Gamybos planavimo bei transporto uždavinys

Įmonė gamina didelies ir mažas spalvotas medines pjaustymo lentutes. Mažai pjaustymo lentutei reikia 0,5m2 medienos, dideliai – 1m2 medienos, taip pat atitinkamai reikia dažų 0,4l : 0,5l. Vienai mažai lentutei pagaminti reikia 5 darbo laiko sąnaudų (4 žmogaus darbo valandos ir 1 mašinų darbo valnda), didelei lentutei – 6 darbo laiko sąnaudų (5 žmogaus darbo valandos ir 1 mašinų darbo valanda). Pelnas už vieną maža pjaustymo lentelę yra 5lt, už didelę 8lt. Turimi ištekliai yra 20m2 medienos, 10 l dažų, 40 žmogaus darbo valandos, 15 mašinų darbo valandų.
Y – didelės pjaustymo lentutės
Medžiagos
X
Y
Atsargos
mediena
0,5
1
20
dažai
0,4
0,5
10
žmogaus darbo val.
4
5
40
mašinų darbo val.
1
1
15
Pelnas
5
8
Tikslo f-ja
5x+8y->max
0,5 X + 1 Y ≤ 20
X =
0
X =
40
Y =
0
Y =
20
0,4 X + 0,5 Y ≤ 10
X =
0
X =
25
Y =
0
Y =
20
4 X + 5 Y ≤ 40
X =
0
X =
10
Y =
0
Y =
8
X + Y ≤ 15
X =
0
X =
15
Y =
0
Y =
15
5x+8y=40
X =
0
X =
8
Y =
0
Y =
5
Nubraižius grafiką slenkame tikslo funkcijos tiesę į dešinę pusę tol, kol pasieks pirmus du taškus. Matome, kad pirmieji du taškai, kuriuos pasiekia tikslo funkcija yra tiesės 4 X + 5 Y ≤ 40 taškai. Taigi gauname: A (0;8) B (10;0)
Apskaičiuojame pelnus:
5*0 + 8*8 = 64
5*10 + 8*0 = 50
Gauname, kad maksimalų 64 Lt pelną įmonė gaus gamindama 8 dideles lentutes.
Sprendžiame dualų uždavinį.
Pasirenkame du apribojimus ir išsprendžiame dualų uždavinį.
Apribojame medieną ir dažus.
Tikslo f-ja
20x+10y->min
0,5 X + 0,4 Y ≥ 5
X =
0
Y =
12,5
Y =
0
X =
10
X + 0,5 Y ≥ 8
X =
0
Y =
16
Y =
0
X =
8
20x+10y=100
X =
0
Y =
10
Y =
0
X =
5
Nubraižius grafiką matome, kad slenkant tikslo funkcijos tiesę į dešinę pusę pirmieji taškai, kuriuos lies tiesė yra A (0;12,5) B (8;0). Taigi optimalų tašką gauname apskaičiavus sistemą:
; ; ; ;
Optamlus taškas C (4.65 ; 6.7)
Įsistatome šį tašką į tikslo funkciją:
20*4,65 + 10*6,7 = 160
Taigi norint sunaudoti mažiausiai atsargų ir gauti maksimalų pelną reikia gaminti 5 mažas ir 7 dideles pjaustymo lenteles.
„Šešėlinės“ kainos
Padidinus medienos turimas atsargas 1vnt, mūsų tikslo...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!