Dujų tekėjimas tūtose

Kauno Technologijos universitetas Mechanikos ir mechatronikos fakultatas Šilumos ir atomo energetikos katedra REFERATAS Dujų tekėjimas tūtose Atliko: ME M-7/7 gr. Stud. Mindaugas Gropas Priėmė ________ prof. P.Poškus KAUNAS – 2007 Dujų tekėjimas tūtose Tekančių dujų pagrindinė savybė. Imkime tokias lygtis: (1) Šių lygčių kairiosios pusės yra lygios ,todėl sugretinę dešiniąsias puses, gauname tokią išraišką: arba (2) Tai rodo, kad, tekant dujoms, diferencialų dp ir dw ženklai visuomet yra priešingi. Taigi, mažėjant tekančių dujų slėgiui, jų greitis didės ir atvirkščiai. Jeigu dujos teka adiabatiškai, tai jų slėgiui mažėjant, krenta jų temperatūra ir atvirkščiai, todėl skiriami du dujų adiabatinio tekėjimo atvejai: Pirmasis atvejis: (3) Antrasis atvejis: (4) Tūta ir difuzorius. Tūtomis (diuzėmis) vadinami kanalai, kuriuose yra pirmasis tekėjimo atvejis. Tūtą galima apibudinti ir taip: tūta- tai kanalas, kuriame mažinant dujų slėgį. Didinamas dujų tekėjimo greitis. Difuzoriais vadinami kanalai, kuriuose yra antrasis tekėjimo atvejis, kitaip tariant, mažinant difuzoriuose dujų tekėjimo greitį, didinamas dujų slėgis. Tekėjimo tūtomis ir difuzoriais pagrindiniai dėsningumai. Sakykime, kanalu vyksta stacionarus ir nepertraukiamas dujų tekėjimas. Vadinasi, pro to kanalo visus skerspjūvius prateka tas pats dujų kiekis. Jei tekančių dujų greitis bus didelis, tai dujų tekėjimo procesą galima laikyti apverčiamu adiabatiniu , vykstančiu be nuostolių ir šilumos mainų. Tokiam atvejui galima rašyti: (5) Iš čia (6) Padaliję panariui 6 lygybę iš 5 lygybės, gauname: (7) Arba (8) Išdiferenciavę adiabatinio proceso lygtį , turime: (9) Iš čia: (10) Iš antros lygties randame: (11) 10 ir 11 lygčių santykių reikšmes įstatome į 8 lygtį: (12) Iš fizikos kurso žinome, kad garso greitis aplinkoje, kurios parametrai p ir v yra: (m/s); (13) Todėl įstatę sandaugos kpv reikšmę į 12 lygybę, gauname, kad: (14) Dujų tekėjimas tūtomis. Tūtose yra pirmasis tekėjimo atvejis, todėl jose visuomet dp a, tai df >0; (16) Taigi, jei dujų įtekėjimo į tūtą greitis mažesnis už vietinį garso greitį, tai tūta turi būti siaurėjanti. Jei dujų įtekėjimo į tūta greitis yra didesnis už vietinį garso greitį, tai ji turi būti platėjanti. Lengva įrodyti, kad siaurėjančioje tūtoje tekėjimo greitis negali būti didesnis už garso greitį. Pavyzdžiui, turime siaurėjančią tūtą (df a, tai , bet tuomet gautume, jog dp > 0, o to negali būti, nes tūtose visuomet dp 0. 12 lygties vardiklis yra teigiamas todėl: a) jei arba w >a, tai df 0; (18) Tagi jei dujų įtekėjimo į difuzorių greitis yra didesnis už vietinį garso greitį, tai difuzorius turi būti siaurėjantis. Jeigu dujų įtekėjimo į difuzorių greitis yra mažesnis už vietinį garso greitį, tai difuzorius turi būti platėjantis. Kai į difuzorių įtekančio dujų srauto greitis yra didesnis už garso greitį, o ištekant iš difuzoriaus srauto greitis turi būti mažesnis už garso greitį, difuzorių reikia daryti sudėtinį, iš dviejų dalių- pirmosios siaurėjančios, o antrosios platėjančios. Palyginę dujų tekėjimą tūtomis su jų tekėjimu difuzoriais, matome, kad tas pats kanalas, priklausomai nuo dujų įtekėjimo į kanalą greičio dydžio, gali veikti kaip tūta arba kaip difuzorius. Imkime ,pavyzdžiui, siaurėjantį kanalą : jei dujų greitis, įtekant į kanalą, bus mažesnis už garso greitį, tai toks kanalas veiks kaip tūta, o jei dujų greitis, įtekant į kanalą, būtų didesnis už garso greitį, tai toks kanalas veiktų kaip difuzorius. Reikia pažymėti, kad čia išnagrinėtas teorinio veikimo difuzorius. Kai dujų greitis, įtekant į difuzorių, didesnis garso greitį, jame vyksta dar papildomi reiškiniai, kurie čia nenagrinėti. Tūtų ištekančių dujų greitis ir debitas. Imkime 2 lygtį ir pritaikykime ją siaurėjančiai tūtai: (19) Išintegravę ją 1-2 ribose, gauname: (20) Iš adiabatinio proceso lygties gauname: (21) Įstatę šią v reikšmę į integralą ir integruodami, randame: (22) Iš čia: (m/s) ; (23) Bet dažniausiai , palyginus su , yra mažas, todėl 23 formulėje jo dažnai nepaisoma, laikoma, kad Nežymėdami indekso, gauname, kad ištekančių iš tūtos dujų greitis yra: (m/s); (24) Ištekančių dujų sekundinis debitas. Parašykime tūtos galiniam pjūviui debito nepertraukiamumo lygtį: (25) Čia: G – ištekančių iš tūtos dujų sekundinis debitas kg/s; - galiniame tūtos pjūvyje ištekančių dujų specifinis tūris f – tūtos galinio pjūvio plotas Iš adiabatinio proceso lygties randame: (26) Įrašę į 25 formulę iš 26 ir 24 lygybių w ir reikšmes, gauname: (27) Ištekančių dujų debito formulės analizė. Jeigu dujų parametrai prieš tūtą yra pastovūs, tai, kaip matyti iš 27 formulės, ištekančių dujų sekundinis debitas priklauso tik nuo slėgių santykio. Parinkdami įvairias šio santykio reikšmes, nubrėžkim pagal 27 formulę debito G priklausomybę nuo . Ši priklausomybė, atvaizduota 2 paveiksle kreive klo. Iš šio paveikslo matyti, kad, mažinant aplinkos slėgį , o paliekant pastovų, ištekančių dujų debitas didėja iki savo maksimalios reikšmės .Toliau mažinant aplinkos slėgį, debitas mažėja ir taške 0, kai aplinkos slėgis , debitas tampa lygus nuliui. Dujų ištekėjimo eksperimentiniai tyrimai parodė, kad nuo taško l, kai debitas pasiekia didžiausią reikšmę, mažinant santykį , jis nemažėja, bet kaip atvaizduota ištisine linija lm būna pastovus. Šis teorijos ir eksperimento nesutapimas aiškinamas taip. Norint sumažinti santykio dydį, liekant slėgiui pastoviam, reikia mažinti aplinkos, į kurią vyksta ištekėjimas, slėgį. Iš fizikos žinome, kad dujinėje aplinkoje slėgio pakitimai sklinda garso greičiu. Tai lengva suprasti, prisiminus, jog garsas yra ne kas kita, kaip teigiamų ir neigiamų slėgio pokyčių sklidimas. Taigi, mažinant aplinkos slėgį, sumažėjusio slėgio banga prieis prie tūtos žiočių garso greičiu. Todėl nuo to momento, kai ištekančių iš tūtos dujų greitis didėdamas pasidarys lygus garso greičiui, prie tūtos žiočių nusistovės slėgis . Todėl ištekančių dujų debitas irgi lieka pastovus. Slėgis ir greitis, kuriems esant, pasiekiamas maksimalus debitas, vadinami kritiniais ir žymimi ir . Santykio reikšmė tuo atveju žymima . Iš čia aišku, kad iš tūtos kritinis ištekėjimo greitis yra lygus garso sklidimo ištekančiose dujose greičiui. Kaip jau buvo aiškinta, siaurėjančiose arba cilindrinėse tūtose galima pasiekti tik garso greitį, kuris, kaip matome, yra lygus kritiniam greičiui. Norint , kad ištekėjimo greitis būtų didesnis už garso greitį, reikia panaudoti sudėtinę tūtą, sudarytą iš siaurėjančios ir platėjančios dalių. Pavaizduota 3 paveiksle. Padidinti ištekančių dujų debitą, mažinant aplinkos slėgį, virš jo reikšmės, gaunamos, esant kritiniam slėgių santykiui negalima. Tai padaryti galima, tik pakeliant dujų pradinį slėgį arba didinant tūtos pjūvio plotą. Ištekančių dujų maksimalus debitas. Jeigu dujų parametrai ir prieš tūtą yra pastovūs, kaip matyti iš 27 lygties ištekančių dujų sekundinis debitas priklauso tik nuo slėgių santykio. Debitas G pasiekia maksimumą tada, kai pasieks maksimumą esantis po radikalu laužtiniuose skliaustuose reiškinys. Pažymėję šį reiškinį raide z, rašome: (28) Reiškinį išdiferencijuojame pagal , išvestinę prilyginame nuliui ir iš gautos lygites randame, kad debito maksimumas bus tada, kai santykis bus lygus: (29) Dviatomėms dujoms kai k=1.4, gauname Daugiaatomėms dujoms ir perkaitintam garui k=1.3, todėl joms Įstatę į ištekančių dujų greičio formulę 24 reikšmę gauname: (m/s); (30) Įstatę į 27 lygtį, gausime maksimalų debitą: (kg/s); (31) Pirmasis termodinamikos dėsnis dujų srautui. Termodinamikoje nepertraukiamas dujų tekėjimas traktuojamas kaip pusiausvyros reiškinys. Tekančių dujų kiekvienos makroskopinės dalies parametrai p, v, t, u, s ...turi apibrėžtas reikšmes, kurios nenutrūkstamai kinta ( pereinant nuo taško prie taško). 4 paveiksle turime kanalą, kurio pjūviuose 1 - 1 ir 2 – 2 dujos yra paveiksle nurodytose būklėse. Aukščiau ir atmatuoti nuo to paties lygio. Iš aplinkos teikiama ar aplinkai atiduodama šiluma pažymėta .Kanalo viduje trinties šilumą galima laikyti kaip teikiamą dujoms. Todėl ji nepakeis bendro energijos balanso. Į aukščių skirtumą reikia atsižvelgti tik ilguose vertikaliuose kanaluose, pavyzdžiui, šachtose. Jei tai: ; (32) Iš 32 lygties matome, jog dujų srauto energijos lygtis – tai pirmojo termodinamikos dėsnio analitinė išraiška dujų srautui. Šią lygtį žodžiais galima išreikšti taip: dujų srautui teikiama šiluma transformuojasi dujų entalpija, techniniu darbu ir srauto kinetine energija. Nejudamuose kanaluose jokio techninio darbo neatliekama . Kai dujos teka kanalu taip, kad joms iš lauko šiluma nei teikiama, nei ji atiduodama, dujų tekėjimas vadinamas adiabatiniu, tada q=0. Kai palyginus su yra labai mažas, jo galima nepaisyti ir tada: (m/s); (33) Paprastai entalpijos reikšmės imamos iš h – s diagramos kJ/kg; Įstatę šias reikšmes į 33 formulę, turėsime, kad: (m/s); (34) Literatūra: 1. Bendroji šiluminė technika, leidykla mintis Vilnius 1974 metai; 2. Termodinamikos teorijos užrašai.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!