvivalentumas

Atstumas tarp dviejų taškų. Atkarpos vidurio taško koordinatės. Atstumas tarp dviejų taškų, priklausančių koordinačių ašiai, lygus tų taškų kooordinačių skirtumo moduliui. MN=| Xn – Xm | Atstumas tarp dviejų taškų, priklausančių koordinačių plokštumai, lygus kvadratinei šakniai iš tų taškų atitinkamų koordinačių skirtumų kvadratų sumai. MN = √ (Xn – Xm)² + (Yn – Ym) ² Xn - taško N koordinatės Yn - taško M koordinatės Atkarpos vidurio taško kordinatės lygios atkarpos galų atitinkamų koordinačių sumos pusei (aritmetiniam vidurkiui) Xm = Xa + Xb ∕ 2 Funkcija ir jos grafikas Taisyklė, pagal kurią kiekvienai vieno dydžio reikšmei priskiriama vienintelė kito dydžio reikšmė, vadinama funkcija. Funkcijos grafikas- visuma koordinačių plokštumos taškų, kurių abscisės yra argumento reikšmės, o ordinatės- atitinkamos funkcjos reikšmės. Funkcija f(x) = KX K = bet koks skaičius. Funkcija F(X) = KX+ B Funkcija, kurią galima išreikšti formule F(X) = KX + B (x- nepriklausomas kintamasis, k ir b- skaičiai), vadinama tiesine funkcija. Kadangi reiškinys KX + B turi prasmę su visomis x reikšmėmis, tai tiesinės funkcijos F(X) = KX+ B apibrėžimo sritis- visų realiųjų skaičių aibė. Aritmetinė progresija Skaičių seka A1, A2, A3, ......, kurios kiekvienas narys pradedant antruoju skiriasi nuo prieš jį esančio nario tuo pačiu skaičiumi d, vadinama aritmetine progresija. Skačius d vadinamas aritmetinės progresijos skirtumu. Dviejų tiesių tarpusavio padėties plokštumoje. Tiesės lygtis. Dviejų tiesių statmenumio sąlyga Jeigu dvi tiesės Y=k1X+ B1 ir Y= K2+ B2 yra statmenos viena kitai, tai jų krypties koeficientų sandauga lygi -1, t.y. K1*K2=-1. Teisingas ir atvirkščias teiginys Jeigu dviejų tiesių krypties Koeficientų sandauga K1*K2=-1, tai to tiesės yra statmenos. Tiesės lygtis Bet kurią plokštumos tiesę galima nusakyti lygtimi AX+BY+C=0; Čia X,Y- tiesei priklausančių taškų koordinatės, A,B,C- skaičiai, ir bent vienas iš skaičių A ir B nelygus nuliui. Funkcija F(X) =K/X K= bet koks skaičius Kvadratinė funkcija Kvadratinės funkcijos apibrėžimas Funkcija kurią galima užrašyti formule F(X)= AX²+BX+C (čia X- nepriklausomas kintamasis, o A,B,C – skačiai, A≠0), vadinama kadratine funkcija. Funkcija F(X) = AX² X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 9 4 1 0 1 4 9 Funkcija F(X) = AX² + C Prabolės Y= AX² + C šakos eina aukštyn, kai A>0; eina žemyn, kai A0, arba atstumu |C| žemyn, kai C0, arba atstumu |M| į dešinę, kai M0; eina žemyn, kai A0, arba atstumu |N| žemyn, kai N0, arba atstumu |C| žemyn, kai C 0  X1= -B-√D/ 2A X2= -B+√ D/ 2A D=0  X= -B/2A D 0. Lygtis turi du spr. X1=-P-√D/2 ir X2= -P + √D/2 Raskime sprendinių sumą ir sandaugą: X1+X2=-P-√D/2+-P + √D/2 = -2P/2= -P X1+X2=-P-√D/2*-P + √D/2= (-P)²- (√D)²/4= P²-D/4= = P²-(P²-4Q)/4= 4Q/4=Q Gavome jog: X1*X2= -P X1*X2= Q Atvirkštinė Vijeto teorema: Jei skaičių M ir N suma lygi –P, o jų sandauga lygi Q tai šie skaičiaiyra lygties X²+PX+Q=0 sprendiniai. Kvadratinių trinarių skaidymas dauginamaisiais Kintamojo reikšmės, su kuriomis kvadratinis trinaris yra lygus 0, vadinamos kvadratinio trinario šaknimis. TEOREMA: Jei kvadratinio trinario AX²+BX+C šaknys yra X ir X2, tai tą trinarį galina išskaidyti dauginamaisiais: AX+BX+C=A(X-X1)(X-X2). Bikvadratinės lygtys Mokėdami spręsati antrojo laipsnio (kvadratines) lygtis nesunkiai galime išspręsti ir kai kurias aukštesnio laipsnio lygtis. a)X²*X² - 10X²+ 9 =0 Šiose lygtyse nežinomieji yra tik antrojo ir ketvirtojo laipsnio. Įsivedę naują nežinomąjį, t.y. pažymėję jį X²= Y, gauname antrojo laipsnio lygtį, nes X²*X²= (X²)² = Y² Y²- 10Y+ 9 = 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!