Išduotų leidimų gyvenamųjų namų statybai tyrimas: Kauno apskritis ir jos savivaldybėse

K A U N O T E C H N O L O G I J O S U N I V E R S I T E T A S EKONOMIKOS IR VADYBOS FAKULTETAS Vadybos katedra LIETUVOS RESPUBLIKOS, KAUNO APSK. IR JOS SAVIVALDYBĖSE IŠDUOTŲ LEIDIMŲ GYVENAMŲJŲ NAMŲ STATYBAI TYRIMAS Kursinis darbas Atliko: VN-8/8 gr. Studentai: Remigijus Grinkevičius Gitana Abeciūnaitė Priėmė: Doc. dr. Sigitas Vaitkevičius KAUNAS, 2010 TURINYS ĮVADAS 3 I. IŠDUOTŲ LEIDIMŲ GYVENAMIESIEMS NAMAMS STATISTINIO TYRIMO TEORINIS PAGRINDIMAS 4 I. 1. Pradinių duomenų lentelė 4 I.2 Aprašomoji statitika 5 I. 3. Grafinis statistinių duomenų vaizdavimas 7 I. 4. Absoliutiniai ir santykiniai dydžiai 11 I. 5. Imtį (statistinę ar variacinę eilutę) apibūdinantys parametrai 14 I. 6. Vidurkiai ir eksceso koeficientas 16 I. 7 Duomenų sklaidos charakteristikos 20 I.8 Ekonominių teiškinių tarpusavio analizė 23 I.9 Dinamikos eilučių analizė – tiesinis trendo modelis 26 I.10 Dinamikos eilučių ektrapoliacija prognozavimui 27 II. Leidimų išduotų gyvenamiesiems namams statyti skaičiaus kaitos vertinimo modelis 28 III. Įmonių skaičiaus vertinimo rezultatai 31 III. 1. Pradinė duomenų lentelė 31 III. 2. Įmonių skaičiaus skaitinės charakteristikos 32 III. 3. Statistinio tyrimo skaičiaus dinamikos eilutės rodikliai 35 III. 4 Tarpusavio ryšių analizė 37 III. 5 Statistinių duomenų prognozavimas 39 IŠVADOS 42 LITERATŪRA 44 PRIEDAI 45 ĮVADAS Statistika reiškia kiekybinę masinių reiškinių apskaitą ir mokslą, kuris tiria kiekybinius pokyčius visuomenės ir ūkio vystymesi ir apdoroja tų tyrimų duomenis mokslo ir praktikos tikslams. Įvairūs veiksniai ir procesai lemia išduotų leidimų gyvenamiesiems namams skaičiaus didėjimą ir mažėjimą. Šie rodikliai gali atspindėti ekonomikos kilimą arba smukimą, nes atitinkamai kada leidimų statyti namus yra daugiau, tada ekonomika klesti ir atvirkščiai. Šio darbo pasirinktas objektas - išduoti leidimai gyvenamiesiems namams statyti 2005 – 2009 m. Kauno raj. sav. Kauno miesto sav. Kaišiadorių r. sav. Jonavos r. sav. Ir Birštono raj. savivaldybėse. Tyrimo dalykas yra leidimų gyvenamiesiems namams statyti skaičiaus kitimas. Tyrimo tikslas – išnagrinėti leidimų statyti gyvenamuosius namus kitimo rodiklius 2005 – 2009 m. Kauno raj. sav. Kauno miesto sav. Kaišiadorių r. sav. Jonavos r. sav. ir Birštono raj. savivaldybėse. Tyrimo uždaviniai – išanalizuoti išduotų leidimų skaičiaus kitimą, atitinkamose teritorijose, panaudojant įvairius statistinius rodiklius ir metodus. Tyrimo metodai – literatūros paieška ir jos sisteminimas (grafinis vaizdavimas, statistinės funkcijos ir prognozavimas). Darbą sudaro 3 dalys: pirmoje dalyje pateikiama įvairių autorių samprata apie ekonominę statistiką bei aprašoma kokie grafikai, kokios lentelės ir kokios formulės naudojamos tolimesniame šiame darbe. Antroje dalyje pateikiama darbo metodika, kaip atliekamas statistinis tyrimas. Trečioje dalyje pateiktas išduotų leidimų naujiems gyvenamiesiems namams statyti skaičiaus statistinis tyrimas Kauno raj. sav. Kauno miesto sav. Kaišiadorių r. sav. Jonavos r. sav. Ir Birštono raj. savivaldybėse. Statistinis tyrimas atliekamas Excel programinėse aplinkose. Remiantis gautais rezultatais padarytos išvados. I. IŠDUOTŲ LEIDIMŲ GYVENAMIESIEMS NAMAMS STATISTINIO TYRIMO TEORINIS PAGRINDIMAS I. 1. Pagrindinių statistinių duomenų lentelė Pradiniai duomenys gauti iš internetinio puslapio http://www.stat.gov.lt. Analizuojama bus leidimų išduotų gyvenamiesiems namams statyti statistiniai duomenys, laikotarpiu nuo 2005 m. iki 2009 m. 1 lentelė Statistiniai duomenys apie leidimus išduotus gyvenamiesiems namams 2005-2009m.  Teritorija Metai 2005 2006 2007 2008 2009 Birštono sav. 8 7 9 9 8 Jonavos r. sav. 38 46 109 104 52 Kaišiadorių r. sav. 75 89 100 96 59 Kauno m. sav. 558 752 565 552 273 Kauno r. sav. 477 868 1026 706 366 Analizuojama bus skaičius leidimų išduotų gyvenamiesiems namams 2005 – 2009 m. Kauno raj. sav. Kauno miesto sav. Kaišiadorių r. sav. Jonavos r. sav. Ir Birštono raj. savivaldybėse. Kaip teigia Bartosevičienė V. (2003) duomenų pateikimas statistinių lentelių pagalba leidžia charakterizuoti dydžius, struktūra ir dinamiką. Statistinės lentelės turi veiksnį ir tarinį. Priklausomai nuo veiksnio sudarymo visos lentelės gali būti suskirstytos į tris grupes: • Paprastos lentelės; • Grupinės lentelės; • Kombinuotos lentelės; Mokslas apie duomenų rinkimą, vaizdavimą, analizę ir interpretavimą vadinamas statistika. Surinkti duomenys vadinami imtimi, o surinktų duomenų skaičius – imties dydžiu. Kuo geriau sudarysime imtį tuo tikslesnes bus statistinės išvados. Darant atitinkamą darbą ar užduotį, reikia galvoti ir apie būsimus rezultatus. Dažnai nuo tinkamo duomenų grafinio apipavidalinimo priklauso viso darbo rezultatas. Grafika gali paslėpti kai kuriuos trūkumus ar smulkias klaideles ir išryškina svarbiausius aspektus, sukoncentruodama dėmesį į juos. Taigi, norint tinkamai išnaudoti grafikos galimybes reikalingi:  • Efektyvumas – vartotojas turi lengvai suprasti jam pateiktą informaciją ir ją interpretuoti: • Tikslumas – pakankamai dėmesio skirti klaidų ir trūkumų likvidavimui; • Produktyvumas – mažinti išryškintų duomenų bei nereikalingų lentelių kiekį; • Estetika – spalvos ir kitos detalės neturi rėžti akies; • Lengvas panaudojimas – turi tenkinti įvairius  vartotojų poreikius. I.2 Aprašomoji statitika Dažnai vien informacijos aprašymas ir duomenų pateikimas lentelėmis, grafikais bei dažnių skirstinius apibūdinančiomis charakteristikomis leidžia daryti pakankamai pagrįstas išvadas apie visos populiacijos savybes. Dažnai tenka dirbti su itin didelėmis imtimis, kurias norint geriau suvokti patogiausia sugrupuoti vadinamosiose dažnių lentelėse. Bet kurią imtį galime laikyti duomenų aibe. Dar patogesni statistiškai apdorojant informaciją sukauptieji santykiniai dažniai, rodantys kokią statistinės eilutės dalį sudaro reikšmės ne didesnės už x. Santykinių dažnių lentelė (arba grafinė jos išraiška) vadinama kintamojo dažnių skirstiniu arba empiriniu skirstiniu. Kalbant apie kiekybinius kintamuosius, šie duomenys leidžia apibūdinti analizuojamo dydžio tikimybinius rodiklius. Juos apibūdina empirinė pasiskirstymo funkcija. Kai imties duomenų labai daug kiekvieno kintamojo dažnių lentelė nebetinka,– todėl duomenis tenka grupuoti. Vidurkis ne itin geras matas tuo atveju, kai statistinėje eilutėje yra kelios itin išsiskiriančios reikšmės. Vidurkiui būdinga: • pasinaikinimo efektas – jei sudėtume skirtumus tarp kiekvieno eilutės nario ir vidurkio, gautume nulį; • daugyba iš konstantos – jei kiekvieną eilutės narį padaugintume iš to paties skaičiaus, vidurkis taip pat iš jo pasidaugins; • postūmis – prie kiekvieno nario pridėjus (ar atėmus) tą patį skaičių, vidurkis tiek pat padidės arba sumažės. Vidurkiai, apskaičiuoti atmetus tam tikrą procentą didžiausių ir mažiausių imties reikšmių, vadinami nupjautaisiais vidurkiais. Norint juos apskaičiuoti būtina turėti variacinę eilutę. Kartais imčiai apibūdinti labiau tinka moda – dažniausiai duomenų aibėje pasikartojusi reikšmė (žymima Mo). Svarbu pabrėžti, kad skirtingai nuo visų kitų duomenų padėties charakteristikų, moda tinka ir kokybinių duomenų analizei. Moda ypač tinka tada, kai norima apibūdinti tipišką situaciją imtyje atspindinčius duomenis. Jei variacinėje eilutėje dažniausiai pasitaiko gretimos reikšmės, moda – šių reikšmių vidurkis. Bet jei dažniausiai pasitaikančios reikšmės nėra gretimos, imtis turės tiek modų kiek yra didžiausiu vienodu dažniu pasikartojančių skirtingų reikšmių. Jei tokios reikšmės dvi (pavyzdžiui, imtyje: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 8), tai ir modos dvi, o skirstinys – bimodinis, jei jų daugiau, skirstinys – multimodinis. Vieną modą turintis skirstinys (nesvarbu ar ji atspindi vieną didžiausiu dažniu pasižyminčią reikšmę, ar kelių gretimų didžiausio dažnio reikšmių vidurkį) vadinamas unimodiniu. Vidurkiui ir modai apskaičiuoti nebūtina turėti variacinės eilutės (nors skaičiuojant didelės imties Mo tai ir patogiau), o štai medianos be jos neapskaičiuosime. Mediana (Md) – reikšmė už kurią 50% variacinės eilutės reikšmių ne didesnės ir tiek pat – ne mažesnės. Jos tikslus apibrėžimas skiriasi priklausomai nuo to, ar imtį sudaro lyginis ar nelyginis elementų skaičius. Jei duomenų skaičius n nelyginis, mediana yra reikšmė, atitinkanti variacinėje eilutėje (n + 1)/2 poziciją. Kai n – lyginis, mediana yra pozicijose (n/2) ir (n/2) + 1 esančių reikšmių aritmetinis vidurkis. Mediana (kaip ir vidurkis) – duomenų centro charakteristika, tačiau skirtingai nuo vidurkio ji labiau tinka imtims, kurioms būdinga viena ar kelios išskirtys smarkiai besiskiriančios savo reikšme nuo kitų duomenų. Dažniausiai mediana yra tarp aritmetinio vidurkio ir modos. Dispersija leidžia palyginti kelių imčių duomenų sklaidas, nes joje pateikiamas vidutinis visų reikšmių skirtumo nuo vidurkio kvadratas.Todėl dispersija niekuomet negali būti neigiama. Kuo ji didesnė, tuo didesnė analizuojamos imties duomenų sklaida. Dispersija gali būti lygi nuliui tik tada, jei visi kintamieji vienodi. Dispersijos savybės: • inertiškumas postūmiui – pridėjus arba atėmus prie kiekvieno imties kintamojo tą patį skaičių, dispersija nesikeičia; • daugyba iš konstantos – visus imties kintamuosius dauginant iš to paties skaičiaus, ankstesnė imties dispersija dauginama iš šio skaičiaus kvadrato. Gautas dispersijų skirtumas ir atskleidžia imčių sklaidos nevienodumą, nepaisant visiškai identiškų jų vidurkių. Viena blogiausių dispersijos savybių - tai, kad jos matavimo vienetas yra kintamųjų matavimo vienetų kvadratas. Siekiant šito išvengti, dažniau taikomas duomenų sklaidos matas yra standartinis nuokrypis arba vidutinis kvadratinis nuokrypis (s), gaunamas ištraukus kvadratinę šaknį iš dispersijos: Santykių skalės kintamųjų sklaidai apibūdinti itin patogus ir variacijos koeficientas (kartais vadinamas kitimo koeficientu ir žymimas C Jo privalumas, lyginant su kitomis minėtomis charakteristikomis, tas, jog CV – bedimensis dydis, leidžiantis lyginti tarpusavyje visai skirtingų duomenų aibes. CV išreiškiamas vieneto dalimis arba procentais. Tačiau įvairiuose vadovėliuose ar mokymo priemonėse esti įvairūs imties charakteristikų pavadinimai: vienuose jos vadinamos empiriniu vidurkiu ar aritmetiniu vidurkiu, empirine dispersija, empiriniais pradiniais ir centriniais momentais, empiriniais asimetrijos ir eksceso koeficientais, empiriniu p kvantiliu, empiriniu koreliacijos koeficientu ir pan., kituose – imties vidurkiu, imties dispersija, imties mediana, imties pradiniais ir centriniais momentais, imties asimetrijos ir eksceso koeficientais ir t. t. Kartais imties analizė baigiasi dviejų charakteristikų – vidurkio ir dispersijos – apskaičiavimu. Antra vertus, dažnai žymiai įdomesnės būna išvados apie imtį generuojančią sistemą. Tokiu atveju tam tikra imtis {x1, x2, ..., xn} yra suprantama kaip n didumo atsitiktinės imties {X1, X2, ..., Xn} viena iš galimų realizacijų. Bet kurią imties {X1, X2, ..., Xn} funkciją vadiname statistika. Jei n yra didelis, su pačia imtimi atlikti veiksmus nėra patogu, ją tikslinga aprašyti keliais ją nusakančiais skaičiais (dydžiais), kitaip sakant, keliomis statistikomis. Paprasčiausios iš jų yra imties vidurkis ir imties dispersija. Nepriklausomai nuo to ar naudojami vieno kintamojo ar porinių stebėjimų duomenys, juos vaizduojant grafiškai, brėžiniams keliami šie svarbiausi reikalavimai: • Aiškumas; • Skiriamoji galia; • Kopijuojamumas. Be sklaidos diagramų dažniausiai taikomos: • Stulpelių diagramos • Linijų diagramos • Skritulinės diagramos • Stačiakampės diagramos I. 3. Grafinis statistinių duomenų vaizdavimas Grafika leidžia lengvai suprasti didžiulius kiekius informacijos. Dažnai geriausias būdas suprasti, analizuoti ir apibendrinti net didžiausius skaičių ir duomenų kiekius yra juos matyti vizualiai. Iš visų statistinės informacijos analizavimo ir  taikymo metodų, geras duonenų grafinis vizualizavimas yra vienas paprasčiausių ir kartu vienas stipriausių būdų tai padaryti. Norint, kad statistikos duomenų grafika turi būti aiški, tiksli ir efektyvi, grafinis vaizdas turi: • Pateikti duomenis; • Skatinti vartotoją galvoti apie pateiktą medžiagą, o ne apie jos pateikimo būdą, metodą, dizainą ar kt; • Pateikti daug skaičių neužimant daug vietos; • Padaryti didelius duomenų komplektus nuoseklius ir lengvai suprantamus; • Skatinti vartotoją lyginti skirtingus duomenis; • Atskleisti duomenis keliais detalizuotais lygiais – nuo plačios apžvalgos iki smulkiausių struktūrinių detalių; • Suformuluoti aiškų tikslą: nusistatyti ar tai yra pristatymas, tyrimas, lentelių sudarymas ar tiesiog dizaino detalė; Aprašomoji statistika – tai duomenų sisteminimo ir grafinio vaizdavimo metodai. Aprašomosios statistikos metodų taikymas – labai svarbus statistinio uždavinio sprendimo etapas. Vienas iš didžiausių aprašomosios statistikos privalumų - ji leidžia koncentruotai užrašyti informaciją, esančią dideliuose duomenų masyvuose. Aprašomosios statistikos objektas - visos populiacijos tyrimo statistiniai metodai ir procedūros, kuriais stebėjimo duomenys tik aprašomi. Grafikas - vaizdinė priemonė glaustai tiek pradiniams duomenims, tiek ir analizės rezultatams pateikti. Grafiniai elementai lengvai suvokiami, todėl grafikas suteikia daugiau informacijos nei "pliki" skaičiai. Tai taikoma žiniasklaidoje, nes vaizdinė informacija geriau suvokiama. Dažnai grafikai pateikiami kartu su dažnių lentelėmis, kurias galima laikyti skaičių suvestinėmis. Kaip teigia Bartosevičienė V. (2003) statistinis grafikas- tai sąlyginai geografinė figūra, kuri pavaizduoja nustatytus rodiklius. Duomenų iliustravimas palengvina statistinės informacijos įsisavinimą ir padeda analizuoti. Grafikai yra skirstomi į rūšis pagal panaudojimo tikslą, sudarymo būdą ir pagal grafinį vaizdą. Kaip teigia Januškevičius (2006) grafikas yra vaizdinė priemonė glaustai tiek pradiniams duomenims, tiek ir analizės rezultatams pateikti. Grafiniai elementai lengvai suvokiami, todėl grafikas suteikia daugiau informacijos nei „pliki" skaičiai. Tai taikoma žiniasklaidoje, nes vaizdinė informacija geriau suvokiama. Dažnai grafikai pateikiami kartu su dažnių lentelėmis, kurias galima laikyti skaičių suvestinėmis. STULPELINĖS DIAGRAMOS. Stulpelinėmis diagramomis dažniausiai vaizduojami duomenys, gauti pagal diskretųjį ar kokybinį požymį. Braižant stulpelių diagramą, paprastai laikomasi tokių taisyklių: • Visi stulpeliai turi būti to paties pločio; • Tarpai tarp stulpelių turi būti ne mažesni kaip pusė ir ne didesni kaip visas stulpelio plotis. • Stulpelinėse diagramose stulpelio aukštis atitinka dažnį. Kuo stulpelis aukštesnis, tuo dažnis didesnis. 1 pav. Stulpelinė diagrama 2 pav. Dviguba stulpelinė diagrama 3 pav. Dviguba palyginamoji stulpelinė diagrama Iš pirmo žvilgsnio gali pasirodyti, kad histogramos niekuo nesiskiria nuo stulpelių diagramos. Tačiau histogramose dažnį charakterizuoja stulpelio ribojama sritis, tuo tarpu stulpelinėse diagramose – aukštis. Todėl histogramose nėra būtina nagrinėti vienodus grupavimo intervalus. Paprastai brėžiant histogramas, ordinačių ašis (vertikali koordinačių ašis) atspindi dažnio tankį, t.y. dažnį, padalytą iš intervalo ilgio. 4 pav. Histograma SKRITULINĖS DIAGRAMOS. Skritulinės diagramos labiausiai tinka duomenims, gautiems pagal kokybinį požymį. Skritulinės diagramos paprastai parodo dažnio pasiskirstymą tarp kategorijų. Apskritimas yra padalijamas į sektorius, kurių plotas atspindi pasirinktos klasės dažnį. Skritulines diagramas sunku suvokti, jei yra daug sektorių arba kai kurie iš sektorių yra labai maži. 5 pav. skritulinės diagramos pavyzdys Procentinės išraiškos skritulinėse diagramose labai dažnai naudojamos ir leidžia geriau suvokti lyginamų kategorijų proporcijas, arba verslo pasaulyje leidžia labai gerai parodyti užimamos rinkos dalį. Žinome, kad duomenų vaizdavimą galima pritaikyti įvairiausiose srityse, kaip pavyzdžiui, marketingas, skaidrių ir prezentacijų ruošimas naudojant grafininį vaizadavimą. Diagramos, duomenų grafinis atvaizdavimas - tai nuolatos besikeičianti ir naujovių reikalaujanti sritis. Norint būti pranašesniam už kitus ir sėkmingai konkuruoti rinkoje, turi būti sekamos ir diegiamos naujovės, palengvinančios kompanijos darbą. Tiek versle, tiek kitose srityse taikomi įrankiai ir priemonės turi būti lengvai suprantami ir naudojami visoje organizacijoje.  Taikant vaizdinį abstrakčių duomenų apipavidalinimą, sudėtinga ir paini verslo informacija tampa lengviau sutvarkoma ir suprantama. Vietoj to, kad būtų naudojamos didelio masto lentelės ar ataskaitos, sudarytos iš daugybės eilučių ir stulpelių, galima naudotis duomenų vizualizavimo įrankiais, kuriais pasinaudojus galima parodyti reikiamiausią, svarbiausią informaciją visiems vienu metu. Kartais tam užtenka vien tik peržvelgti pateiktą informaciją. Net nesudėtingai grafiškai apdorota verslo informacija gali būti lengviau visiems prieinama, o sprendimų priėmimas – spartesnis, nes darbuotojai yra skatinami pastebėti tik reikiamus dalykus, juos palyginti, analizuojant rasti užslėptus verslo užmojų tarpusavio ryšius. Grafinio vaizdavimo lankstumas, sudėtingą informaciją pateikti paprastai ir įvairiais būdais, leidžia vartotojui rinktis: pristatymo formą, labiausiai tinkančią konkrečiai verslo užduočiai arba tiesiog patogiausią vartotojui metodą. I. 4. Absoliutiniai ir santykiniai dydžiai Absoliutiniai statistiniai dydžiai yra rodikliai, išreiškiantys socialinių – ekonominių reiškinių bei procentų apimtį, jų visumos vienetų skaičiumi arba reiškinius apibūdinančių požymių suma. Tuo tarpu santykiniai dydžiai– tai socialinių- ekonominių reiškinių kiekybinių santykių rodikliai. Daliniai santykiniai dydžiai gaunami iš to paties objekto skirtingų reikšmių, lyginant vienavardžius, vienodo turinio ir pavadinimo absoliutinius dydžius. Jie rodo statistinės visumos dalių liginamąjį svorį, jų santykį su visuma. Baziniai santykiniai dydžiai- gaunami vėlesnių laikotarpių arba laiko momentų duomenis lyginant su vieno ( paprastai pradinio) , bazinio laikotarpio( laiko momento) duomenis. Grandininiai santykiniai dydžiai- gaunami, vėlesnių laikotarpių arba laiko momentų duomenis lyginant su nuolat kintančiu ankstesnių laikotarpių ( laiko momentų) duomenis, lyginant kaimyninius duomenis. Absoliutiniai dydžiai turi didelę praktinę ir pažintinę reikšmę. Jie sudaro prognozinių skaičiavimų bazę, panaudojami atliekant įvairius ūkinius apskaičiavimus, atskleidžiant reiškinių tarpusavio santykius, jų vystymosi dėsningumus ir kitimo tendencijas. Absoliutiniai dydžiai matuojami įvairiais matavimo vienetais. Matavimo vienetus galima jungti į 4 pagrindines grupes, kurios sudaro: 1) natūriniai matavimo vienetai; 2) natūriniai sutartiniai; 3) vertiniai( piniginiai) matavimo vienetai; 4) darbo matavimo vienetai. Natūriniai – parodo reiškinių ar daiktų fizinį kiekį. Šie vienetai skirstomi į : paprastus ir sudėtinius ( paprastieji yra vieno, o sudėtiniai kelių skirtingų matavimų) Natūriniai sutartiniai- naudojami vienarūšiams, tačiau įvairiavardžiams, tarpusavyje nesumuojamiems reiškiniams perskaičiuoti į vienavardžius. Vertiniai matavimo vienetai – rodo tiriamų objektų apimtį pinigine išraiška. Piniginiai vienetai priklausomai nuo valstybių gali būti litai, doleriai, frankai ir t.t. Darbo matavimo vienetai- rodo laiko sąnaudas reikalingas pagaminti produkto vienetui, arba atlikti paslaugai. Darbo matavimo vienetas yra žmogaus valandos, žmogaus dienos, t.t. 3) absoliutiniai statistiniai dydžiai skirstomi į: individualiuosius ir bendruosius arba suminius. Individualieji- rodo nagrinėjamo objekto kiekvieno vieneto kiekybinių požymių apimtį. Jie gaunami statistinio stebėjimo metu, registruojant pirminius apskaitos faktus, įvykius. Bendrieji (suminiai)- dydžiai rodo viso nagrinėjamo objekto arba jo tam tikrų grupių visumas, vieneto bei juos apibūdinančių vienarūšių kiekybinių požymių apimtį. Toks absoliutinių dydžių skirstymas į individualiuosius ir bendruosius yra sąlyginės, nes tie patys rodikliai priklausomai nuo nagrinėjamo reiškinio apimties vienu atveju gali būti individualieji, o kitu bendrieji. Kaip teigia J. Mackevičius (2006) tarkime, finansinis santykinis rodiklis yra dviejų ar daugiau absoliutinių rodiklių santykis. Santykinis rodiklis, gautas palyginus du ar daugiau absoliutinių rodiklių, yra daug pranašesnis už absoliutinį, jis objektyviau ir įvairiau įvertina tiriamąjį objektą. Finansinių santykinių rodiklių naudojimas leidžia lyginti skirtingų dydžių įmonių veiklą. Santykiniai rodikliai pasirenkami atsižvelgiant į analizės tikslą. Svarbu pasirinkti logiškai ir matematiškai susijusius rodiklius. Formulės, kuria remiantis skaičiuojamas santykinis rodiklis, skaitiklis ir vardiklis turi būti teisingai įvertinti ir išmatuoti, būti to paties laikotarpio. Būtina vengti pseudosantykinių rodiklių. Tarkime, yra du absoliutiniai rodikliai: produkcijos apimtis ir darbininkų skaičius. Iš šių rodiklių apskaičiuojamas trečias rodiklis – vieno darbininko išdirbis, t. y. produkcijos apimtis padalijama iš darbininkų skaičiaus. O darbininkų skaičių padalijus iš produkcijos gaunamas pseudorodiklis, neatitinkantis žmogaus logikos. Finansiniai santykiniai rodikliai ypač reikšmingi, kai lyginami su: 1) tos pačios įmonės praėjusio laikotarpio rodikliais, 2) numatytais tam tikrais parametriniais rodikliais, 3) tos pačios ūkio šakos kitų įmonių rodikliais, 4) pagrindinių konkurentų rinkoje rodikliais, 5) agreguotais šalies ekonomikos rodikliais. Analizuojant finansinius santykinius rodiklius, būtina žinoti, kad jie patikimi tiek, kiek patikima informacija, kuria remiantis jie buvo apskaičiuoti. Todėl prieš skaičiuojant ir analizuojant finansinius rodiklius reikia kruopščiai patikrinti visas finansines ataskaitas (balansą, pelno (nuostolių), nuosavo kapitalo pokyčių, pinigų srautų ir aiškinamąjį raštą), įsitikinti, ar ataskaitų formų rodikliai suderinti. Tikrinant finansines ataskaitas atkreiptinas dėmesys į ypatingus straipsnius, jų pokyčius, netikėtus sąskaitų likučius. Skaičiuoti finansinius santykinius rodiklius galima tik tada, kai įsitikinama, kad visose finansinėse ataskaitose klaidų ir netikslumų nėra, jog visi duomenys yra teisingi ir patikimi. I. 5. Imtį (statistinę ar variacinę eilutę) apibūdinantys parametrai Parametrų yra įvairių, ir visi jie yra skaičiai, apskaičiuojami iš imties ar populiacijos (jei ištiriama visa populiacija) duomenų, tiksliau – iš imtyje (ar populiacijoje) nustatytų požymio reikšmių. Todėl savaime suprantama, kad imtį apibūdinančius parametrus apskaičiuoti galima tik tada, kai tiriamieji požymiai yra kiekybiniai ir imtyje randamos jų reikšmės išreiškiamos skaičiais. Patikimiausios yra santykių skale išreikštos kiekybinių požymių reikšmės. Dažnai skiriamos tokios tų parametrų grupės ar atmainos: Duomenų padėtį apibūdinančios charakteristikos (parametrai): • vidurkis; • moda; • mediana; • kvantiliai • (kvartiliai ir kitokie kvantiliai) Duomenų sklaidą apibūdinančios charakteristikos: • dispersija; • standartinis (kitaip – vidutinis kvadratinis) nuokrypis; • linijinis nuokrypis; • variacijos žingsnis (plotis); • variacijos (kitaip - imties kitimo) koeficientas; • kvartilių skirtumas IQR, • kokybinės įvairovės indeksas ir kt. Pasiskirstymo formą apibūdinančios charakteristikos: • asimetrijos koeficientas ir eksceso koeficientas. Moda - dažniausiai variacinėje eilėje pasitaikanti požymio reikšmė. Priklausomai nuo to, kelios požymio reikšmės imtyje vienodai dažnos, galima skirti unimodalius, bimodalius ir polimodalius pasiskirstymus. Kai dažniausios bimodalaus pasiskirstymo reikšmės eina pagret, jis laikomas unimodaliu pasiskirstymu ir jo moda apskaičiuojama kaip tų reikšmių vidurkis. Kaip teigia Čekanavičius V., Murauskas G. (2000) moda - dažniausiai duomenų aibėje pasikartojusi reikšmė. Pavyzdžiui, duomenų aibės 1; 1; 2; 3; 4; 5 moda Mo=1. Jeigu visos reikšmės statistinėje eilutėje pasikartoja vienodai dažnai, sakoma, kad pasiskirstymas neturi modos. Pavyzdžiui, duomenų aibė 2,3; 2,3; 3,8; 3,8; 4,5;4,5 modos neturi. Jeigu kelios gretimos variacinės eilutės reikšmės pasirodo vienodu dažniu ir šis dažnis yra didesnis, negu bet kuris kitas dažnis, tai moda yra šių reikšmių vidurkis. Pavyzdžiui duomenų aibės 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4 moda Mo=(2+3)/2 = 2,5. Gali būti kelios modos. Modą galima skaičiuoti tiek kiekybiniams tiek ir kokybiniams duomenims. Grupuotiems duomenims moda yra intervalo, į kurį pateko daugiausia duomenų, vidurinė reikšmė. Remiantis Palenckis V. Maknys K., (2008) moda − tai tolydžiojo atsitiktinio dydžio vertė xm , esant kuriai jo tikimybės tankis įgyja didžiausią vertę: w(xm)=wmax(x). Pagal modų skaičių skiriama vienmodis, dvimodis ir daugiamodis skirstiniai, turintys vieną, dvi ir kelias modas. Mediana - viduriniojo (centrinio) variacinės eilutės įrašo, dalinančio ją pusiau, reikšmė, kitaip tariant, ji yra n/2 - toji pozicinė statistika. Apie šias reikšmes sekančiame skyrelyje bus rašoma daugiau. Variacinės eilutės, sudarytos iš nelyginio įrašų skaičiaus, visada būna medianos požiūriu „neproblemiškos“, nes turi vieną centrinį įrašą, kurio atžvilgiu visi ankstesni ir tolesni įrašai pasidalina po lygiai. To įrašo reikšmė ir yra mediana. Kiek kebliau, jeigu įrašų skaičius variacinėje eilutėje būna lyginis: tokios eilutės centre atsiduria du gretimi įrašai (mat, kitu atveju likusieji negalėtų pasidalinti po lygiai). Mediana lyginį įrašų kiekį turinčios eilutės atveju randama taip: sudedamos abiejų „centrinių“ įrašų reikšmės ir gauta jų suma dalinama iš dviejų. Yra du patys svarbiausi kiekybinio požymio reikšmes apibūdinantys parametrai: vidurkis ir standartinis (kitaip – vidutinis kvadratinis) nuokrypis (arba artimas jo atitikmuo – dispersija). I. 6. Vidurkiai ir eksceso koeficientas Kaip teigia Bartosevičienė V. (2001) vidurkiu vadinamas apibendrintas kiekybinis rodiklis, išreiškiantis vienarūšiųtam tikro varijuojančio požymio tipišką lygį konkečiomis vietomis ir laiko sąlygomis. Kaip teigia Januškevičius (2006) vidurkis – tai taškas, kuris vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės nariams. Yra skaičiuojamas tik kiekybinių duomenų vidurkis, su šia charakteristika mes jau turėjome reikalų šiame kurse. Taigi, imties vidurkis (aritmetinis vidurkis) yra visų statistinės eilutės elementų suma, padalyta iš jų skaičiaus. Analogiškai apibrėžiamas ir populiacijos vidurkis. Statistikoje yra žinomos ir minimos kelios vidurkių atmainos: • Aritmetinis; • Geometrinis; • Harmoninis; • Nupjautasis; • Kvadratinis; • Chronologinis; • Slenkantis; • Progresyvinis; • Struktūrinis. Bet pats populiariausias ir labiausiai naudojamas yra pirmasis iš paminėtųjų – aritmetinis vidurkis. Derėtų skirti teorinį aritmetinį vidurkį apskaičiuojamą pagal atitinkamas formules teoriniams („idealizuotiems“) pasiskirstymų modeliams, ir empirinį aritmetinį vidurkį. Kadangi aritmetinis vidurkis minimas visų dažniausiai, tai apibūdinimas aritmetinis paprastai praleidžiamas ir sakoma tiesiog vidurkis (savaime suprantama, kad kalbant apie kitokius vidurkius, jų konkrečią atmainą apibūdinantys žodžiai – harmoninis, geometrinis ir pan. – būtinai pridedami). Patikslinimai teorinis arba empirinis paprastai pridedami irgi tik norint aktualiai pabrėžti, apie kokio tipo vidurkį – teorinį ar empirinį – kalbama. Prisimenant gi imties ir populiacijos priešpriešą, derėtų taip pat skirti imties vidurkį (tai tas pat, kas empirinis vidurkis) ir populiacijos vidurkį, kuris gali būti arba nustatomas empiriškai (kai ištiriama visa baigtinė populiacija), arba galimas prognozuoti teoriškai (kai populiacija nebaigtinė arba kai tiriama tik iš jos atrinkta imtis). Analizuotojui dažnai pats aktualiausias vis dėlto lieka imties empirinis vidurkis. Empyrinis vidurkis - Tai tarsi koks visų imtyje randamų požymio reikšmių, pasiskirsčiusių vienokiu ar kitokiu būdu, svorio centras, vidutiniškoji, visos imties mastu imant, požymio reikšmė, „vidutinis“ jos įvertinimas. Gaunamas visų įvertinimų sumą dalijant iš imties tūrio; taigi, jis irgi yra santykis, – visos įvertinimų (reikšmių) visumos santykis su ištirtųjų objektų kiekiu. Formulės empiriniam vidurkiui apskaičiuoti pateikiamos ir gali būti taikomos įvairios; renkantis konkretų jo skaičiavimo būdą (algoritmą) pravartu pasiremti net ir praktiniu protu, nes vidurkis – dydis, dažnai pasitaikantis ir praktiniame gyvenime, kasdieniniuose reikaluose. Būtini žinoti dalykai yra du: visų tiriamojo požymio reikšmių (įvertinimų) suma (visuma) ir bendras bandymų skaičius (imties tūris). Skaičiuojant vidurkį su programa Excel jokio pirminio duomenų apdorojimo ar grupavimo nereikia, tiesiog pirminiai matavimo rezultatai (pirminiai statistiniai duomenys, „statistinė eilutė“) turi būti Excel lakšte surašyti į vieną bloką (paprastai – stulpelio ar eilutės pavidalo, nors tai ir nėra privalu). Vidurkiui apskaičiuoti skirta Excel funkcija: [ = ] AVERAGE(skDuomenųBlokas) Diskrečiųjų požymių vidurkis yra iš esmės abstraktaus pobūdžio dydis, tinkantis labiausiai įvairiems palyginimams bei sugretinimams, bet realiai dažniausiai nesutampantis nė su viena iš imtyje turimų požymio reikšmių. Aritmetinis vidurkis yra labai jautrus vadinamosioms ekstremalioms – pačioms didžiausioms bei pačioms mažiausioms – požymio reikšmėms: net ir pavienė tokia reikšmė gali vidurkį labai žymiai pakeisti, tiesiai pasakius – iškreipti. Apie kelias kitas vidurkio atmainas galima būtų parašyti: Nupjautuoju vadinamas toks vidurkis, kuris skaičiuojamas ne iš visos variacinės eilutės, bet tik iš centrinės jos dalies, gautos atmetus po lygiai mažiausiųjų ir didžiausiųjų požymio reikšmių (pvz., 80% nupjautasis vidurkis skaičiuojamas atmetant 10% mažiausių ir 10% didžiausių imties reikšmių). Dėl to nupjautasis vidurkis yra žymiai atsparesnis ekstremalių reikšmių įtakai ir naudotinas tada, kai šios atrodo esančios nepatikimos. Excel’yje jam apskaičiuoti skirta funkcija [=]TRIMMEAN (skDuomenųBlokas; skAtmestinasProcentas). Pagal antrąjį parametrą apskaičiuojama, po kelias ekstremalias reikšmes atmesti iš variacinės eilutės pradžios ir pabaigos (jei pagal tą procentą gaunamas nelyginis atmestinų reikšmių kiekis, jis apvalinamas iki artimiausio lyginio, kad variacinės eilutės pradžios ir iš jos galo būtų atmetama po lygiai reikšmių). Geometrinis vidurkis gaunamas iš visų požymio reikšmių sandaugos ištraukus šaknį, kurios laipsnis atitinka imties tūrį (jis paprastai apskaičiuojamas pasinaudojant reikšmių logaritmais). Excel’yje jam apskaičiuoti skirta funkcija [=]GEOMEAN(skDuomenųBlokas). Kvadratinis vidurkis gaunamas ištraukus kvadratinę šaknį iš reikšmių kvadratų vidurkio. Su Excel'iu jį apskaičiuoti galima skaičiuojamąja išraiška [=] SQRT(AVERAGE(skDuomenųBlokas)); tik duomenų bloke turi būti ne pačios reikšmės, o jų kvadratai.Harmoninis vidurkis gaunamas imties tūrį padalijus iš skaičių, atvirkštinių požymio reikšmėms, bendros sumos. Excel’yje jam apskaičiuoti skirta funkcija [=]HARMEAN(skDuomenųBlokas). Kartais vidurkis nėra pati geriausia duomenų centro charakteristika. Tokiu atveju geriau naudoti kitas skaitines charakteristikas. Kaip teigia Bartosevičienė V. (2001) visumos struktūrai apibūdinti naudojami struktūriniai vidurkiai. Jiems priklauso moda ir mediana. Moda – dažniausiai duomenų aibėje pasikartojusi reikšmė. Pvz.:  duomenų aibės 1;1;2;3;4;5 moda Mo = 1. Jeigu visos reikšmės statistinėje eilutėje pasikartoja vienodai dažnai, sakoma, kad pasiskirstymas neturi modos. Pvz.: duomenų aibė 2,3; 2,3; 3,8; 3,8; 4,5;4,5 modos neturi. Jeigu kelios gretimos variacinės eilutės reikšmės pasirodo vienodu dažniu ir šis dažnis yra didesnis, negu bet kuris kitas dažnis, tai moda yra šių reikšmių vidurkis. Pavyzdžiui, duomenų aibės 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4 moda Mo = (2+3)=2 = 2; 5.  Gali būti kelios modos.  Modą galima skaičiuoti tiek kiekybiniams tiek ir kokybiniams duomenims. Grupuotiems duomenims moda yra intervalo, į kurį pateko daugiausia duomenų, vidurinė reikšmė. Gali būti ir daugiau modų. Jeigu dvi negretimos variacinės eilutės reikšmės pasikartoja vienodu dažniu ir jis didesnis negu bet kurių kitų reikšmių dažnis, tai sakoma, kad egzistuoja dvi modos ir toks dažnių skirstinys vadinamas bimodžiu. Pavyzdžiui, statistinė eilutė 8; 9; 9; 9; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 17 turi dvi modas – 9 ir 14. Jeigu negretimų vienodo dažnio variacinės eilutės narių yra daugiau nei du, modų taip pat yra daugiau. Mediana - skaičius, už kurį 50% variacinės eilutės reikšmių yra nedidesnės ir 50% nemažesnės. Tikslesnis medianos apibrėžimas skamba taip: jeigu n nelyginis, tai mediana yra variacinės eilutės reikšmė, atitinkanti (n+1)=2 pozicija.  Jeigu stebėjimų skaičius n lyginis, tai mediana yra variacinės eilutės reikšmių, atitinkančių pozicijas (n=2) ir (n=2)+1, aritmetinis vidurkis. Mediana dažniausiai naudojama ranginiams duomenims ir intervaliniams – santykiniams duomenims, kuriuose yra išskirčių. Imties mediana Md yra skaičius, už kurį 50% variacinės eilutės reikšmių yra nedidesnės ir 50% nemažesnės. Tiksliau medianą galime apibrėžti taip: jeigu n nelyginis, tai mediana yra variacinės eilutės reikšmė, atitinkanti (n+1)/2 poziciją. Jeigu stebėjimų skaičius n lyginis, tai mediana yra variacinės eilutės reikšmių, atitinkančių pozicijas (n/2) ir (n/2)+1, aritmetinis vidurkis. Kaip ir aritmetinis vidurkis, mediana charakterizuoja duomenų centrą. Iškyla logiškas klausimas: jei tiek aritmetinis vidurkis, tiek mediana charakterizuoja duomenų centrą, tai kam reikalingos net dvi centro charakteristikos? Medianą yra patariama naudoti kaip duomenų centro charakteristiką, kai yra išskirčių. Išskirtis – tai tokia duomenų aibės reikšmė, kuri yra nenatūraliai didesnė arba mažesnė už kitas reikšmes.Kaip teigia Januškevičius (2006) charakteristika, dalijanti variacinę eilutę į q*100 ir (1-q)*100 procentinių dalių, vadinama q-osios (0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!