Atsitiktinio įvykio sąvoka yra viena iš pagrindinių tikimybių teorijos sąvokų. Tam tikro eksperimento metu įvyksta arba neįvyksta tam tikri atsitiktiniai įvykiai. Įvykis, kuris visuomet įvyksta vadi-namas būtinuoju įvykiu ir žymimas . Įvykis, kuris niekuomet neįvyksta, vadinamas negalimuoju įvykiu ir žymimas . Kiti įvykiai žymimi didžiosiomis lotyniškomis raidėmis: . Įvykiai, kurių negalima skaidyti į smulkesnes dalis vadinami elementariaisiais. Dažnai elementarieji įvykiai žymimi , o visų elementariųjų įvykių aibė žymima taip, kaip būtinasis įvykis.
Elementariųjų įvykių aibė yra pirminė sąvoka ir todėl neapibrėžiama, o paaiškinama pavyzdžiais.
1.1.4 pavyzdys. Eksperimento metu įjungiama elektros lemputė ir matuojamas laikas, kol ji perdegs. Elementarusis įvykis – lemputės veikimo laikas – tam tikras neneigiamas realusis skaičius.
Taigi elementariųjų įvykių aibė ne tik yra begalinė, bet ir nėra skaičioji (t. y. jos elementų negalima sunumeruoti).
1.1.1 apibrėžimas. Atsitiktiniais įvykiais vadinsime bet kuriuos1 elementarųjų įvykių aibės poabius
Pastebėkime, kad apibrėžimas galioja ir būtinajam, ir negalimajam įvykiams:, .
1.2. Veiksmai su atsitiktiniais įvykiais
Veiksmai su atsitiktiniais įvykiais apibrėžiami kaip žinomi veiksmai su aibėmis.
1.2.1 apibrėžimas. Įvykis yra vadinamas įvykio atskiruoju atveju, kai , t. y. kai aibė yra aibės poabis.
Tai reiškia, kad jei eksperimento metu įvyko įvykis , tai įvyks ir įvykis .
1.2.1 pavyzdys. Metami 2 lošimo kauliukai. Įvykis - ant kiekvie-no kauliuko sienelės iškrito viena arba dvi akutės. Įvykis - iškritusių taškų suma, ne didesnė už 4. Turime
,
Taigi , t. y. jei , tai
1.2.2 apibrėžimas. Įvykių ir sąjunga (suma) vadinamas įvykis , kuris įvyksta, kai įvyksta bent vienas iš įvykių arba (gal ir abu, žr. 1.2.1 pav.). Kitaip tariant, įvykį sudaro
tie elementarieji įvykiai , kurie priklauso arba aibei , arba , arba abiems šioms aibėms. Vietoje kartais rašoma .
1.2.1 pav. Įvykių sąjunga (suma)
1.2.2 pavyzdys. Metami 2 lošimo kauliukai. Įvykis – ant kiek-vieno kauliuko sienelės iškrito viena arba dvi akutės. Įvykis - iškritusių taškų suma lygi 4. Tada
,
1.2.3 apibrėžimas. Įvykių ir sankirta (sandauga) vadinamas įvykis , kuris įvyksta,...
Šį darbą sudaro 2351 žodžiai, tikrai rasi tai, ko ieškai!
★ Klientai rekomenduoja
Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?
Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!
Norint atsisiųsti šį darbą spausk ☞ Peržiūrėti darbą mygtuką!
Mūsų mokslo darbų bazėje yra daugybė įvairių mokslo darbų, todėl tikrai atrasi sau tinkamą!
Panašūs darbai
Kiti darbai
Atsisiuntei rašto darbą ir neradai jame reikalingos informacijos? Pakeisime jį kitu nemokamai.
Pirkdamas daugiau nei vieną darbą, nuo sekančių darbų gausi 25% nuolaidą.
Išsirink norimus rašto darbus ir gauk juos akimirksniu po sėkmingo apmokėjimo!