Skirtuminės lygtys

Patyrinėti skirtuminių lygčių elgesį (sprendinius) ir pastoviuosius taškus.
Išspręsti kurį nors iš (1)-(4) trumpiausio kelio paieškos uždavinių. Apskaičiuoti pasirinktojo algoritmo vykdymo laiką.
q=-2,
y(1)n=(-2)n – atskiriamasis sprendinys,
yn=c1*(-2)n- bendrasis sprendinys.
Analigiškai homogeniniam lygčiui 5*yn+1-10*yn=0 atitiks charakteringas lygtys 5*q-10=0,
q=2;
y(1)n=2n – atskiriamasis sprendinys,
yn=c1*2n - bendrasis sprendinys.
Prisiminkime, kad bendrasis sprendinys atstovauja visą sprendinių (kreivių šeimą), o atskirasis sprendinys – atskirą kreivę. Ir kadangi mes turim tik tais vieną atskirąjį sprendimą, tai mūsų atskirą kreivę bus tiese.
Kadangi tiesinė skirtuminė lygtis turi tik vieną pastovųjį tašką, tai taškas, kuriame
yn+2=yn+1=yn=...y Apskaičiuosim taip:
10*y+5*y=0 5*y-10*y=0
15*y=0 -5*y=0
y=0 y=0
Tiesinei homogeninei lygčiai pastovusis taškas visada lygus nuliui. Šio atveju pastovus taškas yra asimptotiškai nestabilus.
Išsprendus šį uždavinį kompiuteriu gauname tokia grafika:
.
2. Pasirinkite antros eilės tiesinę homogeninę lygtį(amy(t+m)+am-1y(t+m-1)+am-2y(t+m-2)+…+a0y(t)=0, kai m=2 ), tokią, kad charakteringosios lygties šaknys būtų kompleksinės jungtinės, absoliučiu dydžiu mažesnės už vienetą ir turėtų teigiamą realiąją dalį.
Reiškia, šiam homogeniniam lygčiui 3*yn+2-2*yn+1+2*yn=0 atitiks koks charakteringas lygtys:
3*q*q-2*q+2=0 jos šaknys yra:
q1=1/3+(i√5)/3,
q2=1/3-(i√5)/3;
yn= c1*(1/3+(i√5)/3)n +c2*(1/3-(i√5)/3)n - bendrasis sprendinys. Toliou mums reikia...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!