Praktinis darbas: kiekybiniai sprendimų metodai

1.KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ 1.1. Tyrimo tikslai: Atliekamas tyrimas siekiant sužinoti tam tikrų veiksnių įtaką pelnui. Galime apibrėžti tokius tyrimo tikslus: 1. Atskleisti pardavimus labiausiai įtakojančius veiksnius naudojantis koreliacine regresine analize; 2. Įvertinti ryšio stiprumą tarp nagrinėjamų veiksnių; 3. Palyginti gautus rezultatus ir pateikti pasiūlymus. Nagrinėjamos įmonės veikla susijusi su prekių (drabužių) pardavimu tiesioginiu būdu. Bandome daryti prielaidą, kad pardavimų tiesioginiu būdu pelnui įtakos turi: • Prekių savikaina; • Išlaidos vakarėliui; • Pardavimo kaina; • Išlaidos reklamai; • Klienčių gaunamos pajamos; • Klienčių skaičius. Taigi, dydis, kurio reikšmės bus prognozuojamos t.y priklausomas kintamasis, yra pardavimai (Y). Metai Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 51,6 8,9 2,2 2,4 0,36 7,3 8 2 40,2 10 2 2,1 0,2 6 7 3 36 7,5 1,8 1,9 0,1 5,5 7 4 40,7 8 2 2,4 0,15 6,1 7 5 49,6 8,9 3 3 0,2 7 7 6 56,1 12,5 5,1 6,3 1 8 9 7 55,4 11,2 5 4 0,9 7,5 8 8 50,9 9 4 3,9 0,4 7 8 9 45,7 10 3,5 2,6 0,3 6,5 6 10 30 6 3 1,5 0,05 5 5 11 32,2 7 3,2 3,2 0,1 5,5 6 12 31,6 7 3,6 2,7 0,1 5,3 3 13 54,3 10 4,5 4,9 1 7,8 9 14 52 9,3 5 4 0,8 7,5 8 15 48 8 2,6 3 0,7 7 2 suma 674,3 133,3 50,5 47,9 6,36 99 100 X1 – Prekių savikaina (tūkst.lt) X2 - Išlaidos vakarėliui (tūkst.lt.) X3 - Pardavimo kaina (lt.) X4 - Išlaidos reklamai (tūkst.lt.) X5 - Klienčių gaunamos pajamos (tūkst.lt.) X6 - Klientų skaičius (šimtais.) 1.2. Koreliacinė analizė Y su kiekvienu X1...X6 : Turėdami statistinius duomenis apskaičiuojame visų nagrinėjamų veiksnių skaitines charakteristikas: vidurkius, dispersijas, vidutinius standartinius nuokrypius. Tam pasinaudojame programos Excel funkcijomis, kur vidurkį atitinka funkcija – AVERAGE, dispersiją – VAR, vidut.standartinį nuokrypį – STEDV. Koreliacinės analizės tikslas – nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y ir atsitiktinių veiksnių ( X1, ..., X6 ). Tai daroma skaičiuojant koreliacijos koeficientą r ir vertinant jo reikšmingumą per t pagal Stjudentą. 1.X ir Y vidurkiai (n- metų skaičius) Vidurkis – tai visų skaitinių duomenų suma, padalinta iš duomenų skaičiaus. Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 44,95 8,89 3,37 3,19 0,42 6,60 6,85 2.Dispersija Dispersija – tai išsibarstimo apie vidurkį matas. Tai skirtumų tarp stebėtų duomenų reikšmių ir vidurkio kvadratų vidurkis. X1 X2 X3 X4 X5 X6 2,750489 1,235556 1,468622 0,117197 0,885333 4,165156 3.Standartinis nuokrypis Standartinis nuokrypis – tai kvadratinė šaknis iš dispersijos. X1 X2 X3 X4 X5 X6 1,65846 1,111555 1,211867 0,342341 0,940922 2,040871 4.Koreliacijos koeficientai (-1≤r ≤1) Koreliacijos koeficientai: r (Y, X1) r (Y, X2) r (Y, X3) r (Y, X4) r (Y, X5) r (Y, X6) 0,820544 0,553455 0,708979 0,833476 0,986037 0,591668 Koreliacijos koeficientas rodo ryšio stiprumą: kuo koeficientas arčiau 1 (pagal modulį), tuo ryšys tarp Y ir atsitiktinių veiksnių yra stipresnis. Pagal skaičiavimus matyti, kad stipriausias ryšys egzistuoja tarp Y ir X1 (savikaina), Y ir X4 (išlaidos reklamai), Y ir X5 (klienčių gaunamos pajamos). Tačiau reikia dar įvertinti koeficiento reikšmingumą. Tam skaičiuojama statistika t ir lyginama su jos lenteline reikšme, kurią randame iš Stjudento pasiskirstymo lentelės. Statistika t: t (Y; X1) t (Y; X2) t (Y; X3) t (Y; X4) t (Y; X5) t (Y; X6) 5,559914 2,573631 3,893574 5,842018 22,9325 2,842439 Reikšmingumo lygmuo α = 0,05; laisvės laipsniai k = n-2 = 13; t α;k skaičiuojamas su komanda TINV. Kritinė reikšmė: t 0,05; 13 = 2,160369; Jei │t│ ≥ t krit. , tai koreliacijos koeficientas yra reikšmingas ir stochastinis ryšys egzistuoja. Jei│t│ Fkrit., tai tiesė yra adekvati realiai padėčiai. Atlikus porinę regresinę analizę, matyti, kad tiesė X5 yra adekvati realiai padėčiai, tai yra Y su kiekvienu šiuo X5 turi tiesinę priklausomybę. Tiesės X1 ir X4 nėra adekvačios realiai padėčiai, Y su jomis neturi tiesinės priklausomybės. 1.4. Daugianarė koreliacinė regresinė analizė Daugianarės koreliacinės regresinės analizės tikslas yra išanalizuoti ar Y priklauso nuo visų trijų veiksnių iškart. Analizei atlikti naudojamos Linest, Logest, Trend, Growth funkcijos. Analizė atliekama pagal šiuos faktorius: Y- pelnas (tūkst.lt) X1 – Prekių savikaina (tūkst.lt.) X4 – Išlaidos reklamai (tūkst.lt.) X5 - Klientų gaunamos pajamos (tūkst.lt.) Nr. Y X1 X4 X5 1 51,6 8,9 0,36 7,3 2 40,2 10 0,2 6 3 36 7,5 0,1 5,5 4 40,7 8 0,15 6,1 5 49,6 8,9 0,2 7 6 56,1 12,5 1 8 7 55,4 11,2 0,9 7,5 8 50,9 9 0,4 7 9 45,7 10 0,3 6,5 10 30 6 0,05 5 11 32,2 7 0,1 5,5 12 31,6 7 0,1 5,3 13 54,3 10 1 7,8 14 52 9,3 0,8 7,5 15 48 8 0,7 7 suma 674,3 133,3 6,36 99 Norint išreikšti lygtį y= a0+a1*x+a2*z, kuri apibrėžtų ieškomą eksponentinę tiesę, turime su LINEST funkcijos pagalba sužinoti lygties koeficientus. Naudojant funkciją Linest randama tiesinė lygtis. Linest A3 A2 A1 A0 9,897941755 -4,10413 0,461916 -22,7378 0,962579546 2,337553 0,389641 4,75349 0,979715947 1,466814 #N/A #N/A 177,0993124 11 #N/A #N/A 1143,11036 23,66697 #N/A #N/A A0 A1 A2 A3 -22,73782084 0,461916 -4,10413 9,897942 Gaunama tiesė: Y= -22,73782084 + 0,461916*X1 - 4,10413*X2 + 9,897942*X3 Tiesės adekvatumui patikrinti skaičiuojamos dispersijos SŶ2 ir Slikut2 bei jų santykis F. Taip pat skaičiuojama dispersija D. Iš Fišerio pasiskirstymo lentelės randama Fkrit. su α = 0,05 reikšmingumo lygmeniu ir ν1 = k = 3 bei ν2 = n – k – 2 = 10 laisvės laipsniais. Ŷ vidurkis (Ŷ-Yvid)^2 (Ŷ-Y)^2 44,95333 1143,11 23,66697 SY2 381,0368 Slikut2 2,151543 F0,0001;3;10 = 22,0376; F 177,0993 Flent 22,03762 Randamas koreliacijos koeficientas, kuris parodo ryšio stiprumą tarp priklausomos reikšmės Y ir visų kitų veiksnių X kartu. Dispersija parodo y – ko išsibarstyma apie vidurkį. D = R2; R 0,997173 D 0,994353 Kadangi F>Fkrit., gauta tiesė Y=-22,73782084 +0,461916*X1 -4,10413*X2+ 9,897942*X3 yra adekvati realiai padėčiai. Koeficientas R = 0,997173 parodo, kad ryšys tarp Y ir visų X – ų yra stiprus. Naudojant funkciją Logest randama eksponentinė lygtis. 1,281893 0,859717 1,012972 8,125945 0,027308 0,066316 0,011054 0,134857 0,971246 0,041614 #N/A #N/A 123,8527 11 #N/A #N/A 0,643421 0,019049 #N/A #N/A A0 A1 A2 A3 8,125945 1,012972 0,859717 1,281893 Gaunama kreivė Y=8,125945*1,012972X1*0,859717X2*1,281893X3; Tiesės adekvatumui patikrinti skaičiuojamos dispersijos SŶ2 ir Slikut2 bei jų santykis F. Taip pat skaičiuojama dispersija D. Iš Fišerio pasiskirstymo lentelės randama Fkrit. su α = 0,0001 reikšmingumo lygmeniu ir ν1 = k = 3 bei ν2 = n – k – 2 = 10 laisvės laipsniais. SY2 396,643 Slikut2 3,796228 F0,0001;3;10 = 22,0376; F 104,4835 Flent 22,03762 Randamas koreliacijos koeficientas, kuris parodo ryšio stiprumą tarp priklausomos reikšmės Y ir visų kitų veiksnių X kartu. Dispersija parodo y – ko išsibarstimą apie vidurkį. D = R2; R 0,995203 D 0,990429 Kadangi F>Fkrit. ,gauta kreivės lygtis Y=8,125945*1,012972X1*0,859717X2*1,281893X3 yra adekvati realiai padėčiai. Koeficientas R = 0,995203 parodo, kad ryšys tarp Y ir visų X – ų yra stiprus. Atsižvelgiant į dispersiją, galima teigti, kad eksponentinė kreivė Y=8,125945*1,012972X1*0,859717X2*1,281893X3 yra mažiau adekvati realiai padėčiai nei tiesė Y= -22,73782084 +0,461916*X1 -4,10413*X2+ 9,897942*X3. GROWTH ir TREND Funkcijos GROWTH ir TREND pagalba galima prognozuoti pelno dydį tam tikrais metais. Naujai parinktos X reikšmės Naujos gautos Y reikšmės su TREND f-ja Naujos gautos Y reikšmės su GROWTH f-ja X1 X4 X5 TREND GROWTH 9 0,4 7 49,06336 48,86019 12 0,1 5 31,88446 32,3398 6 0,1 6 39,01091 38,37112 9 0,2 7,2 51,86377 52,92421 8 0,35 6 38,90871 37,91301 10 1,2 8,3 59,10929 60,56815 13 0,7 7 49,67978 49,16449 8 0,5 9 67,98691 78,07227 10 0,32 5,5 35,00669 34,51648 5 0,1 4 18,75311 23,05173 7 0,15 6 39,26762 38,57622 9 0,2 5,4 34,04748 33,84708 10 1 8 56,96074 57,94523 7 0,75 6,9 45,71329 44,05545 11 0,5 7,4 53,53595 54,5414 1.5. Tyrimo rezultatų taikymas Atlikę koreliacinę regresinę, porinę regresinę bei daugianarę koreliacinę regresinę analizes, gautus rezultatus galime pritaikyti ir praktikoje. Šiuo atveju tai galima padaryti prognozuojant pardavimų pelno priklausomybę nuo tokių veiksnių kaip savikaina, išlaidos reklamai, klientų gaunamų pajamų. Toks prognozavimas gali būti taikomas planuojant ilgalaikius pirkimus ir kitas išlaidas, pardavimus ir, žinoma, pelningumą. 2.PROGNOZAVIMAS Slenkančio vidurkio metodas Tarkime, kad turimi duomenys, tai gaunamas pelnas (tūkst.lt). Skaičiuojame 3 metų slenkančio vidurkio metodo pagrindu: Metai Pelnas(tūkst.lt) Prognozė Paklaida Paklaidos kvadratas 1 51,6       2 40,2       3 36       4 40,7 42,60 -1,90 3,61 5 49,6 38,97 10,63 113,07 6 56,1 42,10 14,00 196,00 7 55,4 48,80 6,60 43,56 8 50,9 53,70 -2,80 7,84 9 45,7 54,13 -8,43 71,12 10 30 50,67 -20,67 427,11 11 32,2 42,20 -10,00 100,00 12 31,6 35,97 -4,37 19,07 13 54,3 31,27 23,03 530,53 14 52 39,37 12,63 159,60 15 48 45,97 2,03 4,13 16   51,43     suma     20,77 1675,65 Vidutinė kvadratinė paklaida: VKP= 139,6373 Skaičiuojame 4 metų slenkančio vidurkio metodo pagrindu: Metai Pelnas(tūkst.lt) Prognozė Paklaida Paklaidos kvadratas 1 51,6       2 40,2       3 36       4 40,7       5 49,6 42,13 7,48 55,88 6 56,1 41,63 14,48 209,53 7 55,4 45,60 9,80 96,04 8 50,9 50,45 0,45 0,20 9 45,7 53,00 -7,30 53,29 10 30 52,03 -22,03 485,10 11 32,2 45,50 -13,30 176,89 12 31,6 39,70 -8,10 65,61 13 54,3 34,88 19,43 377,33 14 52 37,03 14,98 224,25 15 48 42,53 5,48 29,98   16   46,48     suma     21,35 1774,091 VKP = 161,281 Skaičiuojame 6 metų slenkančio vidurkio pagrindu: Metai Pelnas(tūkst.lt) Prognozė Paklaida Paklaidos kvadratas 1 51,6       2 40,2       3 36       4 40,7       5 49,6       6 56,1       7 55,4 45,70 9,70 94,09 8 50,9 46,33 4,57 20,85 9 45,7 48,12 -2,42 5,84 10 30 49,73 -19,73 389,40 11 32,2 47,95 -15,75 248,06 12 31,6 45,05 -13,45 180,90 13 54,3 40,97 13,33 177,78 14 52 40,78 11,22 125,81 15 48 40,97 7,03 49,47 16   41,35     suma     -5,5 1292,213 VKP = 143,5793 Remiantis gautais rezultatais, galime su vidutine kvadratine paklaida (VKP = 139,6373) daryti prognozę, kad pelnas 16 metais bus 51,43 mlrd.lt. Eksponentinio išlyginimo metodas Skaičiavimams naudojama formulė: Ft+1= αYt+(1- α)Ft Ft+1 – laiko eilutės laikotarpiui t+1; Yt – aktuali laiko eilutės reikšmė laikotarpyje t; Ft – laiko eilutės prognozė laikotarpiui t; α- (0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!