Koreliacinė regresinė analizė ir prognozavimas

Įvadas Sprendimų priėmimas yra labai plati sąvoka, kuri įvairiai interpretuojama skirtingų mokslo sričių atstovų. Vieni mano, kad žmogus, jo savybės ir vertybės yra svarbiausia vadyboje, o kiti prioritetą teikia įvairiems kiekybiniams modeliams ir metodams. Kiekybiniai sprendimų metodai – tai metodai, kurie reiškinius matuoja skaičiais. Jie gali būti vaisingai taikomi planuojant daugumos vadybos funkcijų realizavimą. Įvairiose organizacijų funkcinėse srityse taikoma plati šių metodų gama nuo prognizavimo technikos iki statistinės produktų kokybės kontrolės. Esminis kiekybinių metodų taikymo bruožas yra tai, jog jie naudojami vadovų sprendimams parengti, pirmiausia įvairioms alternatyvoms įvertinti bei analizuoti, tuo tarpu galutinį valdymo sprendimą priima žmogus. Savo kursiniame darbe nagrinėsiu bendrojo vidaus produkto (BVP) priklausomybę nuo kelių pasirinktų nepriklausomų veiksnių. Tirsiu koks ryšys sieja visus veiksnius, kokią įtaką BVP apimčiai turi pasirinktieji veiksniai pasirinktuoju laikotarpiu – 2003 I ketv. iki 2009 II ketv. Kursinio darbo tikslas – atlikti koreliacinę regresinę analizę, prognozavimą, pateikti tyrimo rezultatų taikymo pavydžius ir padaryti išvadas. Atskirose kursinio dalyse kiekvienam tikslui bus iškelti tam tikri uždaviniai tikslui pasiekti. 1. Koreliacinė regresinė analizė Koreliacija – tai yra statistinio ryšio tarp kintamųjų matas. Koreliacinė regresinė analizė yra naudojama sudėtingiems ekonominiams, socialiniams ir fiziniams reiškiniams tirti. Koreliacinė analizė leidžia nustyti, ar egzistuoja ryšys tarp nagrinėjamų veksnių, išreikštų kiekybiniais rodikliais. Kiekybinių kintamųjų ryšio stiprumą galima išmatuoti Pirsono (Pearson) koreliacijos koeficientu. Didelės šio koeficiento reikšmės, nežiūrint ar jos teigiamos, ar neigiamos, atitinka tai, ką vadiname stipria koreliacija, o mažos reikšmės – silpna koreliacija. Jei koreliacija yra nereikšminga, tai nereiškia, kad koreliacijos koeficientas tiksliai lygus nuliui, tačiau jo reikšmė yra arti nulio. Reiškinio tyrimas, taikant koreliacinę regresinę analizę, nėra vienkartinis veiksmas, jis paprastai atliekamas šiais etapais: 1. Pasirenkami keli veiksniai, kurie galėtų daryti įtaką tiriamam priklausomam veiksnui, ir su kiekvienu iš jų atliekama porinė koreliacinė analizė, apskaičiuojant koreliacijos koeficientus; 2. Atrenkami porinei regresinei analizei reikalingi veiksniai, kurių koreliacijos koeficientai yra statistiškai reikšmingi ir atliekama porinė regresinė analizė. Tyrimo metu randamos priklausomybės (regresijos lygtys), kurias galime naudoti priklausomojo veiksnio kitimui įvertinti, kai keičiasi vienas iš atrinktų veiksnių; 3. Atliekama daugianarė regresinė analizė ir nustatoma regresijos lygtis, kurioje yra įvertinama svarbiausiųjų veiksnių bendra įtaka. Apskaičiuojamas daugianarės koreliacijos koeficientas, kuris rodo ryšio stiprumą tarp nagrinėjamo veiksnio ir nepriklausomų veiksnių daugumos. Šis koeficientas leidžia tyrėjui įvertinti, ar visi svarbūs veiksniai buvo įtraukti į tyrimą. Jei rezultatai nėra pakankamai patikimi, tyrimas tęsiasi ir įtraukiami nauji veiksniai ir iš naujo pradedamas tyrimo ciklas. 1.1. Tyrimo tikslai Kursiniame darbe nagrinėsiu Y (bendro vidaus produkto (BVP)) priklausomybę nuo: X1 – tiesioginių užsienio investicijų, mln. Lt; X2 – valdžios sektoriaus skolos dydžio, mln. Lt; X3 – bedarbių skaičiaus, tūkst.; X4 – eksporto apimčių, mln. Lt; X5 – minimalios mėnesinės algos dydžio, Lt. Nagrinėjamas laikotarpis yra nuo 2003 metų I ketvirčio iki 2009 metų II ketvirčio. Tyrimo uždaviniai: • Atlikti koreliacinę analizę y su kiekvienu , ... , ; • Atrinkti , , ... , regresinei analizei atlikti; • Atlikti porinę regresinę analizę y su atrinktais , ... , ; • Atlikti daugianarę koreliacinę regresinę analizę y su (, ... , ) naudojant LINEST ir Trend funkcijas; • Aprašyti gautus rezultatus ir pateikti tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžius. 1.2. Koreliacinė analizė y su kiekvienu x1,..,xn Bendrasis vidaus produktas (BVP) yra vienas iš rodiklių parodančių tam tikros teritorijos ekonomikos lygį. Bendrasis vidaus produktas yra apibrėžiamas kaip galutinė prekių ir paslaugų sukurtų šalyje rinkos vertė per tam tikrą laiko tarpą. Mano manymu BVP įtaką gali daryti tiesioginės užsienio investicijos. TUI yra laikoma tokia investicija, kurios pagrindu susiformuoja ilgalaikiai ekonominiai santykiai ir interesai tarp tiesioginio užsienio investuotojo ir tiesioginio investavimo įmonės. Tiesioginėms užsienio investicijoms priskiriamas ne tik pirminis investavimas, bet ir visos vėlesnės ekonomikos operacijos tarp investuotojo ir investavimo įmonės. Taip pat įtaką BVP mano manymu daro valdžios sektoriaus skola. Tai yra Vyriausybei atstovaujančios Finansų ministerijos pasiskolinta suma. Be abejo bedarbiai taip pat žymiai turėtų veikti BVP, kurių šiuo metu yra užfiksuota apie 224 tūkst. Tyrime pabandysiu nustatyti, ar yra ryšys tarp BVP ir eksporto, kuris yra svarbus tarptautinės prekybos dalis. Paskutinis mano pasirinktas nepriklausomas veiksnys yra minimali mėnesinė alga, kuri nuo 2003 m. iki dabar yra padidėjusi nuo 430,00 Lt iki 800,00 Lt. 1 lentelėje pateikiu pradinius duomenis su apskaičiuotomis pagrindinėmis aprašomosios statistikos charakteristikomis. 1 lentelė. Kintamieji Laikotarpis Y BVP mln. Lt X1 Tiesioginės užsienio investicijos, mln. Lt X2 Valdžios sektoriaus skola, mln. Lt X3 Bedarbiai, tūkst. X4 Eksportas, mln. Lt X5 Minimalioji mėnesinė alga, Lt 2003K1 12679,9 13183,8 13000,6 218,8 5051,6 430,0 2003K2 14129,2 13783,7 11918,8 218,5 4921,5 430,0 2003K3 14815,5 14046,4 12017,4 190,6 5504,7 437,0 2003K4 15334,7 13262,9 12039,1 187,6 5784,8 450,0 2004K1 13524,3 13699,4 13118,0 210,8 5520,8 450,0 2004K2 15478,3 14363,9 12616,0 183,4 6115,0 483,0 2004K3 16365,0 14977,7 12516,0 171,7 6733,2 500,0 2004K4 17330,1 15365,7 12155,3 171,6 7450,2 500,0 2005K1 15057,6 16192,6 12673,6 165,1 6820,2 500,0 2005K2 17736,0 19743,9 12542,4 136,7 7795,2 500,0 2005K3 19145,6 22068,8 12291,1 116,4 8562,0 500,0 2005K4 20121,1 25513,7 13276,1 113,4 9589,9 500,0 2006K1 17335,2 23895,8 13505,3 101,7 9074,9 500,0 2006K2 20250,7 24669,3 13351,8 88,7 10135,0 500,0 2006K3 22205,9 24186,9 13270,9 90,8 10026,5 600,0 2006K4 23000,8 25200,2 14938,6 76,1 9651,9 600,0 2007K1 20468,8 28924,6 15130,4 79,5 9654,9 600,0 2007K2 24338,6 31997,0 15020,6 66 10942,0 600,0 2007K3 26625,5 33517,8 14672,2 63,5 11562,6 700,0 2007K4 27236,1 35003,0 16698,0 66,9 11032,9 700,0 2008K1 24636,1 35503,9 15338,7 77,5 12559,1 800,0 2008K2 28697,8 34746,3 16053,7 72,5 14912,9 800,0 2008K3 29478,4 34592,8 15865,9 97,2 15560,7 800,0 2008K4 28377,3 33996,4 17374,8 129,8 12478,2 800,0 2009K1 20882,1 31591,3 20258,6 193,9 9430,6 800,0 2009K2 23870,5 32270,5 22729,3 223,1 9528,6 800,0 Vidurkis (Average) 20350,81154 24088,39062 14398,96115 135,069231 9092,305485 587,6923077 Dispersija (Var) 26230953,08 70532113,34 6918933,724 3140,57982 8407070,522 19164,78154 Kvadratinis Nuokrypis (Stdev) 5121,616257 8398,339916 2630,386611 56,0408763 2899,494874 138,4369226 Norint nustatyti bei įvertinti stochastinį ryšį, naudojamasi specialiu rodikliu, t.y. koreliacijos koeficientu r, kurio kitimo ribos yra . Koreliacijos koeficiento esmė: 1. Jei r 0, tai rodo tiesioginę priklausomybę (didėjant X reikšmėms, didėja ir Y reikšmės); Koreliacijos koeficientas r apskaičiuojamas pagal formulę: [1] Taigi norint apskaičiuoti koreliacijos koeficientą, reikia žinoti vidurkius bei kvadratinius nuokrypius. Vidurkis yra taškas, kuris yra vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės elementams. Jis skaičiuojamas pagal formules: [2], [3] Saičiuojant MS Excel vidurkiui apskaičiuoti naudojau funkciją AVERAGE. Vidutinis kvadratinis nuokrypis – tai kvadratinė šaknis iš dispersijos. Jis parodo, kiek vidutiniškai požymio reikšmės yra nutolusios nuo vidurkio: [4] MS Excel naudojau STDEV funkciją. Gavau tokius rezultatus: vidutinis BVP yra 20 350,8 mln. Lt, tiesioginių užsienio investicijų vidurkis yra 24 088,3 mln. Lt, vidutinė valdžios sektoriaus skola nagrinėjamu laikotarpiu yra 14 398,9 mln. Lt. Vidutinis bedarbių skaičius yra 135,1 tūkst., vidutinis eksportas sudaro 9 092,3 mln. Lt, o minimalioji mėnesinė alga yra apie 587,70 Lt. Toliau skaičiavau koreliacijos koeficientą, kuris MS Excel randamas naudojant CORREL funkciją: 2 lentelė. Koreliacijos koeficientų reikšmės   X1 X2 X3 X4 X5 Koreliacijos koef. (Correl) 0,939270221 0,621953035 -0,7004642 0,951998088 0,882368768 Kaip matome tarp visų veiksnių egzistuoja gana stiprus ryšys. Labai stiprus jis yra tarp Y ir X1 bei X4, stiprus tarp Y ir X3 bei X5, vidutinis stiprumas yra tarp Y ir X2. Pastebėtina, kad tarp Y ir X3 egzistuoja atvirkštinis ryšys, t.y. valdžios sektoriaus skolai didėjant, BVP mažėja. Tarp visų kitų nepriklausomų veiksnių ir BVP egzistuoja tiesioginis ryšys, t.y. nepriklausomiems veiksniams didėjant, didės ir Y. 1.3. Atrinkti x1,..,xn regresinei analizei atlikti Koreliacijos koeficientas yra apskaičiuotas iš atsitiktinės imties duomenų, todėl jo reikšmė irgi yra atsitiktinė. Visiškai įmanoma, kad koreliacijos koeficientas gali būti nepatikimas. Taigi patikimumui patikrinti yra formuluojama statistinė hipotezė. Ho : ρ=0. Nulinė (pagrindinė) hipotezė H0 teigia, kad koreliacijos koeficientas lygus nuliui. Ha: ρ≠0. Alternatyvioji hipotezė H1 teigia, kad koreliacijos koeficientas nelygus nuliui. Koreliacijos koeficiento reikšmingumui patikrinti naudojama statistika t: [5] čia: r – apskaičiuota koreliacijos koeficiento reikšmė, n – išmatuotų reikšmių kiekis (mano atveju 26). 3 lentelė. Statistikos t reikšmės   X1 X2 X3 X4 X5 t lent. 13,4084 3,8911 4,8082 15,2361 9,1863 Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nekoreliuoti, statistika t yra pasiskirsčiusi pagal Stjudento dėsnį su k=n-2 laisvės laipsniais, reikšmingumo lygmuo a=0,05. T statistiką randu funkcijos TINV pagalba, kai a=0,05, k=24. Gaunu, jog t stat=2,06389. Apskaičiuotosios reikšmės t yra lyginamos su kritine reikšme tkrα, k.. Jei tlent. > tstat. , tai atmetame H0 ir priimame Ha. Tai reiškia, jog egzistuoja stochastinis ryšys, koreliacijos koeficientas yra reikšmingas. Priešingu atveju, darome išvadą, kad koreliacijos koeficientas yra nereikšmingas. Kaip matome, mano visi apskaičiuoti tlent. yra didesni už tstat ir galime daryti išvadą, jog koreliacijos koeficientų dydžiai yra reikšmingi ir stochastiniai ryšiai egzistuoja tarp Y ir visų X. Tačiau porinei regresinei analizei naudosiu tik tris veiksnius, kurių koreliacijos koeficientai yra reikšmingiausi, tai būtų: X1, X4, ir X5. 1.4. Porinė regresinė analizė y su atrinktais x1,..,xn Pagrindinis porinės regresinės analizė tikslas yra – nustatyti stochastinio ryšio tarp dydžio X ir Y formą ir analitinę išraišką. Tai daroma parenkant kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą, ir įvertinant šios kreivės adekvatumą realiai padėčiai. Ieškant ryšio tarp X ir Y tiesės pavidalu, regresijos kreivė atrodo taip: a0 – tai reikšmė, kai x=0. Tai atstumas nuo koordinačių sistemos pradžios iki taško, kuriame regresijos tiesė kerta y ašį. a1 – tai tiesės nuolydis. Šis koeficientas parodo keliais vienetais pasikeičia y reikšmė, vienu vienetu padidėjus x reikšmei. Šie koeficientai skaičiuojami pagal tokias formules: [6] [7] MS Excel pagalba šiuos koeficientus apskaičiuojame nadodamiesi šiomis funkcijomis: a0 – INTERCEPT, a1 – SLOPE. 4 lentelė. Regresijos lygčių koeficientai   X1 X4 X5 a0 (intercept) 6552,9455 5061,2587 1166,1018 a1 (slope) 0,5728 1,6815 32,6441 Tiesinės regresijos lygtys: • Ŷ1=6552,9455+0,5728X1. Taigi padidėjus tiesioginėms užsienio investicijoms vienu vienetu (1 mln. Lt), BVP padidės 0,5728 mln. Lt. (1 pav.) • Ŷ4=5061,2587+1,6815X4. Padidėjus eksportui vienu vienetu (1 mln. Lt), BVP padidės 1,6815 mln. Lt. (2 pav.) • Ŷ5=1166,1018+32,6441X5. Padidėjus minimaliai mėnesinei algai vienu vienetu (1 Lt), BVP padidės 32,64. (3 pav.) 1 pav. BVP priklausomybė nuo tiesioginių užsienio investicijų, mln.Lt 2 pav. BVP priklausomybė nuo eksporto, mln. Lt 3 pav. BVP priklausomybė nuo minimalios mėnesinės algos Kaip matome grafikuose yra pavaizduota BVP priklausomybė nuo įvairių veiksnių. Visuose grafikuose taip pat yra pavaizduota tiesė, geriausiai aprašanti statistinių taškų visumą pagal surastas regresijos lygtis. Dabar reikia įvertinti kreivių adekvatumą. Kreivių adekvatumas turimiems statistiniams duomenims, t.y. realiai padėčiai vertinamas lyginant regresijos lygties reikšmių ŷi išsibarstimą apie vidurkį ỹ (tai regresijos dispersija) su statistinių duomenų yi reikšmių išsibarstimu regresijos kreivės atžvilgiu (tai likutinė dispersija). Jei išsibarstimas regresijos kreivės atžvilgiu yra daug mažesnis, tai reiškia, kad kreivė pakankamai gerai atspindi statistinius duomenis. Jeigu statistinių reikšmių išsibarstimas regresijos kreivės atžvilgiu beveik toks pat (sulyginamas), kaip reikšmių pagal regresijos lygtį išsibarstimas, tai nėra prasmės tokią lygtį taikyti praktikoje, nes ji neišreiškia kokio nors dėsningumo. Regresijos dispersija apskaičiuojama pagal formulę: . [8] Likutinė dispersija apskaičiuojama pagal formulę: . [9] m – veiksnių skaičius. 5 lentelė. Duomenys regresijos bei likutinei dispersijai apskaičiuoti Regresijos dispersijos skaitiklis Likutinės dispersijos skaitiklis ŷ1 ŷ4 ŷ5 (ŷ1-y vid,)^2 (ŷ4-y vid.)^2 (ŷ5-y vid.)^2 (ŷ1-y)^2 (ŷ4-y)^2 (ŷ5-y)^2 14104,64 13555,98 15203,08 39014615,48 46169708,25 26499121,11 2029893,97 767519,70 6366446,57 14448,25 13337,30 15203,08 34840254,12 49189403,22 26499121,11 101791,75 627112,29 1153222,19 14598,77 14317,87 15431,59 33085987,20 36396326,20 24198732,56 46972,09 247630,88 379567,89 14149,94 14788,96 15855,96 38450842,81 30934161,26 20203648,77 1403662,94 297829,08 271716,81 14399,99 14345,01 15855,96 35412274,20 36069594,22 20203648,77 766833,39 673572,82 5436659,93 14780,59 15344,14 16933,22 31027381,82 25066772,59 11679923,50 486800,98 17999,25 2116795,79 15132,18 16383,71 17488,17 27234066,87 15737913,39 8194707,39 1519833,75 349,98 1261514,46 15354,42 17589,47 17488,17 24963886,87 7624994,06 8194707,39 3903295,04 67274,02 24986,63 15828,07 16530,03 17488,17 20455209,27 14598338,97 8194707,39 593620,91 2168062,67 5907678,33 17862,29 18169,54 17488,17 6192730,91 4757924,02 8194707,39 15949,60 187961,21 61418,91 19193,99 19458,98 17488,17 1338244,29 795368,62 8194707,39 2341,25 98205,22 2747068,88 21167,23 21187,64 17488,17 666542,41 700287,96 8194707,39 1094392,22 1137515,33 6932311,93 20240,50 20321,55 17488,17 12169,66 856,30 8194707,39 8440741,05 8918280,32 23400,31 20683,53 22104,24 17488,17 110702,59 3074525,64 8194707,39 187343,13 3435625,61 7631563,13 20407,23 21921,67 20752,59 3183,02 2467593,25 161422,37 3235214,34 80787,25 2112122,85 20987,63 21291,90 20752,59 405541,55 885653,86 161422,37 4052841,44 2920327,65 5054468,15 23121,00 21296,83 20752,59 7673941,28 894947,96 161422,37 7034162,13 685631,08 80534,25 24880,89 23461,21 20752,59 20521654,72 9674608,04 161422,37 294083,69 769804,90 12859499,53 25751,99 24504,85 24017,00 29172779,96 17256073,79 13440934,34 763011,44 4497136,90 6804274,74 26602,70 23614,12 24017,00 39086109,82 10649171,74 13440934,34 401195,51 13118750,63 10362607,88 26889,66 26180,62 27281,41 42756477,17 33986659,63 48033243,29 5078511,29 2385540,16 6997683,42 26455,68 30138,66 27281,41 37269393,71 95802021,18 48033243,29 5027111,36 2076083,97 2006150,77 26367,75 31228,09 27281,41 36203583,41 118315172,42 48033243,29 9676125,35 3061412,79 4826749,76 26026,15 26044,50 27281,41 32209416,16 32418054,16 48033243,29 5527927,24 5441969,83 1200967,26 24648,51 20919,73 27281,41 18470230,46 323671,81 48033243,29 14185860,40 1416,25 40951213,03 25037,51 21084,47 27281,41 21965171,42 538252,32 48033243,29 1361919,55 7761972,35 11634330,78 SUMA 578542391,18 594328054,86 510568872,79 77231435,80 61445772,13 145204954,19 6 lentelė. Apskaičiuota regresijos dispersija   X1 X4 X5 S2regr. 578542391,2 594328054,9 510568872,8 7 lentelė. Apskaičiuota likutinė dispersija   X1 X4 X5 S2likut. 3217976,5 2560240,5 6050206,4 Taigi apsiskaičiavau regresijos bei likutinę dispersijas, o dabar reikia skaičiuoti dispersijų santykį F . [10] Apskaičiuotą dispersijų santykį reikia lyginti su kritine reikšme. Statistika F pasiskirsčiusi pagal Fišerio pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais v1=m ir v2=n-2. Jeigu apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis už kritinę reikšmę F≥, darome išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams. Kai F

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!