Kondensatoriai ir jų jungimo būdai

6.2. Kondensatoriai ir jų jungimo būdai Darbo užduotys • Išmatuokite: • dviejų kondensatorių elektrines talpas; • iš šitų kondensatorių sudarytos baterijos talpą, sujungus kondensatorius lygiagrečiai ir nuosekliai. • Remdamiesi talpos matavimo duomenimis, patikrinkite teorines kondensatorių lygiagretaus ir nuoseklaus jungimo formules. Teoriniai klausimai: • Elektrostatinis laukas. Elektrinė indukcija. • Elektrinis laukas dielektrikuose. • Kondensatorius, jo elektrinė talpa. • Kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas. • Kondensatorių jungimo būdai. • Kondensatorių panaudojimas. Teorinė dalis: Kondensatorius. Įrenginys, kuris gali kaupti ir išlaikyti krūvį, vadinamas kondensatoriumi. Bet kuris kondensatorius yra sudarytas iš dviejų laidininkų, izoliuotų vienas nuo kito. Bet kurio kondensatoriaus simbolis yra pora lygiagrečių plokštelių (1 pav.), nors tikrasis kondensatorius gali būti skirtingos formos. Elektrostatinis laukas ir jį apibūdinantys dydžiai. Kiekvienas elektros krūvis sukuria aplink save elektrinį lauką, pasireiškiantį tuo, kad į jį įneštą kitą elektros krūvį jis veikia tam tikra jėga. Šitaip du elektros krūviai sąveikauja per elektrinį lauką nesiliesdami: pirmojo krūvio laukas veikia į jį įneštą antrąjį krūvį, o antrojo krūvio laukas veikia pirmąjį. Abi šios jėgos lygios, tik nukreiptos viena kitai priešingomis kryptimis. Pagrindinė elektrinio lauko charakteristika yra jo stiprio vektorius E. Jis nusako jėgą, kuria laukas veikia į jį įneštą taškinį vienetinį teigiamąjį elektros krūvį. Jeigu į lauką įneštą teigiamąjį bandomąjį krūvį veikia jėga F, tai elektrinio lauko stiprio vektorius yra(1) Taškinio krūvio q tuštumoje sukurto elektrinio lauko stiprį galima užrašyti taip: ;(2) čia  elektrinė konstanta . Kai teigiamas, E kryptis sutampa su spindulio vektoriaus r kryptimi, t.y. E nukreiptas nuo krūvio, o kai neigiamas, E  nukreiptas į krūvį. Jeigu elektrinį lauką sukuria ne vienas krūvis, tai lauko stipris nustatomas pagal superpozicijos principą: krūvių rinkinio sukurto lauko stipris lygus visų krūvių atskirai sukurtų nagrinėjamame taške laukų stiprių vektorinei sumai: . (3) Grafiškai elektrinis laukas vaizduojamas elektrinio lauko jėgų linijomis (2 pav.), kurios brėžiamos taip, kad jų liestinės kiekviename taške sutaptų su lauko stiprio vektoriumi E tame taške. Linijoms suteikiama kryptis, sutampanti su E kryptimi, t.y. nuo teigiamojo link neigiamojo krūvio. Linijų tankis, t.y. linijų, kertančių joms statmeno paviršiaus ploto vienetą, skaičius, parodo elektrinio lauko stiprį. Kitas fizikinis dydis, nusakantis elektrinį lauką, yra potencialas. Potencialas yra lauko energinė charakteristika. Kadangi elektrostatinis laukas yra potencialinis, tai bet kuriame jo taške atsiradęs elektros krūvis turi tam tikro dydžio potencinę energiją, o vienetinio krūvio potencinė energija yra tam taškui būdingas potencialas. Taškinio krūvio sukurto lauko atstumu r nuo jo potencialas: (4) Lauko taškui, be galo nutolusiam nuo q, potencialas Elektrinio lauko potencialą galima išreikšti darbu: (5) t.y. elektrinio lauko bet kuriame taške potencialas lygus darbui, kurį reikia atlikti perkeliant vieneto didumo teigiamąjį elektros krūvį iš šio taško į begalybę. Būtent taško potencialas lemia elektros krūvio tekėjimo kryptį. Krūvio tekėjimas vyksta ta pačia kryptimi kaip ir medžiagos, t.y. energijos mažėjimo kryptimi. Pavyzdžiui, neigiamasis krūvis (elektronai) teka iš taško su dideliu neigiamu potencialu į tašką su mažu neigiamu potencialu. Santykiniu nuliniu potencialu laikoma Žemė dėl jos didelių matmenų. Elektrinis laukas dielektrikuose. Iki šiol buvo kalbama apie elektrostatinį lauką tuštumoje. Iš tikrųjų krūvius visuomet supa dielektrikas  medžiaga, kurioje nėra krūvininkų. Elektrostatinis laukas poliarizuoja dielektriką: jame atsiranda susietieji paviršiaus krūviai, o nevienalyčiame dielektrike  ir poliarizuotieji tūri­niai krūviai. Visi poliarizuotieji dielektriko krūviai (ir tūriniai, ir paviršiaus) savo ruožtu sukuria elektrostatinį lauką, kurio stipris pagal superpozicijos principą (3) turi būti vektoriškai pridėtas prie išorinio lauko stiprio. Kadangi poliarizuotųjų krūvių laukas silpnina išorinių krūvių sukurtąjį lauką, tai elektrostatinio lauko stipris dielektrike visada mažesnis už tų pačių krūvių sukurto tuštumoje lauko stiprį. Elektrostatinio lauko tuštumoje ir dielektrike stiprių santykis  (  1) apibūdina dielektriką ir vadinamas jo dielektrine skvarba. Žinant šį san­tykį, taškinio krūvio q su­kurto dielektrike lauko stipris (6) o taškinio krūvio sukurto dielektrike lauko potencialas (7) Įvairių dielektrinių medžiagų santykinės dielektrinės skvarbos vertės kinta nuo 1 iki 80. Laidininkų įelektrinimas Laidininkais vadinamos medžiagos, kuriose yra krūvininkų. Įnešus laidininką į elektrinį lauką, jo krūvininkai, veikiami lauko jėgų, juda laidininke kryptingai, kol pasiekia paviršių (4 pav.). Čia krūvininkai kaupiasi: laidininko paviršiaus dalis, per kurią į jį įeina elektrinio lauko jėgų linijos, įgyja neigiamąjį paviršinį krūvį, o dalis, per kurią išeina lauko linijos  teigiamąjį krūvį. Toks laidininko įelektrinimas vadinamas elektrinės indukcijos vyksmu. Paviršiniai krūviai sukuria laidininke elektrinį lauką, kurio linijų kryptis priešinga išorinio lauko linijų krypčiai. Krūvininkų persiskirstymas įnešus laidininką į lauką vyksta labai greitai ir trunka tol, kol paviršinių krūvių su­kurtas laukas kompensuoja išorinį lauką laidininko viduje. Todėl įnešto į elektrinį lauką laidininko viduje elektrinio lauko nėra. Metalą (ar kitą laidininką) galima įelektrinti suteikus jam perteklinį krūvį, kuris greitai pasiskirsto metalo paviršiuje. Perteklinio krūvio paviršinis tankis nėra visur vienodas: jis didesnis ten, kur didesnis paviršiaus kreivis. Tik rutuliui yra visur vienodas, nes kreivis tas pats. Perteklinis krūvis metalo viduje elektrinio lauko nesukuria (E = 0), o sukuria jį tik išorėje, t.y. įelektrintą metalą supančiame dielektrike. Šio lauko linijos yra statmenos laidininko paviršiui. Elektrinio lauko stipris dielektrike arti laidininko yra (8) Pavienio laidininko elektrinė talpa Laidininkas laikomas pavieniu, jeigu arti jo nėra kitų laidininkų. Pakeitus laidininko perteklinį krūvį dydžiu q, laidininko potencialas pasikeičia dydžiu , kuris, kaip rodo bandymai, yra tiesiog proporcingas q. Krūvio ir potencialo pokyčių santykis nepriklauso nei nuo krūvio, nei nuo potencialo. Jis yra būdingas kiekvienam laidininkui fizikinis dydis, vadinamas pavienio laidininko elektrine talpa: (9) Talpos skaitinė vertė lygi elektros krūviui, kurį reikia suteikti laidininkui, kad jo potencialas pasikeistų 1 V. Pavienio laidininko talpa priklauso nuo jo formos, matmenų ir jį supančio dielektriko, bet nepriklauso nuo laidininko medžiagos. Elektrinės talpos SI vienetas yra faradas (F): tai talpa tokio laidininko, kuriam suteikus vieno kulono (C) elektros krūvį, jo potencialas pasikeičia 1 voltu (V). Vieno farado talpa labai didelė, todėl vartojami mažesni talpos vienetai: mikrofaradas (F), lygus 10-6F, ir pikofaradas (pF), lygus 10-12F. Kondensatoriaus talpa Jeigu prie pavienio laidininko artinami kiti laidininkai, tai jo talpa didėja, nes artinamieji neįelektrinti laidininkai įsielektrina indukcijos būdu (4 pav.), o jų kuriamas laukas mažina buvusio pavienio laidininko potencialą, nors paviršinio krūvio nekeičia. Elektronikai reikalingi prietaisai, kurių talpa nepriklausytų nuo aplinkinių kūnų. Be to, ji turi būti gana didelė, o matmenys palyginti nedideli. Šitokias savybes turi sistema, sudaryta iš dviejų laidininkų, atskirtų dielektriku,  kondensatorius. Dažniausiai naudojamas plokščiasis kondensatorius, sudarytas iš dviejų dielektriku atskirtų metalinių plokščių, kurių matmenys yra daug didesni už nuotolį tarp jų. Suteikus bet kuriai plokštei elektros krūvį, kita plokštė įsielektrina indukcijos būdu. Jos krūvis yra tokio pat didumo, tik priešingo ženklo. Tarp plokščių sukuriamas elektrinis laukas, kurio jėgų linijos statmenos plokščių paviršiams. Galima apskaičiuoti to lauko stiprį. Kadangi kondensatoriaus plokščių matmenys dideli, palyginti su atstumu tarp jų, tai vienos plokštės sukurtajam laukui tinka (8) formulė. Antra įelektrinta plokštė sukuria tokio pat stiprio, tik priešingos krypties elektrinį lauką. Už kondensatoriaus plokščių šie vienodo stiprio ir priešingos krypties laukai vienas kitą kompensuoja (5 pav.). Vadinasi, aplink kondensatorių, nors plokštės įelektrintos, elektrinio lauko nėra. Kaip tik to­dėl kondensatoriaus talpa nepriklauso nuo aplinkinių kūnų. Tarp kondensatoriaus plokščių jų sukurtų laukų kryptys sutampa, o stipris lygus (10) Potencialų skirtumas tarp kondensatoriaus plokščių vadi­namas jo įtampa U. Vienos plokštės krūvio ir konden­satoriaus įtampos santykis vadinamas kondensatoriaus elekt­rine talpa: (11) Skaitine verte kondensatoriaus talpa lygi krūviui, kurį reikia suteikti vienai iš plokščių, kad kondensatoriaus įtampa pasikeistų 1 V. Atsižvelgiant į tai, kad q =  S (S  plokštės plotas), o U = E d, (12) Įrašius apskaičiuotą (10) lauko stiprį, .(13) Matyti, kad kondensatoriaus talpa tiesiog proporcinga jo bet kurios plokštės plotui, medžiagos tarp plokščių dielektrinei skvarbai ir atvirkščiai proporcinga atstumui tarp plokščių. Talpos prik­lausomybę nuo  sąlygoja tai, kad elektrinio lauko stipris dielektrike yra  kartų mažesnis negu tuštumoje, todėl reikia  kartų didesnio krūvio, kad įtampa pasikeistų 1 V. Įkraunamame kondensatoriuje kaupiamas ne tik elektros krūvis, bet ir energija. Tuo galima įsitikinti sujungus kondensatoriaus plokštes tam tikros varžos laidais. Tada kondensatorius išsik­rauna, o laidais teka elektros srovė. Tegu tam tikru išsikrovimo momentu kondensatoriaus įtampa yra U. Per mažą laiko tarpą t įtampa sumažėja dydžiu U, ir nuo vienos plokštės kitai laidais perduodamas elektros krūvis q = CU. Perkeliant šį krūvį, atliekamas darbas, lygus energijai, sukauptai įkraunant kondensatorių: (14) Kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas Kondensatorių galima įkrauti prijungus jį prie nuolatinės įtampos šaltinio (6 pav.). Nesunku parodyti, kad įkraunamo kondensatoriaus įtam­pa Uc per laiką t didės taip: (15) čia U  šaltinio įtampa, o  = RC (16) yra grandinės laiko pastovioji, kuri nusako kondensatoriaus įkrovimo trukmę. Kai t = 0, Uc = 0; kai t = , Uc = 0,63.U, o praėjus laiko tarpui t = 4,6, įtampa Uc = 0,99 U ir tada kondensatorių galima laikyti praktiškai įkrautu (7 pav.). Įkraunant kondensatorių, grandi­nėje tekančios įkrovimo srovės stipris (17) Matyti, kad pradedant įkrauti, srovės stipris yra didžiausias ir laikui bėgant mažėja pagal eksponentinį dėsnį (17), t.y. praėjus laikui t =, suma­žėja e kartų. Įkrautas kondensatorius išsikrau­na sudarius bet kokią uždarą grandinę. Iškraunamo kondensatoriaus įtampa lai­kui bėgant kinta taip: Uc = U (18) čia U pradinė (kai t = 0) kondensatoriaus įtampa, o laiko pastovioji  = RC lygi laiko tarpui, per kurį išsikraunančio kondensatoriaus įtampa sumažėja e kartų. Kondensatoriui išsikraunant, gran­dinėje tekančios srovės stipris (19) Kondensatorių jungimo būdai Dažnai pasitaiko, kad nėra reikiamos talpos kondensatoriaus. Bet pageidaujamą talpą gali turėti tam tikru būdu sujungti keli parinktų talpų kondensatoriai. Jie jungiami lygiagrečiai, arba nuosekliai (8 pav.). Jungiant kondensatorius lygiagre­čiai, prie vieno šaltinio gnybto prijungiama po vieną visų kondensatorių plokštę, o prie kito  visos antrosios plokštės (8 a pav.). Tada kondensatorių įtampa yra vienoda ir lygi šaltinio įtampai U. Sujungtų plokščių visas elektros krūvis q yra lygus atskirų plokščių krūvių q1, q2, q3 sumai. Todėl lygiagrečiai sujungtų kondensatorių visa talpa C yra lygi atskirų kondensatorių talpų sumai: (20) Jungiant kondensatorius nuosekliai, kiekvieno kondensatoriaus antroji plokštė paeiliui jungiama su kito pirmąja (8 b pav.). Tada visos kondensatorių baterijos įtampa U lygi atskirų kondensatorių įtampų U1, U2, U3 sumai. Elektros krūvį iš šaltinio gauna tik prijungtų prie jo dviejų kraštinių kondensatorių išorinės plokštės. Visos kitos įsielektrina indukcijos būdu tokio pat dydžio krūviu q. Tada visa įtampa (21) Įrašius į šią lygybę atskirų kondensatorių įtampas , randama nuosekliai sujungtų kondensatorių baterijos talpa C: (22) Dar gali būti mišrusis kondensatorių jungimas, kai jungiama kartu lygiagrečiai ir nuosekliai. Praktiškai naudojami kondensatoriai Kondensatoriai, naudojami elektrinėse grandinėse, turi talpą nuo 1 pF iki 1 F. Dauguma praktiškai naudojamų kondensatorių yra sukonstruoti iš dviejų aliuminio folijos juostų, atliekančių plokštelių vaidmenį. Dielektrikas atskiria dvi folijos juostas, kurios paprastai yra suvyniojamos ant šerdies, kaip parodyta 9 pav. Šiuo būdu pagaminama kompaktiška detalė su didele talpa. Tai gaunama dėl didelio bendro plokštelių ploto ir labai mažo atstumo tarp plokštelių. Tokie dielektrikai kaip žėrutis ir poliesteris naudojami kondensatoriuose, kurių talpa iki 10 µF. Elektrolitiniai kondensatoriai, turintys talpą >>10 µF, yra naudojami maitinimo grandinėse, norint išvengti maitinimo įtampos svyravimų. Didelė talpa pasiekiama naudojant labai ploną dielektriko sluoksnį. Kondensatorius yra pagamintas iš elektrolite išmirkyto, esančio tarp dviejų aliuminio juostų popieriaus (10 a pav.). Kaip elektrolitas naudojamas aliuminio boratas. Kai kondensatorius yra įkraunamas, aliuminio plėvelė susiformuoja prieš teigiamą plokštelę. Aliuminio oksido plėvelė yra dielektrikas, todėl tikroji talpa yra sąlygojama oksido plėvelės, atsira­dusios tarp teigiamos aliuminio folijos ir elektrolite išmirkyto popieriaus  kaip neigiamos plokštelės. Elektrolitinis poveikis sukuria labai ploną dielektri­ko plėvelę, todėl tokio kondensatoriaus talpa yra labai didelė. Elektrolitinis kondensatorius turi būti sujungtas atsižvelgiant į nurodytą poliariškumą, kitaip dielektrinė plėvelė gali būti pažeista. Be to, maksimali įtampa negali būti viršyta, nes dielektrinis sluoksnis tampa laidus. Darbo priemonės ir prietaisai • Kondensatoriai, • Varžos, • Srovės šaltinis, • Jungikliai, • Mikroampermetras ir voltmetras (arba vietoje jų  multimetras). Darbo metodika Kondensatorių elektrinę talpą matuojama periodiško įkrovimo ir iškrovimo metodu. Tam sudaroma 11 pav. pavaizduota elektros grandinė. Sujungus jungiklio kon­tūrus 12, kondensatorius įkraunamas iki įtampos U, kuri matuojama voltmetru (arba multimetru). Perjungus jungiklį į padėtį 13, kondensatorius atjungiamas nuo įtampos šaltinio ir įjungiamas į kitą grandinę, kurioje yra mikroampermetras (arba multimetras). Darbe kontaktai perjungiami rėle 50 Hz daž­niu. Kai jungiama antroji grandinė, konden­satorius išsikrauna ir grandine teka nepasto­vaus stiprio elektros srovė (11 pav.). Per laiko tarpą t perneštas elektros krūvis: Q  I0t (25) Šis elektros krūvis gautas iš įkrauto kondensatoriaus, todėl I0t  nq (26) Čia q  kondensatoriaus sukauptas krūvis jį įkrovus vieną kartą, o n  kondensatorių įkrovimų skaičius per laiko tarpą t. Įrašius į (26) q iš kondensatoriaus elektrinės talpos formulės C  q/U, gaunama: (27) Kadangi n/f yra kondensatoriaus įkrovimo (iškrovimo) dažnis f (50 Hz), tai (28) Užregistravus voltmetro parodymus ir mikroampermetru vidutinį iškrovos srovės stiprį I0, iš (28) formulės apskaičiuojama kondensatorių talpa. Darbo eiga 1. Sujungiama 11 pav. pavaizduota elektros grandinė vienam kondensatoriui. 2. Mikroampermetru užregistruojamas iškrovimo srovės stipris I0. 3. Iš (28) formulės apskaičiuojama kondensatoriaus talpa. 4. 13 punktai pakartojami kitiems kondensatoriams. 5. Du ar keli kondensatoriai sujungiami nuosekliai. 6. Pakartojami 2, 3 punktai. 7. Po to tie patys kondensatoriai sujungiami lygiagrečiai. 8. Pakartojami 2, 3 punktai. 9. Patikrinamos teorinės nuoseklaus (22) ir lygiagretaus (20) kondensatorių jungimo formulės. 10. Matavimų ir skaičiavimų duomenys surašomi į lentelę Darbo duomenys: Skaičiavimų ir matavimų duomenys 1 lentelė Jungimo būdas U, V I, μA C, μF Ctikroji, μF C1 6 88 0,293 0,25 C2 6 27 0,09 0,1 nuoseklus 6 21 0,07 lygiagretus 6 120 0,4 0,35 Nuosekliam jungimui: ; , todėl tikroji talpa μF Lygiagrečiam jungimui: , todėl tikroji talpa μF Skaičiavimų duomenys 2 lentelė C, μF Ctikroji, μF ε, % 0,293 0,25 -17 0,09 0,1 10 0,07 2 0,4 0,35 -14 Darbo rezultatai: • Apskaičiuotos kondensatorių ir iš jų sudaryų baterijų talpos pateiktos 1 lentelėje. Rezultatų aptarimas: Kondensatorių talpos santykiniai skirtumai yra gan dideli (2 lentelė). Skirtumus daugiausia lėmė srovės stiprio tiesioginio matavimo atsitiktnės paklaidos. Taip pat įtakos gali turėti įtampų kritimas laiduose ir ampermetre, tačiau jų varžos ir srovės stipris yra labai maži, todėl skaičiuojant šimtųjų dalių tikslumu tai reikšmės neturi. Be to, didelė varža sumažintų srovės stiprio parodymus ir dėl to būtų apskaičiuota mažesnė kondensatorių talpa tiek pirmajam tiek antrajam kondensatoriams, o pirmojo kondensatoriaus tikroji talpa yra mažesnė nei apskaičiuotoji. Priešingo ženklo skirtumus 1 ir 2 bandymuose galejo lemti tik atsitiktinės paklaidos. Jei apskaičiuotos talpos būtų artimesnės tikrosioms talpos, nei talpos užrašytos ant prietaiso, ir pagal jas apskaičiuotume teorines lygiagrečiai ir nuosekliai sujungtų kondensatorių talpą, tai jų santykiniai skirtumai būtų žymiai mažesni:

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!