Hipotezių tikrinimas

Pirma užduotis Atrenkame geriausius 50 m bėgimo rezultatus, priklausančius 22 žmonėms. Apskaičiuosime aritmetinį vidurkį, standartinį nuokrypį, vidurkio reprezentacinę paklaidą. Duomenys pateikti lentelėje 1: Aritmetinis vidurkis Vienas iš labiausiai paplitusių statistinių vidurkių. Paprastas aritmetinis vidurkis: , čia - konkretaus požymio reikšmės, , n – imties dydis (stebėjimų skaičius). Excel pakete aritmetinį vidurkį apskaičiuoja funkcija AVERAGE. Standartinis nuokrypis Apskaičiuosime standartinį nuokrypį pagal formulę: , Excel pakete standartinį nuokrypį apskaičiuoja funkcija STDEVP. Dispersija . Excel pakete dispersiją apskaičiuoja funkcija VARP. Eil.NR Buvęs Eil. Nr. 50m begimas II 50m begimas I Tolis I Tolis II Gimnastika I Gimnastika II Plaukimas I Plaukimas II 1 46 8,1 8 206 208 30 19 102 39,1 2 19 8,2 8,2 209 195 21 21 53 57,2 3 27 8,2 8,2 206 191 18 22 59,8 60,1 4 11 8,3 8,4 186 197 23 20 93 107,2 5 22 8,3 8,5 194 171 21 7 56,2 79,4 6 14 8,4 8,3 191 211 27 23 62,1 110 7 21 8,4 8,5 201 208 24 17 39,6 85,8 8 25 8,4 8,2 196 185 22 23 91,2 86,6 9 36 8,4 8,3 207 172 15 21 105,2 63,3 10 17 8,5 8,5 198 173 21 19 83,7 59,4 11 35 8,5 8,3 188 194 20 17 36 56,2 12 37 8,5 8,5 196 178 21 26 51,4 94 13 45 8,5 8,3 193 190 17 23 47,9 72,7 14 4 8,6 8,5 211 206 16 16 98 76,4 15 38 8,6 8,6 189 197 23 19 78,4 86,6 16 24 8,9 8,8 178 185 17 28 97 94 17 41 8,9 9 179 192 17 28 55,2 108 18 23 9 9 173 208 19 26 85,2 63,3 19 40 9 9 178 224 14 25 50,2 60,1 20 9 9,1 9,1 171 200 21 20 80,4 60,2 21 47 9,1 9,1 178 171 7 15 73 71,6 22 28 10 10 164 202 7 22 72,7 108 Aritmetinis vidurkis 8,632 8,605 190,545 193,545 19,136 20,773 71,418 77,236 Standartinis nuokrypis 0,420 0,441 13,107 14,247 5,320 4,670 20,775 19,789 Vidurkio reprezentacinė paklaida (dispersija)   0,177 0,194 171,793 202,975 28,300 21,812 431,612 391,592 Antra užduotis Imame 5-15 asmens duomenis, tai bus pirma grupė ir 29-39 asmens duomenis, tai bus antra grupė. Duomenis pateiksime lentelėse 2 ir 3: Lentelė 2 Eil. Nr. 50m begimas I Tolis I Gimnastika I Plaukimas I 5 7 214 12 83,5 6 7 224 19 55,2 7 7,9 190 23 71,2 8 8 209 17 87,8 9 9,1 171 21 80,4 10 8,1 207 16 63,3 11 8,4 186 23 93 12 8,3 185 17 84,6 13 7,6 222 22 65,2 14 8,3 191 27 62,1 15 7,4 201 19 109 Lentelė 3 Eil. Nr. 50m begimas II Tolis II Gimnastika II Plaukimas II 29 7,5 209 26 37,2 30 8 198 21 84,7 31 8 207 23 42,8 32 8,1 209 24 52 33 7,7 213 22 76,9 34 7,7 200 18 38,6 35 8,5 194 17 56,2 36 8,4 172 21 63,3 37 8,5 178 26 94 38 8,6 197 19 86,6 39 8 182 6 64,2 T-testas Stebime du nepriklausomuosius dydžius (X- pirmosios grupės (5-15) 50 m bėgimo rezultatai, Y – antrosios grupės (29 - 39) 50 m bėgimo rezultatai), kurie pasiskirstę pagal normalųjį dėsnį su vidurkiais ir dispersijomis ir atitinkamai. T. y. turime dvi imtis: . Čia imčių tūriai. (Mūsų atveju, ). Norėdami atsakyti į klausimą ar dviejų grupių rezultatai 50 m bėgimo teste skiriasi patikimai, turime patikrinti tokią hipotezę: , kai alternatyva: . Dispersijos ir nežinomos. Tarkime, kad jos lygios: ==. Imame nežinomų dispersijų ir statistinius įverčius: ir , Čia imčių tūriai, - pirmosios grupės (5-15) 50 m bėgimo rezultatų aritmetinis vidurkis, - antrosios grupės (29 - 39) 50 m bėgimo rezultatų aritmetinis vidurkis. Abiejų generalinių aibių bendrąją dispersiją įvertiname svertine dispersija: . Apibrėžiame statistiką: . Kai hipotezė teisinga, statistikos T skirstinys yra Stjudento skirtsinys su laisvės laipsniais. Parinkę reikšmingumo lygmenį , kritinę sritį K apibrėžiame lygtimi: , Čia - Stjudento skirstinio su laisvės laipsniais p – tasis kvantilis, p = . Kritinė sritis: K . Mūsų atveju, kai imčių tūris vienodas , gauname statistiką: , Pasiskirsčiusią pagal Stjudento dėsnį su n-1 laisvės laipsniais. Pasirenkame reikšmingumo lygmenį =0,05. Apskaičiuojame statistikos T konkrečią reikšmę: . Stjudento skirstinio kvantilis: . Tuomet . Taigi, mes priimame nulinę hipotezę, t.y dviejų grupių 50 m bėgimo testo rezultatai skiriasi statistiškai nereikšmingai, t.y. stebėjimo duomenys neprieštarauja hipotezei . T- testą galima apskaičiuoti Excel pagalba. Nueiname Tools/Data Analysis/ t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances. Nurodome, kuriuos duomenis reikia analizuoti ir gauname tokius rezultatus: Analogiškai patikriname ir šuolio į tolį testo rezultatus. Pasinaudojame Excel pagalba ir gauname tokius rezultatus: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances   Variable 1 Variable 2 Mean 200,00 196,27 Variance 283,00 186,82 Observations 11 11 Pooled Variance 234,91 Hypothesized Mean Difference 0 df 20 t Stat 0,57 P(T

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!