Vieno lito monetos tankio nustatymas ir atsitiktinių paklaidų skaičiavimas

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITEAS FIZIKOS KATEDRA LABORATORINIS DARBAS Nr.1 Atliko: AATn - 07 gr. studentė Ieva Zambžickaitė Tikrino: doc. A. Urbelis VILNIUS 2007 LABORATORINIS DARBAS Nr.1 Vieno lito monetos tankio nustatymas ir atsitiktinių paklaidų skaičiavimas TIKSLAS: nustatyti vieno lito tankį ir įvertinti matavimo paklaidas. PRIEMONĖS: Vieno lito monetas; elektroninis mikrometras (0,001mm); elektroninės svarstyklės (0,1g). 1pav. Vieno lito moneta BANDYNO EIGA: 1. Išmatuojame vieno lito monetos geometrinius matmenis. Tai pakartojame 5 kartus. Duomenis surašome į lentelę. Pasveriame kūną ir nustatome jo masę. 2. Apskaičiuojame vieno lito tiesioginių matavimo aritmetinius vidurkius. 3. Įvertiname tiesioginių ir netiesioginių matavimo paklaidas. PAGRINDINĖS FORMULĖS: Rezultatų lentelės: 1 lentelė. Vieno lito monetos storio h matavimo paklaidų ir skaičiavimo duomenys Nr. h mm mm hi- mm (hi)2 mm2 ∆S mm ∆h mm 1 1,904 1,92 -0,016 0,000256 0,009 0,025 2 1,938 0,018 0,000324 3 1,905 -0,015 0,000225 4 1,908 -0,012 0,000144 5 1,946 0,026 0,000676 2 lentelė. Vieno lito monetos D matavimo ir paklaidų skaičiavimo duomenys Nr. D mm mm Di- mm (Di)2 mm2 ∆S mm ∆D mm 1 22,278 22,277 0,001 0,00000 0,00277 0,0077 2 22,277 0 0 3 22,284 0,007 0,000049 4 22,267 -0,01 0,0001 5 22,279 0,002 0,000004 Vieno lito monetos vidutinio tankio skaičiavimas: m = 6,3 g. ρ = ± ∆ρ = (8422±144) kg/m3 Išvados: išmatavę vieno lito monetą matmenimis, apskaičiavome galimas atsitiktines paklaidas. Kūną pasvėrę, apskaičiavome kūno vidutinį tankį. Kūno tankis gavosi labai panašus į lengvo plieno tankį. Todėl manau, kad vieno lito moneta buvo pagaminta iš lengvo plieno metalo. KONTROLINIAI KLAUSIMAI: 1. Fizikinių didžių tiesioginiai ir netiesioginiai matavimai. ATS: Tiesioginiuose matavimuose fizikinį dydį betarpiškai lyginame su tos pačios rūšies etalonu. Netiesioginiuose matavimuose tiesiogiai matuojame pagalbinius fizikinius dydžius, o ieškomąjį dydį apskaičiuojame iš teorinių formulių. 2. Matavimo paklaidos (sisteminės, atsitiktinės, grubios paklaidos). ATS: Sistemines paklaidas gauname, kai matavimo metu kryptingai veikia pašaliniai faktoriai: pvz. nesuderintas prietaisas, neteisinga matavimo metodika ir kt. Atsitiktines paklaidas gauname veikiant daugeliui išorinių faktorių, kurių kiekvieno, atskirai paimto, įtakos negalima įvertinti dėl jo poveikio mažumo, arba dėl sudėtingos sąveikos tarp daugybės mažų poveikių. Tokių paklaidų priežastys labai įvairios: prietaiso ar pastato virpesiai, tempertūros netolygus pasiskirstymas prietaise, oro srautų judėjimas prietaise ar aplinkoje, eksperementatoriaus subjektyvios savybės. Grubios paklaidos įvyksta, kai esmingai pasikeičia pagrindinės matavimo sąlygos arba eksperimentatoriaus atidumo. Išmatavus tą patį fizikinį dydį kelis sykius, grubias klaidas lengva pastebėti ir jas atmesti. 3. Vienkartinio matavimo absoliutinė paklaida, matavimų serijos vidutinė kvadratinė paklaida. ATS: Šių paklaidų didumas įvertinamas atsižvelgiant į matavimo prietaiso sisteminę paklaidą. Prietaiso sisteminės paklaidos dydį nurodo absoliutinė prietaiso paklaida δ arba prietaiso tikslumo klasė K, kuri lygi santykinei reduktuotajai paklaidai: Čia Av – matavimo prietaiso vardinis (didžiausias) parodymas. Tikslumo klasė nurodo didžiausią reduktuotąją paklaidą visam prietaiso parodymų diapazonui. Kai matavimų skaičius N be galo didelis (N → ∞), δ atskirų matavimų vidutinei kvadratinei paklaidai: čia S – vidutinė kvadratinė paklaida 4. Santykinė paklaida. ATS: Apskaičiuosime santykinį matavimų skaičių DmN/N tenkantį pasirinktam paklaidų intervalui [ a a;  a + a]. Paklaidų teorijoje nustatyta, kad paklaidų intervalą patogiausia pasirinkti δ vienetais, t.y. a = mδ čia m = 1,2,3… Išplaukia intervalai [ a - 2δ;  a + 2δ] ... N2/N = 0,954 5. Normaliais (Gauso) paklaidų paskirstymo dėsnis. ATS: Tarkime, kad fizikinį dydį, kurio tikrasis didumas a, išmatavome N kartų ir gavome duomenis a1, a2, a3, an …aN. Tikrojo jo didumo ir išmatuoto dydžio ai skirtumą vadiname matavimo absoliutine nuokrypa: a = a - ai Kadangi fizikinio dydžio matavimai yra nepriklausomi, todėl atskirų matavimų duomenys ai, taip jų absoliutinės paklaidos ai yra atsitiktiniai dydžiai su apibrėžtu tikimybių pasiskirstymu. Daugelio bandymų analizė rodo, kad atsitiktinių matavimų ai pasiskirstymas gerai sutampa su normaliu arba Gauso pasiskirstymu. Atsižvelgiant į tai, kad lygaus absoliutinio didumo, bet priešingų ženklų atsitiktinės paklaidos yra vienodai tikimos, matavimų tikimybės tankio pasiskirstymo funkcija užrašoma taip: 6. Pasikliaujamojo ir patikimumo koeficiento supratimas. ATS: Jei fizikinis dydis matuojamas tik vieną kartą, tai tikimybė, kad rezultatas patenka į pirmąjį intervalą yra lygi 0,683, kad į antrąjį – 0,954, kad trečiąjį – 0,997. Taigi, nurodant atsitiktinę paklaidą, būtina nurodyti pasikliaujamąjį (patikimumo) intervalą [ a - a;  a + a] ir jo tikimybė. Pastaroji vadinama patikimumo koeficientu α, arba tiesiog patikimumo α. 7. Pasikliaujamojo ir patikimumo nustatymas Stjudento metodu. ATS: Atsitiktinių dydžių tikimybės tankio pasiskirstymo išraiška vadiname Stjudento pasiskirstimo funkcija. Joje tikimybės tankio pasiskirstymas priklauso nuo matavimų skaičiaus N, standartinė nuokrypa δ prilyginama matavimų serijos aritmetinio vidurkio kvadratiniai paklaidai: Nedideliam matavimų skaičiui, skirtumą tarp tikrojo fizikinio dydžio didumo a ir matavimo vidurkio  a nurodo Stjudento koeficientas tα(N), o patikimumo intervalą apskaičiuojame 4 lygybę padauginę iš tα(N), pasirinktam patikimumui α ir matavimų skaičiui N. 8. Kaip nustatomas netiesioginių matavimų absoliutinė ir santykinė paklaidos? ATS: Fizikinio dydžio x tikrąjį didumą apskaičiuojame nustate a,b,c… vidurkius. X =

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!