Trigonometrijos taisyklės

1. Lygiašonis ir lygiakraštis trikampis. Jų savybės. Lygiašonis trikampis – trikampis, kurio dvi kraštinės tokio pat ilgio. Jos vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o trečioji – pagrindu. Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo lygūs. Lygiašonio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, nubrėžtos į pagrindą sutampa. Lygiakraštis trikampis – trikampis, kurio visos kraštinės lygios. Visi lygiakraščio trikampio kampai taip pat lygūs. 2. Trikampio ploto formulės. Stačiojo trikampio plotas. Lygiakraščio trikampio plotas. Trikampio plotas lygus pagrindo ir aukštinės sandaugos pusei: S=½ ah Trikampio plotas lygus dviejų kraštinių ir kampo tarp jų sinuso sandaugos pusei: S= ½ ab sinC Lygiakraščio trikampio plotas: kraštinės kvadratas padaugintas iš pošaknyje 3 ir padalintas iš keturių: Stačiojo trikampio plotas lygus statinių sandaugos pusei: S= ½ ab 3. Pitagoro teorema. Stačiojo trikampio įžambinės kvadratas lygus statinių kvadratų sumai: c2 = a2 + b2 4. Sinusų teorema. Trikampio kraštinių ilgiai yra proporcingi prieš jas esančių kampų sinusams: 5. Kosinusų teorema Trikampio kraštinės kvadratas yra lygus, kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai minus dviguba tų kraštinių sandauga iš kampo tarp tų kosinusų: a2= b2 + c2 – 2 * b * c * cos A 6. Trikampio pusiaukraštinių savybės. Atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės viduriu, vadinama trikampio pusiaukraštine. Trikampio pusiaukraštinės susikerta viename taške. m1 - pusiaukraštinė, nubrėžta iš viršūnės A m2 – pusiaukraštine, nubrėžta iš viršūnės B m3 – pusiaukraštinė, nubrėžta iš viršūnės C AM/MA1=BM/MB1=CM/MC1=2 7. Trikampio pusiaukampinių savybės. Trikampio kampo pusiaukampinės atkarpa nuo trikampio viršūnės iki prieš ją esančios kraštinės vadinama trikampio pusiaukampine. Trikampio pusiaukampinės susikerta viename taške. n1 – pusiaukampinė, nubrėžta iš viršūnės A n2 – pusiaukampinė, nubrėžta iš viršūnės B n3 - pusiaukampinė, nubrėžta iš viršūnės C O – įbrėžtinio apskritimo centras ( taškas, vienodai nutolęs nuo visų trikampio kraštinių.) AC/CA1=AB/BA1 BA/BA1=BC/CB1 CA/AC1=CB/CB1 8. Trikampio vidurio linija, jos savybės. Trikampio vidurine linija vadiname atkarpą, kuri jungia dviejų jo kraštinių vidurio taškus. Trikampio vidurinė linija yra lygiagreti trečiajai kraštinei ir lygi jos pusei: DE || AC 9. Stačiojo trikampio savybės (300,450) Stačioji trikampio statinis, esantis prie 300 kampą, lygus pusei įžambinės: b= ½ c. Stačiojo trikampio kampai, esantys prie pagrindo yra lygūs 450, todėl trikampis yra lygiašonis. 10. Kampo sinuso, kosinuso, tangento skaičiavimas stačiajame trikampyje. 11. Stačiojo trikampio aukštinės, nubrėžtos iš stačiojo kampo, savybė. Stačiojo trikampio aukštinė, nubrėžta iš stačiojo kampo viršūnės, yra statinių projekcijų įžambinėje geometrinis vidurkis. 12. Stačiojo trikampio pusiaukraštinės, nubrėžtos iš stačiojo trikampio kampo, savybė. Trikampio pusiaukampinė dalija kampą pusiau ir jungia trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės tašku. 13. Kaip rasti apibrėžto apie trikampį apskritimo centrą? Apie trikampį apibrėžto apskritimo centras yra to trikampio kraštinių vidurio statmenų susikirtimo taškas. 14. Kaip rasti įbrėžto į trikampį apskritimo centrą? Į trikampį įbrėžto apskritimo centras yra to trikampio pusiaukampinių AO, BO ir CO susikirtimo taškas. 15. Įbrėžto į trikampį apskritimo spindulio formulė. 16. Apibrėžto apie trikampį apskritimo spindulio formulė. R=abc/4S 17. Talio teorema. Talio teoremos išvada trikampiui. Talio teorema: jei dvi lygiagrečios tiesės kerta kampo kraštines, tai atkirstos atkarpos yra proporcingos. Talio teoremos išvada trikampiui: jei lygiagreti tiesė, trikampio pagrindui kerta trikampio kraštines, ati atskirtos atkarpos yra proporcingos. 18. Kvadrato, stačiakampio plotas. 19. Lygiagretainio plotas. 20. Rombo plotas. 21. Trapecijos plotas. S= ½(AD+BC) · BH 22. Bet kurio keturkampio plotas. S=a*b 23.Trapecijos rūšys. Trapecijos kampų savybės. Lygiašonė trapecija Trapecija, kurios šoninės kraštinės lygios, vadinama lygiašonė . Stačioji trapecija Trapecija, kurios viena šoninė kraštinė statmena pagrindui vadinama stačiąja. Trapecijos kampų savybė stačioji trapecija ABCD, kurios Lygiašonės trapecijos kampai prie kiekvieno iš pagrindų yra lygūs. 24. Trapecijos vidurio linija Trapecijos vidurinė linija lygiagreti pagrindams ir lygi jų sumos pusei. 25. Rombo savybės. Rombo savybės: Rombas turi visas lygiagretainių savybes: • Rombo priešingos kraštinės yra lygios. • Rombo įstrižainės susikerta ir susikirtimo taško yra dalijamos pusiau. • Rombo priešingi kampai yra lygūs. • Prie vienos kraštinės esančių rombo kampų suma lygi 180°. Rombas turi ir dvi tik jam būdingas savybes: • Rombo įstrižainės yra statmenos. • Rombo įstrižainės jo kampus dalija pusiau. 26. Lygiagretainio kraštinių ir kampų savybės. • Lygiagretainio priešingosios kraštinės yra lygios. • Lygiagretainio priešingieji kampai yra lygūs. • Lygiagretainio įstrižainės susikerta ir susikirtimo taškas jas dalija pusiau. • Prie vienos lygiagretainio kraštinės esančių kampų suma lygi 180°. • Lygiagretainio kraštinių kvadratų suma lygi jo įstrižainių kvadratų sumai. 27. Lygiagretainių įstrižainių savybės. • Lygiagretainio įstrižainės susikerta ir susikirtimo taškas jas dalija pusiau. • Lygiagretainio kraštinių kvadratų suma lygi jo įstrižainių kvadratų sumai. 28. Taisyklingieji daugiakampiai. Iškilieji daugiakampiai , kurių visos kraštinės ir kampai yra lygūs vadinami taisyklingaisiais daugiakampiais. 29. Taisyklingas šešiakampis, jo savybės. Šešiakampis yra geometrinė figūra, sudaryta iš šešių viena po kitos sujungtų atkarpų (kraštinių), kur pirmosios atkarpos pradžia jungiasi su šeštosios atkarpos pabaiga. Šešiakampis turi 6 kampus. Savybės: • Šešiakampio vidinių kampų suma yra lygi 720°. • Šešiakampio, kurio kraštinė a, maksimalus galimas diametras yra , o minimalus diametras lygus . • Kaip ir kvadratus bei lygiakraščius trikampius, taisyklinguosius šešiakampius galima sudėti vieną greta kito užpildant jais plokštumą be tarpų. 30. Daugiakampio kampų sumos skaičiavimo formulė. 180(n – 2); čia n – daugiakampio kampų skaičius. Kiekvieno įbrėžtinio keturkampio priešingų kampų suma yra lygi 180. Jeigu keturkampio priešingu kampu suma yra lygi 180 tai apie jį galima apibrėžti apskritimą. 31. Apibrėžto apie apskritimą keturkampio savybės. Priešingų kraštinių sumos vienodos. 32. Įbrėžto į apskritimą keturkampio savybės. Apibrėžtinio daugiakampio priešingų kampų sumos yra lygios 180. Jeigu keturkampio priešingų kampų sumos yra lygios 180, tai apie jį galime įbrėžti apskritimą. 33.Panašios figūros. Panašumo koeficientas. Du trikampiai yra panašūs jeigu jų kampai lygūs, o karštinės proporcingos. B B1 A C A1 C1 AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=k k- panašumo koeficientas. P(ABC)/P(A1B1C1)=k 34. Panašių figūrų plotų santykis. S(ABC)/S(A1B1C1)=k² 35. Apskritimas. Skritulys. Spindulys. Skersmuo. Styga Apskritimas geometrinė figūra, sudaryta iš visų plokštumos taškų, nutolusių atstumu r nuo vieno taško. Tas taškas vadinamas apskritimo centru, o atstumas r - apskritimo spinduliu. Atkarpa, jungianti bet kurį apskritimo tašką su apskritimo centru, taip pat vadinama apskritimo spinduliu. Apskritimo skersmuo apskritimo styga, einanti per apskritimo centrą, ir tos stygos ilgis. Apskritimo skersmuo lygus dvigubam apskritimo spinduliui: d = 2r. Apskritimo styga atkarpa, jungianti du apskritimo taškus. Vienoje stygos pusėje esanti apskritimo dalis, įskaitant ir stygos galinius taškus, vadinama apskritimo lanku. Apskritimo lankas, susietas su skersmeniu, vadinamas pusapskritimiu. 36. Apskritimo ilgio formulė. Apskritimo ilgis: 37. Skritulio plotas. Apskritimo ribojama plokštumos dalis, vadinama skrituliu • Skritulio plotas lygus Skritulį riboja apskritimas. Jei apskritimui priklausantys taškai taip pat priklauso ir skrituliui, toks skritulys vadinamas uždaru. Jei skritulį ribojantis apskritimas skrituliui nepriklauso, skritulys vadinamas atviru. Skritulys, kurio spindulys lygus vienetui, vadinamas vienetiniu skrituliu .Vienetinio skritulio plotas lygus π. 38. Skritulio išpjovos plotas. Čia α - centrinio kampo didumas laipsniais, S - išpjovos plotas, l - išpjovos lanko ilgis, R - apskritimo spindulys. 39. Apskritimo lanko ilgis lygus apskritimo spindulio ir atitinkamo centrinio kampo radiano mato sandaugai: l = rα = πrn˚/180˚; čia n˚ - laipsninis centrinio kampo matas. 40. Apskritimo lanko laipsninis matas, jo ryšys su įbrėžtiniu ir centriniu kampu. Centrinio kampo, nedidesnio už pusapskritimį, laipsninis matas yra lygus jį atitinkančio apskritimo lanko laipsniniam matui. Centrinis kampas, kuris remiasi į pusapskritimį, yra ištiestinis ir jo laipsninis matas lygus 180 laipsnių. Įbrėžtinio kampo laipsninis matas yra lygus pusei jį atitinkančio apskritimo lanko laipsninio mato. 41. Apskritimo liestinė ir jos savybės. Tiesė, turinti su apskritimu vieną bendrą tašką, vadinama apskritimo liestine. Liestinės savybės: • Liestinė yra statmena spinduliui, nubrėžtam į lietimosi tašką (). • Per lietimosi tašką išvestas liestinės statmuo eina per apskritimo centrą. • Iš bet kurio apskritimo išorėje esančio taško galima nubrėžti tik dvi skirtingas apskritimo liestines. • Iš to paties plokštumos taško nubrėžtų apskritimo liestinių atkarpos (nuo taško, esančio apskritimo išorėje, iki lietimosi taškų) yra lygios (AC = BC). 42. Įbrėžtinis ir centrinis kampai. Kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre, o kraštinės kerta apskritimą, vadinamas centriniu kampu. Centrinio kampo, nedidesnio už pusapskritimį, laipsninis matas yra lygus jį atitinkančio apskritimo lanko laipsniniam matui. Centrinis kampas, kuris remiasi į pusapskritimį, yra ištiestinis ir jo laipsninis matas lygus 180 laipsnių. Įbrėžtinis kampas Įbrėžtiniai kampai ACB ir ADB yra lygūs, nes remiasi į tą patį lanką Kampas, kurio viršūnė yra apskritimo taškas, o kraštinės kerta apskritimą, vadinamas įbrėžtiniu kampu. Įbrėžtinio kampo laipsninis matas yra lygus pusei jį atitinkančio apskritimo lanko laipsninio mato. 43. Įbrėžtinio kampo savybės ir centrinių kampų, besiremiančių į tą patį lanką, savybės. • Įbrėžtiniai kampai, besiremiantys į tą patį lanką yra lygūs. • Įbrėžtinis kampas, kuris remiasi į pusapskritimį, yra statusis. • Įbrėžtinis kampas lygus pusei centrinio kampo, besiremiančio į tą patį lanką. 44. Įbrėžtinių kampų, besiremiančių į tą patį lanką, savybė. Įbrėžtiniai kampai, besiremiantys į tą patį lanką yra lygūs. 45. Kampai, susidarę dvi lygiagrečias tieses perkirtus trečiąja. Jų savybės. Atitinkamieji

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!